初中数学北师大版七年级下学期 第二章 2.4 用尺规作角
一、单选题
1．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交
于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
2．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。
【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
4．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=35°，
∵CD=BC，
∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，
∴∠C=40°，
故选A．
【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．
5．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作 ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．65° C．75° D．105°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°， ∴∠ABC=∠C=50°， 由题意可得：BD平分∠ABC， 则∠ABD=∠CBD=25°， ∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°． 故答案为：D
【分析】根据角平分线的定义可求解∠BDC的度数。
6．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
7．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
8．（2019八下·广东月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；线段垂直平分线的判定；作图-角的平分线
【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①符合题意.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②符合题意.
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=B
D.∴点D在AB的中垂线上.故③符合题意.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=
AD.
∴BC=CD+BD=
AD+AD=
AD，S△DAC=
AC CD=
AC AD.
∴S△ABC=
AC BC=
AC A
D=
AC AD.
∴S△DAC：S△ABC 。故④符合题意.
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个。
故答案为：D.
【分析】根据尺规作图的过程，可判定AD是∠BAC的平分线，据此判断①；根据三角形内角和定理可得∠BAC=60°，利用①结论可得∠1=∠2=30°，由∠ADC=180°-∠C-∠2，可得∠ADC=60°，据此判断②；由∠1=∠B=30°，可得AD=BD，根据线段垂直平分线的判定进行判断即得，据此判断③；在直角△ACD中，∠2=30°，可得CD=
AD，结合③可得CD=
BD，从而可得BC=
BD，利用三角形的面积公式分别求出△ACD与△ABC的面积，然后求出比值，据此判断④.
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
选C．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确
二、填空题
10．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
【答案】③⑤
11．在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作 条．
【答案】1
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为 。
【答案】32°
【知识点】平行线的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，∠DHB=∠ABH
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ABD的度数，同时可证得∠DHB=∠ABH，再根据作法可知BH是∠ABD的平分线，然后利用角平分线的定义，就可求出结果。
13．所谓尺规作图中的尺规是指： ．
【答案】没有刻度的直尺和圆规
14．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °
【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答
三、作图题
15．作图题（保留作图痕迹） 作一个角等于已知角．
【答案】解： 如图所示：∠DEF即为所求
【知识点】作图-角
【解析】【分析】利用作一角等于已知角的作法得出即可
16．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
【答案】解：根据分析，可得
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2÷2
=2×2÷2÷2
=1（cm2）．
【知识点】等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第二章 2.4 用尺规作角
一、单选题
1．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
2．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作 ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．65° C．75° D．105°
6．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
7．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
8．（2019八下·广东月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
11．在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作 条．
12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为 。
13．所谓尺规作图中的尺规是指： ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °
三、作图题
15．作图题（保留作图痕迹） 作一个角等于已知角．
16．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交
于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
2．【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。
【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
3．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
4．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=35°，
∵CD=BC，
∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，
∴∠C=40°，
故选A．
【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°， ∴∠ABC=∠C=50°， 由题意可得：BD平分∠ABC， 则∠ABD=∠CBD=25°， ∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°． 故答案为：D
【分析】根据角平分线的定义可求解∠BDC的度数。
6．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；线段垂直平分线的判定；作图-角的平分线
【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①符合题意.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②符合题意.
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=B
D.∴点D在AB的中垂线上.故③符合题意.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=
AD.
∴BC=CD+BD=
AD+AD=
AD，S△DAC=
AC CD=
AC AD.
∴S△ABC=
AC BC=
AC A
D=
AC AD.
∴S△DAC：S△ABC 。故④符合题意.
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个。
故答案为：D.
【分析】根据尺规作图的过程，可判定AD是∠BAC的平分线，据此判断①；根据三角形内角和定理可得∠BAC=60°，利用①结论可得∠1=∠2=30°，由∠ADC=180°-∠C-∠2，可得∠ADC=60°，据此判断②；由∠1=∠B=30°，可得AD=BD，根据线段垂直平分线的判定进行判断即得，据此判断③；在直角△ACD中，∠2=30°，可得CD=
AD，结合③可得CD=
BD，从而可得BC=
BD，利用三角形的面积公式分别求出△ACD与△ABC的面积，然后求出比值，据此判断④.
9．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
选C．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确
10．【答案】③⑤
11．【答案】1
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
12．【答案】32°
【知识点】平行线的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，∠DHB=∠ABH
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ABD的度数，同时可证得∠DHB=∠ABH，再根据作法可知BH是∠ABD的平分线，然后利用角平分线的定义，就可求出结果。
13．【答案】没有刻度的直尺和圆规
14．【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答
15．【答案】解： 如图所示：∠DEF即为所求
【知识点】作图-角
【解析】【分析】利用作一角等于已知角的作法得出即可
16．【答案】解：根据分析，可得
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2÷2
=2×2÷2÷2
=1（cm2）．
【知识点】等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
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