人教版八年级数学上册14.3.2 公式法--平方差公式（第1课时）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册14.3.2 公式法--平方差公式（第1课时）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 77.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 10:40:00 | ||
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文档简介
14.3.2 公式法--平方差公式（第1课时）
教学目标 知识技能 1、经历思考探索平方差公式的学习过程，理解平方差公式的意义 和结构特征。 2.能够熟练地运用平方差公式进行多项式的因式分解。
数学思考 在探索平方差公式的过程中，感悟从特殊到一般的研究问题的方法，体会整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，感知整体和转化思想。
解决问题 通过对平方差公式的学习，使学生能够灵活且熟练地运用平方差公式来对多项式进行因式分解。
情感态度 通过实例激发学生学习因式分解平方差公式的的兴趣，在探索中获取新知，使学生养成主动思考、勇于尝试，敢于探索的精神，并能进一步增强运算能力.
重点 让学生理解平方差公式的结构特征。
难点 能够灵活地运用平方差公式进行多项式的因式分解。
教学方法 独立思考，合作交流，探究归纳。
教学流程安排
流程图 内容和目的
活动1 导入情境，激发兴趣活动2 新知讲解，探索求真活动3 应用拓展，活跃思维活动4 当堂检测，自我提高活动5 解决问题，返璞归真活动6 谈一谈，说一说活动7 布置作业 通过环形花圃创设情境，设置疑问，激发学生学习兴趣。 学生通过参与思考探索平方差公式环节，由图形到数式，整式乘法的平方差公式联想到因式分解，体会到两个式子是顺序相反的变形。理解和掌握平方差公式及公式的结构特征。通过新知讲解，应用拓展，当堂检测，解决问题，学生掌握运用平方差公式进行多项式的因式分解。对具体问题能够选准方法加以解决。回顾本节课知识要点，完善认知结构，巩固知识，提高能力.
问题情境 师生行为 设计意图
[活动1] ——导入情境，激发兴趣1、展示圆环形花圃图片，引出问题： 某广场需要修建一个圆环形花圃，要求修建的花圃大圆半径为7.75 m ，小圆半径为3.75 m ，你会求这个圆环形花圃的面积吗（结果保留π）？问1：圆环形花圃面积怎么求？问2：这个式子能很快求出它的结果吗？2、要解决以上问题需要用到平方差公式，板书本节课课题《14.3.2 公式法（1）——平方差公式》 教师由展示圆环形花圃的图片引入实际情境，设置疑问，导入本节课课题，板书课题.1、学生观察思考.教师引导学生建立数学模型，引导学生得出算式。2、教师通过提问，调动学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。很自然地引出本节课的课题，板书课题。 根据学生已有的学从实际出发，同时结合图形，有助于调动学习的兴趣和积极性，在兼顾学生已有的学习基础的同时渗透了建模和数形结合的思想，以便于学生更好地探究新知。
[活动2] ——新知讲解，探索求真1、从图形和数式可以得到，提出思考：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？2、板书平方差公式 问1：这两个式子有什么联系？问2：的意义、结构特征是什么？ 教师从图形和数式出发，学生观察，类比，思考，交流讨论，教师引导分析。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够体会到整式乘法与因式分解是方向相反的变形；（2）学生能不能正确运用文字语言表述平方差公式，能不能注意到这里语言的叙述顺序与乘法公式中的平方差公式不相同。教师给出平方差公式的意义和结构特征. 学生通过观察、类比、交流讨论，发现因式分解中的平方差公式，体会由特殊到一般的归纳方法，与乘法的平方差公式的顺序是相反的，同时理解平方差公式的结构特征。
[活动3]——应用拓展，活跃思维 1、展示三个活动 当场编题，考考你 提升能力，我们一起做游戏 拓展思维，再上一个台阶 2、反思小结 问1：公式中字母a、b表示什么？ 问2：计算中体现了什么数学思想？ 教师板书展示规范求解过程和公式对应，加深学生对平方差公式形式的理解。让几名学生上来演板，要关注学生在解题中出现的错误，及时地给予纠正或讲解。 在本次活动中，教师应重点关注:学生是否能积极分析，结合公式特点完成运算； 通过三个活动调动学生的学习主动性，引导学生主动观察、积极分析、进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，发展学生反思的能力。体会到整体方法的运用和数学转化思想。
[活动4]——当堂检测， 1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （1） （2） （3） （4） 2、填空：（1） （2） 3、分解因式：（1） （2） 教师给出练习.学生观察、思考后回答.对于练习3，教师对于学生给出的解答给予完善。学生在答完题后，教师提问引导学生进行反思归纳，这个环节，教师应重点关注：学生能否积极主动参与，自我反思；能不能有效地归纳出多项式能用平方差公式进行因式分解的条件。 通过由浅入深，由易到难的有层次性的习题安排，符合学生认知规律，进一步巩固平方差公式的形式和特点，为后面综合运用打下基础。
[活动5]——解决问题，返璞归真1、解决导入情境；2、变式应用？例1、如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 解决问题的例子，有的学生很难抽象成数学模型，这时候，教师就要让学生观察，对于数字的简便运算的分析，学生发现不能直接用平方差公式，教师提示可部分因式分解？ 这些例子的设计在于进一步使学生明确因式分解的目的，以及灵活运用公式法的能力。
[活动6]——谈一谈，说一说 1、本节课学习了什么知识—--平方差公式及它的意义和结构特征; 2. 分解因式的一般步骤：3、运用平方差公式分解因式常用的数学思想方法---转化思想、整体思想。 学生思考小结，教师最后补充完整.在本次活动中，教师应重点关注： （1）不同程度的学生是否都各有收获； （2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识. 学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.
[活动7]布置作业：必做题：课本第119-120页第2，4，7题；选做题：对于任意的自然数n，试说明 能 被24整除。2、分解因式： 教师分层布置作业，学生按要求完成。 学生独立完成作业，进一步巩固所学知识，深化、提高形成知识体系。
[板书设计]14.3.2 公式法（1） －－平方差公式一、平方差公式 二、结构特征 三、分解因式的一般步骤
教学目标 知识技能 1、经历思考探索平方差公式的学习过程，理解平方差公式的意义 和结构特征。 2.能够熟练地运用平方差公式进行多项式的因式分解。
数学思考 在探索平方差公式的过程中，感悟从特殊到一般的研究问题的方法，体会整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，感知整体和转化思想。
解决问题 通过对平方差公式的学习，使学生能够灵活且熟练地运用平方差公式来对多项式进行因式分解。
情感态度 通过实例激发学生学习因式分解平方差公式的的兴趣，在探索中获取新知，使学生养成主动思考、勇于尝试，敢于探索的精神，并能进一步增强运算能力.
重点 让学生理解平方差公式的结构特征。
难点 能够灵活地运用平方差公式进行多项式的因式分解。
教学方法 独立思考，合作交流，探究归纳。
教学流程安排
流程图 内容和目的
活动1 导入情境，激发兴趣活动2 新知讲解，探索求真活动3 应用拓展，活跃思维活动4 当堂检测，自我提高活动5 解决问题，返璞归真活动6 谈一谈，说一说活动7 布置作业 通过环形花圃创设情境，设置疑问，激发学生学习兴趣。 学生通过参与思考探索平方差公式环节，由图形到数式，整式乘法的平方差公式联想到因式分解，体会到两个式子是顺序相反的变形。理解和掌握平方差公式及公式的结构特征。通过新知讲解，应用拓展，当堂检测，解决问题，学生掌握运用平方差公式进行多项式的因式分解。对具体问题能够选准方法加以解决。回顾本节课知识要点，完善认知结构，巩固知识，提高能力.
问题情境 师生行为 设计意图
[活动1] ——导入情境，激发兴趣1、展示圆环形花圃图片，引出问题： 某广场需要修建一个圆环形花圃，要求修建的花圃大圆半径为7.75 m ，小圆半径为3.75 m ，你会求这个圆环形花圃的面积吗（结果保留π）？问1：圆环形花圃面积怎么求？问2：这个式子能很快求出它的结果吗？2、要解决以上问题需要用到平方差公式，板书本节课课题《14.3.2 公式法（1）——平方差公式》 教师由展示圆环形花圃的图片引入实际情境，设置疑问，导入本节课课题，板书课题.1、学生观察思考.教师引导学生建立数学模型，引导学生得出算式。2、教师通过提问，调动学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。很自然地引出本节课的课题，板书课题。 根据学生已有的学从实际出发，同时结合图形，有助于调动学习的兴趣和积极性，在兼顾学生已有的学习基础的同时渗透了建模和数形结合的思想，以便于学生更好地探究新知。
[活动2] ——新知讲解，探索求真1、从图形和数式可以得到，提出思考：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？2、板书平方差公式 问1：这两个式子有什么联系？问2：的意义、结构特征是什么？ 教师从图形和数式出发，学生观察，类比，思考，交流讨论，教师引导分析。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够体会到整式乘法与因式分解是方向相反的变形；（2）学生能不能正确运用文字语言表述平方差公式，能不能注意到这里语言的叙述顺序与乘法公式中的平方差公式不相同。教师给出平方差公式的意义和结构特征. 学生通过观察、类比、交流讨论，发现因式分解中的平方差公式，体会由特殊到一般的归纳方法，与乘法的平方差公式的顺序是相反的，同时理解平方差公式的结构特征。
[活动3]——应用拓展，活跃思维 1、展示三个活动 当场编题，考考你 提升能力，我们一起做游戏 拓展思维，再上一个台阶 2、反思小结 问1：公式中字母a、b表示什么？ 问2：计算中体现了什么数学思想？ 教师板书展示规范求解过程和公式对应，加深学生对平方差公式形式的理解。让几名学生上来演板，要关注学生在解题中出现的错误，及时地给予纠正或讲解。 在本次活动中，教师应重点关注:学生是否能积极分析，结合公式特点完成运算； 通过三个活动调动学生的学习主动性，引导学生主动观察、积极分析、进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，发展学生反思的能力。体会到整体方法的运用和数学转化思想。
[活动4]——当堂检测， 1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （1） （2） （3） （4） 2、填空：（1） （2） 3、分解因式：（1） （2） 教师给出练习.学生观察、思考后回答.对于练习3，教师对于学生给出的解答给予完善。学生在答完题后，教师提问引导学生进行反思归纳，这个环节，教师应重点关注：学生能否积极主动参与，自我反思；能不能有效地归纳出多项式能用平方差公式进行因式分解的条件。 通过由浅入深，由易到难的有层次性的习题安排，符合学生认知规律，进一步巩固平方差公式的形式和特点，为后面综合运用打下基础。
[活动5]——解决问题，返璞归真1、解决导入情境；2、变式应用？例1、如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 解决问题的例子，有的学生很难抽象成数学模型，这时候，教师就要让学生观察，对于数字的简便运算的分析，学生发现不能直接用平方差公式，教师提示可部分因式分解？ 这些例子的设计在于进一步使学生明确因式分解的目的，以及灵活运用公式法的能力。
[活动6]——谈一谈，说一说 1、本节课学习了什么知识—--平方差公式及它的意义和结构特征; 2. 分解因式的一般步骤：3、运用平方差公式分解因式常用的数学思想方法---转化思想、整体思想。 学生思考小结，教师最后补充完整.在本次活动中，教师应重点关注： （1）不同程度的学生是否都各有收获； （2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识. 学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.
[活动7]布置作业：必做题：课本第119-120页第2，4，7题；选做题：对于任意的自然数n，试说明 能 被24整除。2、分解因式： 教师分层布置作业，学生按要求完成。 学生独立完成作业，进一步巩固所学知识，深化、提高形成知识体系。
[板书设计]14.3.2 公式法（1） －－平方差公式一、平方差公式 二、结构特征 三、分解因式的一般步骤