2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式同步强化训练（一）（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.4乘法公式 》同步强化训练（一）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1．下列各式中计算正确的是 ( )
A．(a－b)2＝a2－b2 B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2
C．(m2＋1)2＝m4＋2m＋1 D．(－m－n)2＝m2＋2mn＋n2
2．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2_______＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )
A．10xy B．20xy C．±10xy D．±20xy
3．下列各式的计算中，正确的有 ( )
①(a＋2b)(a－2b)＝a2－2b2；②(2a－3b)(－2a＋3b)＝4a2－12ab＋9b2；③(－3a－2b)2＝－(3a＋2b)2＝－9a2－12ab－4b2；④(x－3y)2＝x2－3xy＋9y2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若(x－3y)2－(x＋3y)2＝M，则M等于 ( )
A．6xy B．－6xy C．±12xy D．－12xy
5．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2
第5题图 第5题图
6．用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正
方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽(x>
y)，则下列关系式中，不正确的是( )
A．x＋y＝12 B x－y＝2 C．xy＝35 D．x2＋y2＝144
7．已知，则的值为( )
A．5 B．10 C．1 D．不能确定
8．要使等式成立，则的值为( )
A． B． C． D．
9.运用乘法公式计算(a＋3)2的结果是(　　)
A．a2＋3a＋6 B．a2＋6a＋9 C．a2＋9 D．a2＋3a＋9
10．已知4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)
A．2 B．±2 C．－6 D．±6
11．一个边长为a cm的正方形，若将其边长增加6 cm，则所得正方形的面积增加(　　)
A．36 cm2 B．12a cm2 C．(36＋12a)cm2 D．以上都不对
12．要使等式(p－q)2＋M＝(p＋q)2成立，代数式M应是 ( )
A．2pq B．4pq C．－4pq D．－2pq
13．下列代数式中，计算结果为2xy－x2一y2的是 ( )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2 C．－(y－x)2 D．－(x＋y)2
14．若(2x＋m)2＝4x2＋4mx＋1，则m的值是 ( )
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
15．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（　　）
A．③ B．①③ C．②③ D．①
二．填空题（共15题；共30分)
16．(a－b)2＝_______； (－2x－y)2＝_______．
17．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝_______．
18．已知a＋b＝－8，ab＝12，则(a－b)2＝_______．
19．二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是_______．
20．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝_______．
21.如果x2＋6xy＋ky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______；
如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______．
22.简便计算：982＝(_______－_______)2＝_____________________＝_______；
1012＝(_______＋_______)＝_____________________＝_______．
23.代数式4－(a＋b)2的最大值是_______，当取得最大值时，a与b的关系是_______．
24，若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是_______．
25．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值为______．
26．已知m＋＝3，那么m2＋=_______. (m－)2=_______.．
27．计算：20222﹣2023×2021＝　　．
28．若16x2+1+k（k为单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为　　 ．
29．如图从边长为（a+4）（a＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是　　．
30．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：　　．
三．解答题（共6题；共60分）
31．（8分）计算：
(1)(2a－b2)2； (2)(－x－6y2)2； (3)982； (4)(a－2)2＋4(a－1)．
32．（8分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中的阴影部分的面积为_______；
(2)观察图②，请你写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系：_______．
(3)若x＋y＝7，xy＝10，则利用(2)的结论你能求出x－y的值吗？
33.（6分）先化简,再求值:(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+(x+2y)2,其中,x=-1,y=-2.
34（6分）已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2与xy的值.
35.（6分）已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.
36.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分面积为　　　　.
(2)观察图②,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是　.
(3)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了　.
(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.(在图中标出相应的长度)
37．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b） c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
38．（10分）现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．
（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　 　；
（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片　　张，乙卡片　　张，丙卡片　　张；
（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1．下列各式中计算正确的是 ( D )
A．(a－b)2＝a2－b2 B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2
C．(m2＋1)2＝m4＋2m＋1 D．(－m－n)2＝m2＋2mn＋n2
2．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2_______＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( D )
A．10xy B．20xy C．±10xy D．±20xy
3．下列各式的计算中，正确的有 ( A )
①(a＋2b)(a－2b)＝a2－2b2；②(2a－3b)(－2a＋3b)＝4a2－12ab＋9b2；③(－3a－2b)2＝－(3a＋2b)2＝－9a2－12ab－4b2；④(x－3y)2＝x2－3xy＋9y2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若(x－3y)2－(x＋3y)2＝M，则M等于 ( D )
A．6xy B．－6xy C．±12xy D．－12xy
5．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( D )
A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2
第5题图 第5题图
6．用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正
方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽(x>
y)，则下列关系式中，不正确的是 ( D )
A．x＋y＝12 B x－y＝2 C．xy＝35 D．x2＋y2＝144
7．已知，则的值为( A )
A．5 B．10 C．1 D．不能确定
8．要使等式成立，则的值为( B )
A． B． C． D．
9.运用乘法公式计算(a＋3)2的结果是(　B　)
A．a2＋3a＋6 B．a2＋6a＋9 C．a2＋9 D．a2＋3a＋9
10．已知4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为(　D　)
A．2 B．±2 C．－6 D．±6
11．一个边长为a cm的正方形，若将其边长增加6 cm，则所得正方形的面积增加(　C　)
A．36 cm2 B．12a cm2 C．(36＋12a)cm2 D．以上都不对
12．要使等式(p－q)2＋M＝(p＋q)2成立，代数式M应是 ( B )
A．2pq B．4pq C．－4pq D．－2pq
13．下列代数式中，计算结果为2xy－x2一y2的是 ( C )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2 C．－(y－x)2 D．－(x＋y)2
14．若(2x＋m)2＝4x2＋4mx＋1，则m的值是 ( C )
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
15．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（　D　）
A．③ B．①③ C．②③ D．①
解：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2，是完全对称式，②（2a﹣b）（2a+b）≠（2b﹣a）（2b+a），不是完全对称式；③a（a+b）≠b（b+a），不是完全对称式．故选：D．
二．填空题（共15题；共30分)
16．(a－b)2＝_______； (－2x－y)2＝_______．
【答案】．a2－ab＋b2 4x2＋2xy＋y2 　
17．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝_______．
【答案】．5　
18．已知a＋b＝－8，ab＝12，则(a－b)2＝_______．
【答案】．16 　
19．二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是_______．
【答案】．±6
20．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝_______．
【答案】．13　
21.如果x2＋6xy＋ky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______；
如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______．
【答案】．9 ±6
22.简便计算：982＝(_______－_______)2＝_____________________＝_______；
1012＝(_______＋_______)＝_____________________＝_______．
【答案】100 2 1002－2×100×2＋22 9604 100 1 1002＋2×100×1＋12 10201
23.代数式4－(a＋b)2的最大值是_______，当取得最大值时，a与b的关系是_______．
【答案】4 a＋b＝0
24，若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是_______．
【答案】 5
25．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值为______．
【答案】．15
26．已知m＋＝3，那么m2＋=_______. (m－)2=_______.．
【答案】．7 5
27．计算：20222﹣2023×2021＝　　．
【答案】1
28．若16x2+1+k（k为单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为　　 ．
【答案】±8x或64x4．
29．如图从边长为（a+4）（a＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是　　．
【答案】4a+16．
30．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：　　．
【答案】：10cm．
三．解答题（共6题；共60分）
31．（8分）计算：
(1)(2a－b2)2； (2)(－x－6y2)2； (3)982； (4)(a－2)2＋4(a－1)．
【答案】(1) 4a2－2ab2＋b4　(2)x2＋4xy2＋36y4 (3)9604 (4)a2
32．（8分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中的阴影部分的面积为_______；
(2)观察图②，请你写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系：_______．
(3)若x＋y＝7，xy＝10，则利用(2)的结论你能求出x－y的值吗？
【答案】．(1)(m－n)2 (2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn (3)±3
33.（6分）先化简,再求值:(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+(x+2y)2,其中,x=-1,y=-2.
解 (x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+(x+2y)2=x2-4y2-(4x2-4xy+y2)+(x2+4xy+4y2)
=x2-4y2-4x2+4xy-y2+x2+4xy+4y2=-2x2+8xy-y2,
当x=-1,y=-2时,原式=-2×(-1)2+8×(-1)×(-2)-(-2)2=-2+16-4=10.
34（6分）已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2与xy的值.
解 ∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1①,(x-y)2=x2+y2-2xy=49②,∴①+②得2(x2+y2)=50,即x2+y2=25;①-②得4xy=-48,即xy=-12.
35.（6分）已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.
解 ∵x,y互为相反数,∴y=-x.∴(x+3)2-(y+3)2=(x+3)2-(-x+3)2=x2+6x+9-x2+6x-9=6.∴12x=6,解得x=0.5,∴y=-x=-0.5.故x,y的值分别是0.5,-0.5.
36.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分面积为　　　　.
(2)观察图②,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是　.
(3)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了　.
(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.(在图中标出相应的长度)
解 (1)(m+n)2-4mn或(m-n)2;(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2;(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2;
(4)如图所示.
37．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b） c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．
（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．
38．（10分）现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．
（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　 　；
（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片　　张，乙卡片　　张，丙卡片　　张；
（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．
解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）（2a+3b）（3a+b）＝6a2+11ab+3b2，
所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；
（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．