2021—2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理课时练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理课时练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 240.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 19:06:02 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版数学八年级下册《17.1勾股定理》课时练（练习、考试专用——带答案解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
A. B. C. D.
在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为
A. B. C. D.
如图，字母所代表的正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
在中，，，高，则的周长是
A. B. C. 或 D. 或
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是
A.
B.
C.
D.
如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则点到的距离为
A.
B.
C.
D.
如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为 ．
如图，在中，，，是中线，则的长为______ ．
如图，已知边长为的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接若的长为，则的值为______．
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为
已知，，求；
已知，，求；
已知，，求．
如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，求的长．
我国古代数学著作九章算术中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少？丈尺
在中，，、、的对边分别为、、若：：，，求．
如图所示，在中，，，是边上的高．求线段的长．
如图，甲船以海里时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头小时后相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大米．
这个云梯的底端离墙多远？
如图，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：点到原点的距离．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理，掌握勾股定理的内容是关键，根据直角三角形中勾为，股为，即可得到弦．
【解答】
解：在直角三角形中，勾为，股为，，
弦为．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．如图，利用勾股定理得到，再根据正方形的面积公式得到，，则可计算出，从而得到字母所代表的正方形的面积．
【解答】
解：如图，，
而，，
，
字母所代表的正方形的面积为．
4.【答案】
【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出的长是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴上和之间．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理，熟练运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
先分为高在的内部或外部两种情况进行讨论，再利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：如图，当高在内部时，
，
和都是直角三角形，
由勾股定理得：，，
，
的周长是；
如图，当高在外部时，
，
和都是直角三角形，
由勾股定理得：，，
，
的周长是．
综上可知，的周长是或．
7.【答案】
【解析】解：如图，
由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
故选：．
根据勾股定理分别求出、的面积，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
8.【答案】
【解析】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且，
由题意可知：
，，，
因为，即
，
所以，
的值是．
故选：．
根据正方形的面积和勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
首先求出的面积．根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
由翻折可知，≌，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得到，，再根据勾股定理即可解答．
【解答】
解：
是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，，，
以此类推：，，
是直角三角形，，
，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，求出，，根据勾股定理求出，即可得出，求出的长．
【解答】
解：，，，
，，
．
12.【答案】
【解析】解：，
是等腰三角形，
是等腰三角形底边上的的中线，
，
，
，
在中，
，
故答案为：．
由，是中线得出是等腰三角形，，然后由勾股定理求出即可．
本题考查直角三角形勾股定理的应用，关键是对知识的掌握和运用．
13.【答案】或
【解析】解：由作图知，点在的垂直平分线上，
是等边三角形，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
设垂足为，
，
，
当点、在的两侧时，如图，
，
，
，
；
当点、在的同侧时，如图，
，
，
，
，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
由作图知，点在的垂直平分线上，得到点在的垂直平分线上，求得垂直平分，设垂足为，得到，当点、在的两侧时，如图，当点、在的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
15.【答案】解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，
；
直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，
；
直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，
．
【解析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
根据即可得出结论；
根据即可得出结论；
根据即可得出结论．
16.【答案】解：在长方纸片中，，，
，，
，
根据折叠可得，，，，
，
设，则，，
在中，，
解得，
．
【解析】略
17.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
答：折断处离地面的高度为尺．
【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
18.【答案】解：设，则，
由勾股定理得，，
解得，，
则．
【解析】设，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
19.【答案】解：设
，
，
，
，
，
．
【解析】设，根据，构建方程即可解决问题．
本题考查勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
20.【答案】解：甲轮船向东北方向航行，乙轮船向西北方向航行，
，
甲轮船以海里小时的速度航行了一个半小时，
海里，海里，
在中，，
乙轮船每小时航行海里．
【解析】根据题目提供的方位角判定，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得的长，利用勾股定理求得的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．
21.【答案】解：根据题意可得米，米，
由勾股定理，可得：
解得：，
答：这个云梯的底端离墙米远；
由可得：米，
根据题意可得：米，米，
由勾股定理，可得：，
米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了米．
【解析】由题意得米，米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；
由题意得此时米，米，由勾股定理可得出此时的，继而能和的进行比较．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
A. B. C. D.
在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为
A. B. C. D.
如图，字母所代表的正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
在中，，，高，则的周长是
A. B. C. 或 D. 或
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是
A.
B.
C.
D.
如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则点到的距离为
A.
B.
C.
D.
如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为 ．
如图，在中，，，是中线，则的长为______ ．
如图，已知边长为的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接若的长为，则的值为______．
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为
已知，，求；
已知，，求；
已知，，求．
如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，求的长．
我国古代数学著作九章算术中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少？丈尺
在中，，、、的对边分别为、、若：：，，求．
如图所示，在中，，，是边上的高．求线段的长．
如图，甲船以海里时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头小时后相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大米．
这个云梯的底端离墙多远？
如图，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：点到原点的距离．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理，掌握勾股定理的内容是关键，根据直角三角形中勾为，股为，即可得到弦．
【解答】
解：在直角三角形中，勾为，股为，，
弦为．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．如图，利用勾股定理得到，再根据正方形的面积公式得到，，则可计算出，从而得到字母所代表的正方形的面积．
【解答】
解：如图，，
而，，
，
字母所代表的正方形的面积为．
4.【答案】
【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出的长是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴上和之间．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理，熟练运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
先分为高在的内部或外部两种情况进行讨论，再利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：如图，当高在内部时，
，
和都是直角三角形，
由勾股定理得：，，
，
的周长是；
如图，当高在外部时，
，
和都是直角三角形，
由勾股定理得：，，
，
的周长是．
综上可知，的周长是或．
7.【答案】
【解析】解：如图，
由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
故选：．
根据勾股定理分别求出、的面积，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
8.【答案】
【解析】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且，
由题意可知：
，，，
因为，即
，
所以，
的值是．
故选：．
根据正方形的面积和勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
首先求出的面积．根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
由翻折可知，≌，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得到，，再根据勾股定理即可解答．
【解答】
解：
是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，，，
以此类推：，，
是直角三角形，，
，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，求出，，根据勾股定理求出，即可得出，求出的长．
【解答】
解：，，，
，，
．
12.【答案】
【解析】解：，
是等腰三角形，
是等腰三角形底边上的的中线，
，
，
，
在中，
，
故答案为：．
由，是中线得出是等腰三角形，，然后由勾股定理求出即可．
本题考查直角三角形勾股定理的应用，关键是对知识的掌握和运用．
13.【答案】或
【解析】解：由作图知，点在的垂直平分线上，
是等边三角形，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
设垂足为，
，
，
当点、在的两侧时，如图，
，
，
，
；
当点、在的同侧时，如图，
，
，
，
，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
由作图知，点在的垂直平分线上，得到点在的垂直平分线上，求得垂直平分，设垂足为，得到，当点、在的两侧时，如图，当点、在的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
15.【答案】解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，
；
直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，
；
直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，
．
【解析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
根据即可得出结论；
根据即可得出结论；
根据即可得出结论．
16.【答案】解：在长方纸片中，，，
，，
，
根据折叠可得，，，，
，
设，则，，
在中，，
解得，
．
【解析】略
17.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
答：折断处离地面的高度为尺．
【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
18.【答案】解：设，则，
由勾股定理得，，
解得，，
则．
【解析】设，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
19.【答案】解：设
，
，
，
，
，
．
【解析】设，根据，构建方程即可解决问题．
本题考查勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
20.【答案】解：甲轮船向东北方向航行，乙轮船向西北方向航行，
，
甲轮船以海里小时的速度航行了一个半小时，
海里，海里，
在中，，
乙轮船每小时航行海里．
【解析】根据题目提供的方位角判定，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得的长，利用勾股定理求得的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．
21.【答案】解：根据题意可得米，米，
由勾股定理，可得：
解得：，
答：这个云梯的底端离墙米远；
由可得：米，
根据题意可得：米，米，
由勾股定理，可得：，
米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了米．
【解析】由题意得米，米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；
由题意得此时米，米，由勾股定理可得出此时的，继而能和的进行比较．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
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