人教版八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法 教案

14.1.1 同底数幂的乘法教案
（人教版本 第14章 第1节）
1、教学目标：
1.理解同底数幂的乘法法则；
2.能较熟悉地运用同底数幂的乘法法则进行运算；
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
2、教学重点、难点：
重点：同底数幂的乘法的运算性质；
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
3、教学过程：
教学步骤 教学内容 设计意图
1 回顾与思考说出下列式子所表示的意义：(1)105表示__________； 即105=________.(2)a8表示___________;即a8=___________.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么 复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
2 创设情境，提出问题问题1 若神州飞船的飞行速度为每秒107米，则它飞行105s所走的路程为多少？教师提问：怎样列算式？怎样进行计算？计算过程中运用了哪些知识？ 通过观看神州十一号飞船的视频，以计算“神州飞船”的问题引入，让学生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。
3 合作交流，探索新知探究 计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 25×22 = 2 ( ) = 2 ( ).(2) a3·a2 = a ( ) = a ( ).(3) 5m×5n =5 ( ).猜想 am·an = ______________.学生通过小组谈论，证明得出结论.教师引导学生发现乘数与乘数之间的联系与区别，积与乘数之间有怎样的一种运算规律？ 探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
4 归纳总结同底数幂的乘法法则:底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m· an = a m+n (m, n都是正整数)拓展： am · an ·ap =am+n+p (m ,n, p都是正整数) 让学生学会用文字语言和数学语言来总结得出的结论。
5 应用新知练习1 判断下列计算是否正确，正确的打“√ ”， 错误的打“×”.(1) x3 · x5 = x15 ( ); (2) x · x3 = x3 ( ); (3) a3· a5=a8 ( );(4) x2 · x2=2x4 ( ); (5) a3 +a3=a6 ( ).教师追加问题：第(3)题乘号变成加号式子是否正确？ 第(5)题将加号改成乘号式子成立，若要修正结果则用到了合并同类项。 此题设计成一道抢答题，旨在训练学生的快速反应能力，并从此题中理解区别同底数幂相加与相乘的区别，易忽略次数为1的幂。
6 例题展示例1 计算 (-2) × (-2)4×(-2)3; (2) xm · x3m+1；(3) (x+y)5·(x+y)6. 本题的设置注重同底数幂的底数是负数时漏掉括号，底数也可以是一个式子，训练学生的辨别能力和对新知的掌握.
7 当堂训练，理解深化练习2 计算(1) 7×72; (2) b5 · b;(3) (4) - x3 · x5练习3 计算 (2) y 2n · y n+1 (3) a2n · a n · a3n (4)(a-b)2 · (a-b)4 本环节旨在让学生熟练运用法则进行运算，深化理解公式的运用，并设置适当的陷阱，让学生学会灵活运用。
8 课堂检测练习4 计算(1) a6 · a8 (2) x2 · x3 ·x4 (3) (-y)3 · (-y)7 · (-y)4(4) (x+y)2 · (x+y) · (x+y)5(5) a · a3 · a6 + a3 ·a3 ·a4 展示学生的解题过程，让学生从中找出错误的地方，同时总结出解题过程中需要注意的地方，如底数为负数、多项式时需要加括号，能合并同类项时就要合并同类项。 对本堂课的内容进行当堂测试，旨在了解学生对本节课的掌握程度。
9 拓展提升练习5 解答题(1)如果am · a5=a9, 求m的值; (2)如果a2m-1 · am+2=a7, 求m的值. 若 a x=2 , a y=3 ，求 ax+y 的值.学生对于法则的逆向运算不是很熟练，也是难以理解的内容，本题的第2题正好可以让学生得到加强训练。 本题是对这节课内容的拓展，学生在能熟练运用法则解题的基础上，再让题目难度增大，锻炼学生的逆向思维能力。
10 课堂小节同底数幂的乘法法则:底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m· an = a m+n (m, n都是正整数)拓展： am · an ·ap =am+n+p (m ,n, p都是正整数)注意：逆运算的运用 a m+n =a m· an (m, n都是正整数) 通过学生的自我总结，再次理解本节课的重点与难点。