人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形专题课————“截长补短”法教学设计

全等三角形专题课————“截长补短”法
教学目标：1。使学生熟练掌握并运用“截长补短”法解决线段之间的和差倍分等问题
2。使学生体会辅助线在数学中的作用和“转化”的数学思想
3。通过小组交流探讨等活动，培养学生团结协作的集体精神和意识
教学难点： 证明三角形全等的条件的寻找以及截长补短的灵活应用
教学过程：
复习旧知
1.全等三角形性质是什么？
2.判定三角形全等的方法有哪些？
二．导入新知
前面我们学习了三角形全等的知识，利用三角形全等可以解决哪些问题呢？下面请看题
三．例题精讲
如图，△ABC中，AB>BC，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB-BC=CD
（学生分组讨论交流，并由两位同学上台把辅助线，解题思路板书下来，教师总结）
（设计意图：让学生了解什么是截长补短法，它可以解决线段之间的和差关系，也是几何证明题添加辅助线的一种方法）
四．变式练习
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
（设计意图：让学生明白截长补短法不仅可以解决线段的和差问题，还可以解决线段之间的大小关系）
（让学生自己独立思考并完成证明过程，教师把他们的成果进行展示，并让学生总结归纳：截长补短的方法是为了构造三角形全等，把线段的和差转化到一条线段中）
五．延伸练习
如图：AD//BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，CD经过点E，求证：AB=AD+BC
（设计意图：让学生了解在四边形中也可以用截长补短法来解决线段之间的和差问题，差别在于需要证二次全等）
（1，3，5，7列的同学用截长法，2，4，6，8列同学用补短法，同桌之间相互交流不同的方法，让两个学生上台讲出解题思路）
2.如图1．在四边形ABCD中．AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，
试探究EF、BE、DF之间的数量关系．
（图1） （图2）
（设计意图：让学生明白并不是所有的求线段之间的关系都可以用截长补短，有的题只能用截长或补短一种）
（1至5小组做第一小题，6至10小组做第二小题，并由同学讲解解题思路）
六．课堂小结：
这节课你有什么收获？还有哪些疑惑？