人教版八年级数学上册14.1.2 幂的乘方 教案（表格式）

课题名称：14.1.2 幂的乘方人教版第二课时
姓名 工作单位
年级学科 八年级上册 教材版本 人教新课标版
一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过探究得出幂的乘方运算性质，它是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
通过恰当的设计情境教学，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。所以确立以下学习目标： 知识与技能:（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解幂的乘方的运过程与方法算性质，并能解决一些实际问题. 过程与方法:培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感与价值观:在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。 教材重难点 由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。 学法：学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境，教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程幂性质的性质的导出要根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质。 教学手段：采用多媒体辅助教学。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
一、温故知新，铺垫新知。 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. aa= a(m、n都是正整数). 2、计算: 3 ×3；5×5；x·x; ④yyy 3、已知：a=2,a=3,求a= 4、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
a6+a6=a 二、创设情境，探索新知。 1、如果一个正方体的棱长是 10cm,那么它的体积是(　　　)cm（用代数式表示） 引导学生回答出(10) 怎么读 这是一种什么运算？（乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个10相乘,即(10）=10×10×10 你现在知道该怎么计算(10）了吗 请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 2、下面式子分别表示什么意义 ？ (1)(3) ； (2)(4)； (3)(a)； (4)(a) 观察一下，它们的底数分别是什么？这几道题目有什么共同特点，都是什么运算？（都是幂的乘方）从而引出本节课题。 3、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6
(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）
4.总结规律 （1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=
n个am
（am）n =am . am . … . am（乘方的意义）
n个m
= am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）
= amn（乘法的定义） 得出新知：幂的乘方的运算公式
数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动三：解决问题，应用新知
1.例题教学：计算：
(1)（103）5 (2)（a4）3(3)（am）2 (4)–（x4）3
解：(1) （103）5 =103×5 =1015
(2) （a4）5= a4×5= a20
(3) （am）2 = am .2 = a2m
(4) –（x4）3=–x4×3=–x12
2.反馈练习，巩固新知 (1)下列各式计算对不对，如果不对，如何改正。 (1)（a4）3 =a (2) a4.·a=a (3)（a2）3+（a3）2=（a）2(4)（x2）3=x (2).符号怎么办？ -（x2）3 =（-x2）3 = -（x3）2= （-x3）2= 3. .例题教学，：例2计算 (1)【(x+y)3】 (2) 【(a－b)】3【（a－b）3】2 （3）[(x-y)］［(y-x)］3 4. 再巩固 ：练习3；4小题 活动五：综合变式，拓展新知 1. 通过探究三得出以下结论【（am）n]=amnp 2. 通过探究四得出幂的乘方法则的逆用公式： amn =（am）n =（an）m 练习口答：(1) xx= x=( )=( )=( )； (2) a2m=（±a）=（a）(m为正整数） 拓展训练：1-4小题检测学生当堂学习情况 活动六：学有所思，感悟新知
（1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）
（2）你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等） 活动七：完成作业，回味新知
必做题：教材第104页习题14·1第1题的3、4两个小题。
附加题： 1、比较大小：5和24 已知a=3,a=2 求下列各式的值： (1)a2x+3y (2)a3x+2y
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动 预设学生活动 设计意图
以复习与回顾已学知识和通过练习的方式，让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容， 完成课前练习，及时进入听课状态 通过练习的方式，让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望
情境导入，探索新知中， 教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述 学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。 学生通过实践猜想出结果，即（a）= a但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础
应用新知，解决问题 设计例题及练习让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。 简单题目独立思考解决，复杂题目小组合作完成 不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。
变式练习，拓展知识 针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的 学生认真完成 学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
通过课堂练习及时检测新知掌握情况
七、教学板书（本节课的教学板书）
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。 14.1.2幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘例题区域 (
（
m
，
n
都是正整数）。
) 公式变式