2021—2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理课时练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版数学八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练（练习、考试专用——带答案解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
若的三边，，满足，则是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
如图，在的正方形网格中，的度数是
A.
B.
C.
D.
满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A. B. ：：：：
C. D. ：：：：
下列命题中是假命题的是
A. 中，若，则是直角三角形
B. 中，若，则是直角三角形
C. 中，若，则是直角三角形
D. 中，若，则是直角三角形
下列条件中，不能判断是直角三角形的是
A. ：：：： B. ：：：：
C. D. ：：：：
已知，，是的三边，且满足，则是
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
下列命题中，其逆命题是真命题的是
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么
如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
观察以下几组勾股数，并寻找规律：，，；，，；，，；，，；，请你写出具有以上规律的第组勾股数： ．
已知，则以，，为边组成的三角形是________三角形．
如图，在中，，，，，则______．
如图，中，，，，以为直径的半圆过点，再分别以、为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积．
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
如图，沿方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，，那么另一边开挖点离多远正好使、、三点在一直线上取，结果取整数？
如图，，，，，正方形的面积是试判断的形状，并说明理由．
如图，两根直立的竹竿相距，高分别为和求两竹竿顶端间的距离．
如图，，，．
求证：；
若，，，求的度数；
在的条件下，求的长．
如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域．
城是否受到这次台风的影响？为什么？
若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：连接，设小正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
故选：．
连接，设小正方形的边长为，根据勾股定理求出、、的长度，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再求出答案即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，又，则，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、：：：：，又，则，不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设，，，由，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．解题的关键是掌握直角三角形的判定方法，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟习课本中的性质定理．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：、在中，若，由于，，即，，则是直角三角形，是真命题
B、在中，若，，即，则是直角三角形，是真命题
C、在中，若，设，则，，，，，则不是直角三角形，故原命题是假命题
D、在中，若，设，则，，，则是直角三角形，是真命题
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、正确，因为：：：：，所以设，，，则，故为直角三角形；
B、错误，因为：：：：，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形．
C、正确，因为，，则，故为直角三角形；
D、正确，符合勾股定理的逆定理，故成立；
故选：．
根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为度进行判定即可．
此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，
，或，
即或，
的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：．
由，可得或，进而判断的形状为等腰三角形或直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．
7.【答案】
【解析】
【分析】
依据作图即可得到，，，进而得到，即可得出是直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：如图所示，，，，
，
是直角三角形，且，
故选：．
8.【答案】
【解析】【试题解析】
解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；
D、如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题；
故选：．
根据对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，
，
所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是，，，
故选：．
根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
10.【答案】
【解析】解：设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，的长是．
所以，．
故选：．
根据题意设出的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题的关键．
11.【答案】，，
【解析】
【分析】
本题考查勾股数的规律，根据所给勾股数，可分别从每组数的最小数、中间数及最大数找规律；观察发现勾股数中的最小数，下一组总是比上一组大；勾股数的最中间数及最大数，下一组与上一组的差按照，，的关系增加；由分析得到的规律依次写出接下来的勾股数，即可得到第组的勾股数．
【解答】
解：第组勾股数为，，
第组勾股数为，，
第组勾股数为，，
第组勾股数为，，
第组勾股数为，，，即就是，，
第组勾股数为，，，即就是，，．
故答案为：，，．
12.【答案】直角
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列方程求出、、的值，再根据勾股定理逆定理进行判断即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
【解答】
解：由题意得，，，，
解得，，，
，
，
，
以、、为三边的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．

13.【答案】
【解析】解：，，，
，
是直角三角形，，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据，，，利用勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后根据勾股定理即可得到的长，本题得以解决．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】
【解析】解：，
是直角三角形，
．
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理可求是直角三角形，再根据面积的和差关系可求阴影部分的面积．
考查了勾股定理的逆定理，观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．
15.【答案】解：连接，
在中，
米，米，
，
米，取正值．
在中，，．
，
为直角三角形，．
平方米．
答：这块空白地的面积是平方米．
【解析】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形．
连接，根据勾股定理可求出的长，再证明为直角三角形，根据空白地的面积面积面积即可计算．
16.【答案】解：连接，
，，，
．
，，
，，
，
是的直角三角形，
四边形的面积的面积的面积．
【解析】略
17.【答案】解：，，
，
在中，，，
，
．
答：另一边开挖点离约，正好使，，三点在一直线上．
【解析】本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合的思想的应用．
根据三角形内角与外角的关系可求出的度数，再根据勾股定理即可求出的长．
18.【答案】解：是直角三角形．理由如下：
正方形的面积是，
．
，
在中，由勾股定理，得
又，
，
是直角三角形．
【解析】略
19.【答案】解：如图，作于，则四边形是矩形，，，
，
，
在中，，
答：两竹竿顶端间的距离为
【解析】如图，作于，则四边形是长方形，，，勾股定理求出即可．
20.【答案】解：，
，
即．
在和中，
，
≌；
≌，
，
在中，，
，
在中，，
，
；
．
【解析】略
21.【答案】解：城受到这次台风的影响，
理由：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，所以城要受台风影响；
在上取点使，再取一点，使．
，
是等腰三角形，
，
是的垂直平分线，，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，千米，
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时，
答：城遭受这次台风影响时间为小时．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键．
点到直线的线段中垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若则城不受影响，否则受影响；
在上取点使，再取一点，使则是等腰三角形，由于，则是的中点，
在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
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