人教版八年级数学上册14.2.2乘法公式-- 添括号 教学设计

§14.2乘法公式
-----添括号
一、教学内容和内容解析
1、教学内容
添括号
2、内容解析
添括号是对数学式子进行变形的重要方式.它是以第二章去括号法则为基础，添括号与去括号是互逆变形，可以相互检验.添括号法则也为今后学习因式分解、分式运算、解方程、简便计算等内容作铺垫，具有承前启后的作用.
例5是平方差公式、完全平方公式的推广应用，是前两节所学内容的一个拓展与综合，其结果的规律性与平方差公式、完全平方公式是一致的.主要是运用添括号把其中的某几项看作一个整体，作适当的变形，转化为符合公式的结构特征，再利用公式，体现转化的数学思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：添括号和对项数是三项的多项式乘法进行运算.
二、教学目标和目标解析
1、目标
（1）了解添括号法则．
（2）能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算．
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生经历添括号法则的产生过程，能根据添括号法则对整式进行正确变形，并且能用去括号检验添括号是否正确.
达成目标（2）的标志是：学生在对例5的探索过程中，能够体验到添括号的作用，把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的研究问题的数学方法.能正确解答类似于例5的整式乘法运算.
三、教学问题诊断分析
在小学及七年级，学生在学习运用运算律进行简便运算等内容时，已对添括号有所了解和简单运用，因此添括号法则的形成过程，学生容易理解，但添括号是学生的一个易错点，特别是括号前是“-”时，括到括号内的项忘记变号.
平方差公式、完全平方公式中的字母a、b可以表示具体的数、单项式、多项式等代数式.像例5这样表面上不符合公式结构征的整式乘法，对学生来说，找准谁相当于公式中的“a”，谁相当于公式中的“b”，把哪几项看作一个整体，有时会感到困难.解决这一困难还是要回到公式本身上，抓住公式的结构特征，引导学生利用添括号把整式作适当的变形，让其符合公式结构征.
教学重难点：运用添括号法则对整式作适当的变形.
四、教学过程设计
一>、创设情景 引入新课
在前两节课中，我们学习了两个整式的乘法公式，同学们掌握的如何呢？请计算下列各题:
(1) (3x+2)(3x-2)= （2）（2a＋b）2=
（3）（y－2）2=
师生活动：学生口答
追问1：你计算的依据是什么？
追问2：你能用字母表示这个公式吗？（教师板书公式）
追问3：公式中的字母a、b可以表示什么？
【设计意图】以诊断题的形式引导对平方差公式、完全平方公式复习回顾，同时检查学生对两公式的掌握情况，承前启后，为本节内容的学习作铺垫.
想一想：(4)(5)两小题可以直接用乘法公式来计算吗？为什么？
（4）( x+2y -3) (x-2y +3)
(5) (a + b +c ) 2
【设计意图】用例5的两小题为学生设疑，激发学生的求知欲，同时促进学生对平方差公式、完全平方公式的特征和适用范围进行反思，抓住例5与公式的不同之处.不能直接用乘法公式来计算，我们就要另劈途径，自然引入新课.（教师板书课题、出示目标）
二>、逆向思考 得到法则
1、用“＞、＜、＝”填空：
(1)4+5+2 ____ 4+(5+2)
(2)4 -5-2 ____4 -(5+2)
(3) a+b+c____ a+(b+c)
(4) a-b-c____ a-(b+c)
师生活动：学生口答
追问1：你在对（3）（4）两小题作判断时，使用了什么法则？
追问2：你能说一下去括号法则的内容吗？（教师板书“去括号”）
【设计意图】以诊断题的形式引导学生回顾去括号法则，设计的题由具体到抽象，为添括号法则的形成奠定基础.
追问3：请同学们观察以上等式，从左边到右边形式上有何变化？
追问4：我们把以上从左边到右边形式上的这种变化叫做添括号（教师板书“添括号” ），那么你认为该如何添括号应？
于是得到添括号法则：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
【设计意图】让学生经历从具体——抽象的过程，即经历观察、比较每个等式的左边和右边形式上的不同，抽象、概括出添括号法则的过程，从中体会到研究数学问题的基本方法：从具体到抽象，从特殊到一般.
追问5：添括号法则与去括号法则是什么关系？
（教师用“ ”板书在“添括号”与“去括号”之间 ）
【设计意图】加强知识间的相互联系，促进学生大脑中知识网络图的形成.
2、基础练习 加深理解
①在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b– c = a + ( ); (2) a – b – c = a – ( ) ;
(3)a– b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a– ( ).
题后反思：
思考：怎样检验添括号是否正确
②判断下列运算是否正确，不正确的请改正.
（1）2a-b-2c=2a -(b -2c） （2）m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
（3）2y2-3y+2=-(2y2+3y-2） （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后填空、判断、改错，并回答为什么这样做？
【设计意图】通过填空、正误辨析及改错，让学生加深对添括号法则的理解与运用.
三>、合作探究 拓展运用
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x-2y-3) (x-2y + 3) ;
师生活动：教师板书例题并提问，学生观察后回答，（1）此题如何计算？（2）这道整式乘法算式符合公式的结构特征吗？（3）你能不能利用添括号把它转化成符合乘法公式的结构特征呢？
【设计意图】引导学生深入分析能用平方差公式解决的题应具备什么样的结构，明确公式中a 、 b所代表的内容，通过此过程突出添括号的作用，渗透转化思想，突破本节课的难点.本例题为课本例题的引例，降低难度，引出方法.
变式一：( x+2y-3) (x-2y + 3) ;（学生演板，学生互评 ）
变式二：( x+2y-3-m) (x-2y + 3-m);（只让学生添括号，学生有不同意见，小组讨论，达成共识）
【设计意图】通过改变引例题的符号，让其变为课本例题，同时与课前导入中的设疑相呼应，变式二在变式一的基础上又增加一项，阶梯式的设计变式题，循序渐进，对学生进行题变而方法不变或稍变的通性通法、举一反三思维训练，让学生体会数学的本质.培养学生思维迁移能力.
题后反思：
思考：对于只有符号不同的两个三项式（三项以上）相乘，如何计算？
【设计意图】促进学生对解题方法的归纳与总结，培养数学思维，形成数学能力.让学生体会转化思想在数学中的作用.
(2) (a + b +c ) 2.
师生活动：教师板书例题并提问，学生观察后回答，（1）此题如何计算？（2）这道整式乘法符合乘法公式的结构特征吗？（3）你能不能利用添括号把它转化成符合乘法公式的结构特征呢？（4）哪位同学还有不同的解决办法？（三位学生说出自己的方法后同时演板，学生点评）
解法一： 解法二： 解法三：
【设计意图】引导学生深入分析能用完全平方公式解决的题应具备什么样的结构，明确公式中a 、 b所代表的内容.采用一题多解，拓宽学生思路，培养学生思维发散能力.
题后反思：
思考：1、当平方的底数有三项式时，你如何计算？
2、观察(a + b +c ) 2= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac等号两边，你有什么发现？
【设计意图】引导学生对能用完全平方公式解决的整式乘法的方法总结、归纳，培养学生善于反思的习惯.突破本节课的难点.
四>、总结归纳 梳理新知
师生活动：学生谈这节课学习的主要内容和体会，互相补充，教师点评后出示：
1.一条法则---添括号法则.
2.一种方法---整体代换法.
3.一种思想---转化思想.
【设计意图】通过总结梳理，使学生更好地把握本节的重点---添括号法则和对特殊的复杂的整式乘法通过适当的变形，让其能使用乘法公式计算.对数学思想方法的再次回顾，为今后学习积累经验.
五>、当堂检测 反馈矫正
1.下列变形是否正确
（ ）
（ ）
（ ）
【设计意图】考查学生对添括号法则的理解与运用.
2.对式子(x-y+z)(x+y+z)变形正确,并能用乘法公式进行计算的是( )
A.[x-(y+z)][x+(y+z)] B.[(x-y)+z][ (x+y)+z]
C.[(x+z)-y] [(x+z)+y] D.[x-(y-z)][x+(y+z)]
【设计意图】考查学生对类似于例5第（1）小题的理解情况和巧用平方差公式解题方法的掌握情况.
3. 下列将式子(a + 2b – 1 ) 2变形不正确的是( ).
A.[a+(2b-1)]2 B.[(a+2b)-1]2 C.[(a-1)+2b]2 D.[a-(2b-1)]2
【设计意图】考查学生对类似于例5第（2）小题的理解情况和巧用完全平方公式解题方法的掌握情况.
4.运用乘法公式计算.
(1) (a – b – 3 ) (a – b + 3 ) (2) (a + b – 1 ) 2
【设计意图】考查学生对本节课重点内容的掌握情况.
六>、作业布置 巩固新知
1.上交作业:课本第112页 3(2)(3)
2．课后作业:
①若x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2=____.
②已知x+y=-7,xy=12,求x2-xy+y2的值.
【设计意图】加强对本节所学内容的巩固，促进学有余力的学生进一步对平方差公式、完全平方公式进行拓展，提升能力.