人教版八年级数学上册 第十三章 图形的折叠 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 第十三章 图形的折叠 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 10:46:55 | ||
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文档简介
课题： 图形的折叠
教 学 目 标 1．通过对轴对称知识的复习，进一步掌握轴对称的性质在图形的折叠问题中的灵活应用。2．综合应用轴对称、勾股定理、三角形的相似以及圆的相关知识解决折叠问题中的求值，求最值、求范围以及分类讨论问题。
教学重点 折叠问题中知识的综合应用
教学难点 折叠问题中的极值问题和分类讨论问题
教学方法 探究—精讲—精练、独学—对学—群学
教学过程
激趣导入
教学环节 教师活动 学生活动 时间分配
激趣导入 教师展示一个折纸小作品（圣诞老人），引出本节课的课题 观察、发现 1分
师生互动引导探索师生互动引导探索师生互动引导探索教学环节 1．知识回顾． 关于图形的折叠，我们学习过哪些类型？借助于哪些知识来解决？ （目的：将知识整合，让学生清晰这类数学问题的必须的知识储备。）2．小试牛刀，思维热身：教师直接出示问题一：如图，有一张正方形纸片ABCD，AB=4，点E在边AD上，, AD = 3AE，将纸片按如图所示方式折叠，使点B与点E重合，折痕为GH，点C所对应的点为F，EF交CD于点N，则AG的长为________.tan∠END的值为________.求FH的长为________.3．由浅入深，思维升级问题2：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，BC = 3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是________. （在折叠问题中求线段的极值是近几年新兴的命题热点，难度较大）在学生对上一个问题已经做到熟练解决的基础上有学生独立自主完成习题三（题目略）教师在学生中巡视，结合学生具体学情进行点拨4．三角形的特性如图，矩形纸片ABCD中，AB = 6，AD = 10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP取值范围是___________. 4．三角形的分类． 如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠. 点B的对应点为B′，连接B′ C，当△F B′ C 是直角三角形时，BF的长为_______. 变式训练：如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________.思考如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠B = 30°，BC = 3. 点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处. 当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？ 教师指出并板书：等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等． 5．认识三角形的底和高，并画高． 教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？ 引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高． 使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底． 教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？ （3）教师演示怎样画钝角三角形的高． （4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足． 教师活动 求线段长求线段的极值求线段的取值范围分类讨论问题知识储备：勾股定理、三角形的相似、轴对称的性质。学生独立思考，独立解决（设计目的：由于这个图形的比较常见，学生们也很熟悉，题目设计也比较简单，将此题作做为学生独学的题目，符合学生的学情也有利于增加学生的自信心，为接下来的学习做好热身。）学生代表讲解，其他学生补充多种方法，训练学生的发散思维。思考问题：无论点P运动到什么位置，线段BC和B′C总有什么样的数量关系？点B的运动轨迹是什么？（提出问题串，引导学生思考）学生以小组为单位进行讨论。进入群学的学习方式，讨论后由学生代表讲解，教师适时点拨，总结出此类问题的一般方法。学生在已有的知识积累和解题经验的基础上解决这个问题难度不大。这样的设计可以强化学生对此类问题的认知。学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中．全班同学共同测量课本137页上部的三角形学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．（1）画锐角三角形，教师边作图边说明．说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高（2）画直角三角形． 讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上．学生动手作图学生活动 3分3分2分9分10分时间分配
巩固练习 1．在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？ 提问：为什么不能确定？ 2．操作题． 在下面的图形中画出一个条线段．（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？ （2）把这个三角形分成两个钝角三角形？ （3）把这个三角形分成两个直角三角形？ 3．实践题． 小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？ 教师指导学生完成 尝试合作相互交流探索研究小组讨论 12分
归纳小结 通过学习，你掌握或学会了什么？谈一谈你的学习体会？ 3分
布置作业 140页10题 140页11题 141页14题 用七巧板拼三角形． 用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？ 用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？ 用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？
板书设计 三 角 形三角形的意义 三角形的特征三角形的特性三角形的分类三角形的底与高
B
C
E
F
G
A
D
教 学 目 标 1．通过对轴对称知识的复习，进一步掌握轴对称的性质在图形的折叠问题中的灵活应用。2．综合应用轴对称、勾股定理、三角形的相似以及圆的相关知识解决折叠问题中的求值，求最值、求范围以及分类讨论问题。
教学重点 折叠问题中知识的综合应用
教学难点 折叠问题中的极值问题和分类讨论问题
教学方法 探究—精讲—精练、独学—对学—群学
教学过程
激趣导入
教学环节 教师活动 学生活动 时间分配
激趣导入 教师展示一个折纸小作品（圣诞老人），引出本节课的课题 观察、发现 1分
师生互动引导探索师生互动引导探索师生互动引导探索教学环节 1．知识回顾． 关于图形的折叠，我们学习过哪些类型？借助于哪些知识来解决？ （目的：将知识整合，让学生清晰这类数学问题的必须的知识储备。）2．小试牛刀，思维热身：教师直接出示问题一：如图，有一张正方形纸片ABCD，AB=4，点E在边AD上，, AD = 3AE，将纸片按如图所示方式折叠，使点B与点E重合，折痕为GH，点C所对应的点为F，EF交CD于点N，则AG的长为________.tan∠END的值为________.求FH的长为________.3．由浅入深，思维升级问题2：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，BC = 3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是________. （在折叠问题中求线段的极值是近几年新兴的命题热点，难度较大）在学生对上一个问题已经做到熟练解决的基础上有学生独立自主完成习题三（题目略）教师在学生中巡视，结合学生具体学情进行点拨4．三角形的特性如图，矩形纸片ABCD中，AB = 6，AD = 10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP取值范围是___________. 4．三角形的分类． 如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠. 点B的对应点为B′，连接B′ C，当△F B′ C 是直角三角形时，BF的长为_______. 变式训练：如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________.思考如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠B = 30°，BC = 3. 点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处. 当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？ 教师指出并板书：等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等． 5．认识三角形的底和高，并画高． 教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？ 引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高． 使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底． 教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？ （3）教师演示怎样画钝角三角形的高． （4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足． 教师活动 求线段长求线段的极值求线段的取值范围分类讨论问题知识储备：勾股定理、三角形的相似、轴对称的性质。学生独立思考，独立解决（设计目的：由于这个图形的比较常见，学生们也很熟悉，题目设计也比较简单，将此题作做为学生独学的题目，符合学生的学情也有利于增加学生的自信心，为接下来的学习做好热身。）学生代表讲解，其他学生补充多种方法，训练学生的发散思维。思考问题：无论点P运动到什么位置，线段BC和B′C总有什么样的数量关系？点B的运动轨迹是什么？（提出问题串，引导学生思考）学生以小组为单位进行讨论。进入群学的学习方式，讨论后由学生代表讲解，教师适时点拨，总结出此类问题的一般方法。学生在已有的知识积累和解题经验的基础上解决这个问题难度不大。这样的设计可以强化学生对此类问题的认知。学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中．全班同学共同测量课本137页上部的三角形学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．（1）画锐角三角形，教师边作图边说明．说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高（2）画直角三角形． 讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上．学生动手作图学生活动 3分3分2分9分10分时间分配
巩固练习 1．在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？ 提问：为什么不能确定？ 2．操作题． 在下面的图形中画出一个条线段．（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？ （2）把这个三角形分成两个钝角三角形？ （3）把这个三角形分成两个直角三角形？ 3．实践题． 小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？ 教师指导学生完成 尝试合作相互交流探索研究小组讨论 12分
归纳小结 通过学习，你掌握或学会了什么？谈一谈你的学习体会？ 3分
布置作业 140页10题 140页11题 141页14题 用七巧板拼三角形． 用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？ 用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？ 用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？
板书设计 三 角 形三角形的意义 三角形的特征三角形的特性三角形的分类三角形的底与高
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