人教版八年级数学上册第十五章 分式 数学活动——探究比例的性质 教案（表格式）

（ 数学 ）学科课时教学设计
课题 第十五章 分式 数学活动——探究比例的性质
教 学 目 标 1.掌握比例的性质，能灵活运用比例变形解决问题； 2.经历“观察——猜想——实验——证明”的探究过程，体会从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想。运用类比的数学方法逐步提升数学思维能力，使知识增长与技能提升同步； 3.通过小组合作，完成探究活动，既激发了学生的学习兴趣，肯定了自己的活动成果；也培养了与他人的合作精神，并真正理解团队之意义。促进正确价值观和人生观的形成。
学 情 分 析 学生接触比例及比例的基本性质等知识还是在小学，知识点可能也比较模糊，在课前适当让学生复习有关知识比较利于本节知识的掌握。本班学生层次明显，本节课教学内容对数学思想方法运用要求较高，应当借助小组学习这个平台让学生们自己解决消化部分重点和难点，教师再适时指导点评，所以小组讨论时间尽量保证充足。
重点 比例的性质的推导
难点 比例的性质的推导及运用。
教 学 过 程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境引入 二、探究新知 1、温故知新 观察发现 3、活动一 4、活动二 （一） （二） （三） 5、归纳总结 三、学以致用 基础练习1 基础练习2 四、课堂小结 五、拓展提升 六、课后作业 同学们，学校的旗杆有多高？ 数学兴趣小组的同学们在同一时刻测得一竖直于地面的5米长木棍的影长为1米，旗杆的影长为3米，你能计算出旗杆的高度吗？ 设旗杆高度为xm，则可列方程为 。（教师板书） 问：列方程的依据是什么？（同一时刻，物高与影长成比例） 比例的定义： 如果有两个数a与b的比等于另外两个数c与d的比，那么这四个数a、b、c、d成比例。记作： a∶b=c:d或。 组成比例的四个数“a、b、c、d”叫做这个比例的项，两端的两项“a和d”叫做比例的外项 ，中间的两项“b和c”叫做比例的内项。a也叫第一个比的前项，b叫第一个比的后项（学生这个知识点可能不太记得了，教师引导），则c叫 ，d叫 。 问：学校旗杆有多高？并提问方程变形的依据。 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。用式子表示为: 再问：你们列的方程都是一样的吗？不同的请展示（教师板书），它们正确吗？ 同样的四个数x、1、3、5，构成了不同结构的方程（比例式），你有什么发现？ 若（以第一个板书方程为原式），则(学生观察比较得出结论，教师板书）①;②;③. 问：由分式的意义对比例式中的a、b、c、d的取值有什么要求？ 请你找一组不为0的四个数a、b、c、d，满足，代入前面的猜测中，看看猜测的比例式是否成立？ （教师拍照展示小组成果。） 你能利用比例和等式的基本性质来证明吗？ （教师展示部分学生成果。） 你能用语言文字描述你们发现的比例性质吗？ ①颠倒前项和后项位置，比例仍然成立； ②交换第一个比的前项和第二个比的后项或第一个比的后项和第二个比的前项的位置，比例仍然成立；（交换外项或内项位置，比例仍然成立） 鼓励和引导学生自己归纳。 已知 ,请大家观察下面各组比值间的关系？ 请计算结果，完成填空。 大家很快得出都是相等关系。而且这些式子都没有离开5、1、15、3这四个数。 请学生思考下面这些式子是在原比例式的基础上经过怎样的变形得到的 （教师展示其他各组成果，对学生给予肯定。） 共同得出结论： 设a、b、c、d不为0，若， 则③； ④； ⑤。 这些比例式是否成立，请大家参照活动一进行验证并证明。 一、二小组证明③，三、四小组证明④ 从观察结构出发： 或 设参数法： 利用通分比较分式大小： 选择你们喜欢的方法证明⑤： 方法一： 方法二： 提醒学生思考结论⑤成立还需要什么条件？ 今天我们发现了哪些比例的性质。它们是： 设a、b、c、d都不为0， 反比性： 更比性： 合比性： 分比性： 合分比性： 谈谈你本节课的收获！ 学生列方程。 请学生回答。 学生回顾，教师引导。 学生解方程，并思考解方程的依据。 学生展示不同结构的方程。 学生观察发现结论。 学生回答：a、b、c、d都不能为0。 小组讨论，组长协调尽量选取不同的比例数，各自验证达成共识。 各自独立完成，再小组讨论帮助有问题组员解决问题。 让学生大胆归纳，培养他们的自信和能力。 学生独立完成计算。 请先独立思考，然后以小组为单位进行讨论，得出结论请代表上黑板板书小组成果。 小组讨论，鼓励多种证明思路，教师可适当引导并展示学生证明过程。 独立完成后小组内展示，看看有几种证明方法。教师拍照展示不同证法。 学生回答：a≠b,c≠d。 学生独立完成，并展示成果。 学生独立完成，并挖掘多种解题方法和技巧。 学生畅所欲言，教师适当归纳。 学生课后独立完成。 同时提问能不能直接测量？引发学生思考与兴趣 引出该方程也是我们小学学过的比例式。 复习去分母，也回顾比例的基本性质。 深挖情境例题，学生发现不同于原方程的比例式，引出反比和更比式。 提醒学生思维要严密。 所有学生都能参与，并得到正确结果，学困生能获得肯定。 在有难度的问题中，利用小组活动，让每个学生都有所得。 有前面活动过程，大部分学生应该能完成，让学生掌握运用类比的思想完成数学问题。 证明方法较多，重点让学生掌握参数法，鼓励并引导学有余力的学生多探索多种方法，拓展数学思维，提高其学兴趣。 学生基本都能证明出来，既巩固知识的运用，也肯定了学习成果，有效提高学生学习兴趣。 再次提醒思考必须全面。 利用最基本的比例性质运用设置练习，加深知识点的熟练程度，也让全体学生都能完成。 难度有提升，重点渗透参数法在比例中运用的重要性和简洁性。 培养学生的表达能力，让他们敢说会说。 学生利用参数法较易完成第一题，也提示学生能利用参数法证明等比性，提高独立完成证明的能力。
板 书 设 计
教 学 反 思 本节课通过小组活动的形式探究了比例的性质，让学生体会了“观察—猜想—验证—证明”的探究过程，建立了数学模型，为学优生对新知识的自学和认识提供了方向和方法。也让学困生在活动中完成力所能及的问题，参与到小组讨论中，既肯定了成果享受分享，也能在讨论中解惑和发现自己的问题，学习兴趣和学习效果都得到提升。利用学生有兴趣又较易解决的实际生活实例入手，除了引入课题，又深入挖掘，在学生列了不同正确方程（比例式）的情况下，引导学生发现比例的更比性和反比性，课堂节奏紧凑，目标明确。使用了希沃授课助手和ppt等信息技术方法和手段，解放了教师，不用固定在电脑前，可以走入学生当中，指导和聆听他们的探讨，及时发现学生思维的闪光点，做到学生为主，教师为辅，尽可能多的展示学生成果，还能保证黑板板书的整洁性和重点性。 本节活动课安排在分式这一章，运用了分式的知识点进行了变形和证明，它也是为比例线段和相似三角形打基础的。利用习题让学生能更灵活运用比例性质变化解题尤为重要，所以习题既要有梯度，容量还应适中，课堂练习量较少时间局促。而比例的性质又是数学知识的难点，有学生对于一般式表示特别是证明还是不能完全掌握。出现在证明时，又代入具体数字；证明思路不清晰，从结论推出条件等问题。本课内容较多对学生要求也较高，如果能给学生更多的讨论和活动时间会更好。也可分成两节课时，增加运用和练习，我认为教学效果更理想，学生收获会更大。