人教版八年级数学上册14.1.4 多项式乘多项式 教案

14.1.4 整式的乘法
——多项式乘以多项式教案
1、 学习目标
1.通过计算、观察、思考，概括出多项式乘多项式的法则.
2.会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算.
3.通过运算，理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者间的关系.
二、重点
多项式乘以多项式的法则
三、难点
理解单项式乘多项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系。
四、教学过程及学生活动
【创设情境，导入新知】
为了是使同学们获得更好的学习、生活环境，咱们灵城三中的校园正在紧张地建设当中，同学们希望我们的校园建设成什么样，想不想学校里有一个足球场？虽然我们现在没有足球场，但是我们可以幻想一下。
假设我们三中有一个足球场，为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（学生读题）
思考，并写出答案。
有多少种算法？
方案一：S= ab + an + bm + mn
方案二：S= b( a + m ) + n( a + m )
方案三: S= a( b + n ) + m( b + n )
方案四: S= ( a + m )( b + n )
【自主探究】
∵四种方案算出的面积相等
∴( a + m )( b + n ) = a( b + n ) + m( b + n )
=ab + an + bm +mn
或( a + m )( b + n ) = b( a + m ) + n( a+m )
= ab + bm + an + mn
观察方框的内容，你发现相乘的两个式子有什么特点？（学生回答。板书：14.1.4 多项式乘以多项式）
思考：观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗
细观察，善总结：
( a + m )( b + n ) = a b + a n + b m + mn (先用自己的话表达）
归纳得出多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的(每一项)乘另一个多项式的（每一项）,再把所得的积相(加).
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x–8 y )( x–y ) .
解：（1）原式=3x·x – 3x·2 + 1·x–1×2
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2 (板书，强调符号和合并同类项)
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2 （学生回答）
【快速训练:】（学生回答）
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n)；
(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 .
【知识延伸】
计算（学生板演）：
(1) (x+2)(x+3); (2) (x-4)(x+1)；
(3) (y+4)(y-2); (4) (y-5)(y-3).
易错点：符号的确定
答案：(1) x2+5x+6; (2) x2-3x-4;
(3) y2+2y-8; (4) y2-8y+15（
请你观察上面的计算结果，总结规律，填空：
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+ 6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4;
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8;
(y-5)(y-3) = y2- 8y+15. （前后桌讨论，派代表回答）
(x+p)(x+q) =( x )2 + ( p+q ) x +(pq )
现学现卖（学生回答）：
(x+1)(x+3) = x2 + ( )x+ ( );
(2x-4)(2x+1) = 4x2 + ( )x+ ( );
(a+2)(a+3) = ;
(3a+2)(3a-2) = .
【小 结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的符号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
3、 特殊的：(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
【中考链接】
1.（金华中考）先化简再求值
(x+5)(x-1)-x(x-2), 其中x=-2.
解：原式 =x2+4x-5-x2+2x
=6x-5.
当x=-2时，
原式=6×(-2)-5= -17.
2.（北京中考）若多项式(x+m)(3x-4)展开后不含x的项，求m的值.
解：原式 =3x3-4x+3mx-4m
=3x3+(3m-4)x-4m.
由题意得，
(3m-4)x=0，则3m-4=0，
解得 m=4／3.
【课后作业】
课本P105第5题