人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定— 边角边定理 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定— 边角边定理 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 10:53:57 | ||
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文档简介
13.2三角形全等的判定——边角边定理
一、教学目标
（一）知识与能力：
（1）会用“边角边”定理判定两个三角形全等；
（2）能正确的使用两个三角形全等来证明两条线段相等、两个角相等。
（二）过程与方法：
在探索三角形全等判定定理的过程中，培养学生自主探究的能力，体会提出判定定理的必要性。
（三）情感态度与价值观：
通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。
二、教学重难点
重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。
难点：三角形全等判定“边角边”定理的运用。
三、教学过程
（一）设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，要到玻璃店去配一块，现在只剩下如图所示上面部分的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？
【学生活动】观察、思考回答教师的问题。
师：前面我们已经学习了全等三角形的概念和性质，那怎么知道这两个三角形是否全等？
生：只要两个三角形能够完全重合
师：上一节我们又学习了一种判定三角形全等的方法，是什么？（边边边定理）能否用这个方法来判定现在我们所需的三角形呢？那好，今天我们继续来研究两个三角形满足怎么样的条件时可以判定它们是全等三角形。（板书：三角形全等的判定）
（二）探索新知
探究3 先任意画一个△ABC.再画出一个△，使=AB ,=AC，∠=∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）。
（先请同学们进行操作，得到了两个三角形，观察、对照这两个三角形有什么关系？并与同桌交流）
师：回顾刚才我们作图过程中，已经使得这两个三角形满足什么等量关系？（=AB,∠=∠A,=AC）
师：哪个同学能进一步的把这几个条件来具体地说明一下？注意这几个条件在三角形当中的相对位置
生：它们的两边及其夹角相等，所以三角形全等
由此归纳板书：在两个三角形中，如果有两条边以及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
师：这个结论是刚才通过操作和观察而得到的，这个结论是否正确呢？我们需要进一步来验证
【作图验证】把你们刚才所画的三角形剪下来叠在一起，观察它们能完全重合吗？（即全等），教师在黑板上也演示验证
师：通过师生演示可以得到刚才的猜测的结论是正确的，那么我们可以把它作为三角形全等的判定方法2（板书：三角形全等的判定方法2），今后我们可以直接运用这方法来判定两个三角形是否全等。
（三）范例点击，运用所学（课本P72页）
例2： 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至D，使EC=BC，DC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出
AB=DE.
在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了。
证明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD
∠1=∠2
CB=CE
∴△ABC≌△DEC (SAS)
∴AB=DE
从此例题可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
（四）实践应用，巩固新知
1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C、D到B的距离相等吗？为什么
2、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
（五）课堂小结
1、边角边定理：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
2、判定两条线段相等或角相等可以通过所在的两个三角形全等而得到
（六）布置作业（P104 第3题）
一、教学目标
（一）知识与能力：
（1）会用“边角边”定理判定两个三角形全等；
（2）能正确的使用两个三角形全等来证明两条线段相等、两个角相等。
（二）过程与方法：
在探索三角形全等判定定理的过程中，培养学生自主探究的能力，体会提出判定定理的必要性。
（三）情感态度与价值观：
通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。
二、教学重难点
重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。
难点：三角形全等判定“边角边”定理的运用。
三、教学过程
（一）设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，要到玻璃店去配一块，现在只剩下如图所示上面部分的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？
【学生活动】观察、思考回答教师的问题。
师：前面我们已经学习了全等三角形的概念和性质，那怎么知道这两个三角形是否全等？
生：只要两个三角形能够完全重合
师：上一节我们又学习了一种判定三角形全等的方法，是什么？（边边边定理）能否用这个方法来判定现在我们所需的三角形呢？那好，今天我们继续来研究两个三角形满足怎么样的条件时可以判定它们是全等三角形。（板书：三角形全等的判定）
（二）探索新知
探究3 先任意画一个△ABC.再画出一个△，使=AB ,=AC，∠=∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）。
（先请同学们进行操作，得到了两个三角形，观察、对照这两个三角形有什么关系？并与同桌交流）
师：回顾刚才我们作图过程中，已经使得这两个三角形满足什么等量关系？（=AB,∠=∠A,=AC）
师：哪个同学能进一步的把这几个条件来具体地说明一下？注意这几个条件在三角形当中的相对位置
生：它们的两边及其夹角相等，所以三角形全等
由此归纳板书：在两个三角形中，如果有两条边以及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
师：这个结论是刚才通过操作和观察而得到的，这个结论是否正确呢？我们需要进一步来验证
【作图验证】把你们刚才所画的三角形剪下来叠在一起，观察它们能完全重合吗？（即全等），教师在黑板上也演示验证
师：通过师生演示可以得到刚才的猜测的结论是正确的，那么我们可以把它作为三角形全等的判定方法2（板书：三角形全等的判定方法2），今后我们可以直接运用这方法来判定两个三角形是否全等。
（三）范例点击，运用所学（课本P72页）
例2： 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至D，使EC=BC，DC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出
AB=DE.
在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了。
证明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD
∠1=∠2
CB=CE
∴△ABC≌△DEC (SAS)
∴AB=DE
从此例题可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
（四）实践应用，巩固新知
1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C、D到B的距离相等吗？为什么
2、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
（五）课堂小结
1、边角边定理：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
2、判定两条线段相等或角相等可以通过所在的两个三角形全等而得到
（六）布置作业（P104 第3题）