人教版八年级数学上册15.2 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 教学设计

阅读与思考：《容器中的水能倒完吗》教学设计
课题：
阅读与思考：容器中的水能倒完吗
学情分析：
八年级学生已具有一定的推理能力，在此基础上可以进行分析归纳总结，在一定的教学情境中能更好地参与数学活动.
教学内容：
以数学式子为依据，用数学原理对水杯中的水不能全部倒完做出合理解释
内容解析：
本节课的内容是分式加减法的逆用，更是为高中数列的研究埋下伏笔，为裂项相消法求数列的和打下基础.尽管在此不宜给学生加以介绍，但要让学生知道学好这节内容的重要性.
教学目标：
1、 运用分式的运算法则解决生活中的实际问题
2、 拓展学生思维能力，培养小组合作意识
教学重点：
运用 =化简
教学难点：
透彻理解 = 并解决实际问题
教学方法及手段：
通过自主学习法，小组活动的模式，师生互动，生生互动，共同实现本节课的教学目标。通过小组的研讨，大大加深了学生对本节课的理解.
课型：
小组活动探究课
教学过程：
一、创设问题情境
最近一段时间我们所学的内容都是比较枯燥的分式运算，今天我们换一下风格。用你所学的知识解决一下实际问题。下面我们就来进行一下探究：容器中的水能倒完吗，研究一下如何运用分式的加减运算的逆用来解决本节课的内容.
设计意图：
引导学生对本节课的探究能有所研究方向.
二、师生活动
活动1小组活动：实际操作得出结论
每小组发两个水杯，其中一个装满水，另一个为空杯，小组成员共同努力倒水。第一次倒出一杯水的一半，第二次倒出剩下水的三分之一，第三次倒出再剩下的四分之一……一直倒下去......按照这样的方法这杯水经多少次可以倒完？
设计意图：
学生通过亲手操作更真实地感受整个的过程，易于理解.
活动2回忆分式的运算法则（由学生板演）
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.
通过公式我们可以知道
那么
设计意图：
巩固好分式的基本运算知识，为本节课的探究做好充分的准备.为了能够更好地为本节课
服务并能够加深理解，只复习乘法的法则及加减法法则.并探究
活动3分解训练：利用课件进行练习
设计意图：
利用 进行拆项解决问题为本节课的探究指引方向并扫清障碍.
活动4小组研讨
各小组讨论如何用已有知识解释我们的实验现象，看看可以有几种方法解释
方法一：杯中剩水量
第一次：
第二次：
第三次：
......
第n次：
分子为1，分母为一个无穷大的数，商无限接近0，但永远不能为0
方法二：倒出总水量
为一正数 必然小于1，不可能全部倒出.
还可继续计算 可以发现，从数学上看，随着倒水次数n的不断增加，倒出的总水量 总小于1.因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的.
说明：
学生的思维一直拓展不开，并不善于思考.为了调动学生的思维，提高学习兴趣，故选讲了本节的阅读与思考.并通过本节课的教学使学生更加清楚数学基础的重要性，这些内容都是我们后续学习的奠基石，由此一定要更为重视.