人教版八年级数学上册14.2.2 乘法公式 完全平方公式 教学设计

乘法公式
完全平方公式
　　教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
　　教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.
　　教学过程：
　　一、提出问题，学生自学
　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
　　（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；
　　（2）(p 1)2 = (p 1)(p 1) = _______； (m 2)2 = _______；
　　学生讨论，教师归纳，得出结果：
　　(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
　　 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4
　　(2) (p 1)2 = (p 1)(p 1) = p2 2p+1
　　 (m 2)2 = (m 2)(m 2) = m2 4m+4
　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2 p 1，4m=2 m 2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．
　　推广：计算(a+b)2 = __________；(a b)2 = __________.
　　得到公式，分析公式
　　结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2
　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
　　二、几何分析：
　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.
　　类似地可由图(2)说明(a b)2 = a2 2ab+b2.
　　三、例题：
　　例1．应用完全平方公式计算：
　　(1)( 4m+n)2 (2)(y )2 (3)( a b)2 (4)(b a)2
　　解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2
　　(2) (y )2 = y2 y+
　　(3) ( a b)2 = a2+2ab+b2
　　(4) (b a)2 = b2 2ba+a2
　　例2．运用完全平方公式计算：
　　(1)1022 (2)992
　　解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404
　　(2)992 = (100 1)2 = 10000 200+1 = 9801
　　四、添括号法则在公式里的运用
　　问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
　　学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a (b+c) = a b c
　　反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a b c = a (b+c)
　　理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
　　总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
　　五、小结：
　　1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
　　2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.