人教版八年级数学上册13.3.1 等腰三角形 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.3.1 等腰三角形 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 11:06:20 | ||
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文档简介
等腰三角形
教材的内容、地位、作用
等腰三角形是在学生学习三角形的有关知识、掌握三角形全等与轴对称知识的基础上进行的。它不仅是所学知识的综合应用，还是研究等边三角形等内容的预备知识，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。
教学目标、重难点分析
1.知识技能性目标：
（1）掌握等腰三角形性质定理及判定定理。
（2）能运用等腰三角形的性质和判定进行综合的计算和证明.
2. 过程方法性目标：
（1）通过独立完成、合作交流、成果展示等学习活动，提高学生运用所学知识解决问题的能力，强化学以致用意识。
（2）通过变式的训练培养学生合情推理能力和演绎推理能力
3.情感价值观目标：通过一题多解使学生感悟到思想的火花
重点：掌握并灵活运用等腰三角形性质和判定
难点：在解决问题中渗透转化法、分类讨论的思想，对开放型问题的方法进行总结。
教法及学法指导
在教学中以学生为本，充分发挥学生主观能动性，注重学生合作探究能力的培养，拓展学生的思维。
在学生学习过程中鼓励学生主动参与、积极交流、敢于展示，同时指导学生通过提取、处理题中的有效信息，培养学生解决问题的能力。通过学生展示环节的训练，培养几何识图能力、分析问题能力及关注解题过程中的易错点。
教学过程分析
一、前置作业讨论
二、前置作业展示
前置作业：
1、等腰三角形两边长分别是3cm,7cm，则它的周长是
变式： 一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm,求其他两边的长。
2、 等腰三角形一个角为80°,则其他两角分别为
变式:
①若等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则底角为
归纳：等腰三角形，如果告诉你一边，有可能是腰或底；等腰三角形，如果告诉你一角，有可能是顶角或底角。等腰三角形，如果没告诉你类型，那可分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形。引出分类思想。
注：2两题是针对运用等腰三角形性质时出现的易错点而设计，意图是让学生会用分类讨论，等腰三角形的类型、三角形三边关系解决问题。
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC与D,添加一个条件 ，使△ABC是等腰三角形。
归纳：等腰三角形的判定方法：两腰相等，两底角相等，垂直平分线性质。
4.如图在△ABC中，AB=AC,∠A=50°AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则∠DBC的度数为 。
归纳：线段的转化思想。
变式：若AB=AC=8 ,△BDC周长为14，则BC=
设计意图：让学生运用线段垂直平分线性质、等腰三角形性质及判定进行综合的计算和证明。学法指导：引导学生看到条件联想相关的性质，多角度思考问题。对于变式题渗透了转化思想
5. 如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB,AC相交于点M,N，且MN∥BC
（1）图中有几个等腰三角形？指出后并说明理由。
（2）△AMN的周长等于AB+AC么？为什么？
设计意图：运用角平分线定义、平行线性质、等腰三角形判定进行综合证明，让学生体会转化思想在数学中的运用。
6. 已知如图：AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB， DF⊥AC，求证：DE=DF
归纳：方法一：全等
方法二：三线合一、角平分线的性质
方法三：等面积法
师点拨：中线可以将三角形的面积分为两半
变式：
已知如图，D为BC中点,DE⊥AB, DF⊥AC且DE=DF 求证：AB=AC
注意：对比变式和原题的区别和联系。
三、总结
1、数学思想：分类讨论、转化
2、知识点：等腰三角形的分类、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质。
课堂小结及评价
1.以小组为单位从知识点、数学方法对本节课进行总结。
2.学生互评：“我认为……”要评出不足处及亮点。
3.师生评出：优秀合作组、优秀讲解员、最具潜力者、进步之星等
四、作业
教材的内容、地位、作用
等腰三角形是在学生学习三角形的有关知识、掌握三角形全等与轴对称知识的基础上进行的。它不仅是所学知识的综合应用，还是研究等边三角形等内容的预备知识，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。
教学目标、重难点分析
1.知识技能性目标：
（1）掌握等腰三角形性质定理及判定定理。
（2）能运用等腰三角形的性质和判定进行综合的计算和证明.
2. 过程方法性目标：
（1）通过独立完成、合作交流、成果展示等学习活动，提高学生运用所学知识解决问题的能力，强化学以致用意识。
（2）通过变式的训练培养学生合情推理能力和演绎推理能力
3.情感价值观目标：通过一题多解使学生感悟到思想的火花
重点：掌握并灵活运用等腰三角形性质和判定
难点：在解决问题中渗透转化法、分类讨论的思想，对开放型问题的方法进行总结。
教法及学法指导
在教学中以学生为本，充分发挥学生主观能动性，注重学生合作探究能力的培养，拓展学生的思维。
在学生学习过程中鼓励学生主动参与、积极交流、敢于展示，同时指导学生通过提取、处理题中的有效信息，培养学生解决问题的能力。通过学生展示环节的训练，培养几何识图能力、分析问题能力及关注解题过程中的易错点。
教学过程分析
一、前置作业讨论
二、前置作业展示
前置作业：
1、等腰三角形两边长分别是3cm,7cm，则它的周长是
变式： 一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm,求其他两边的长。
2、 等腰三角形一个角为80°,则其他两角分别为
变式:
①若等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则底角为
归纳：等腰三角形，如果告诉你一边，有可能是腰或底；等腰三角形，如果告诉你一角，有可能是顶角或底角。等腰三角形，如果没告诉你类型，那可分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形。引出分类思想。
注：2两题是针对运用等腰三角形性质时出现的易错点而设计，意图是让学生会用分类讨论，等腰三角形的类型、三角形三边关系解决问题。
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC与D,添加一个条件 ，使△ABC是等腰三角形。
归纳：等腰三角形的判定方法：两腰相等，两底角相等，垂直平分线性质。
4.如图在△ABC中，AB=AC,∠A=50°AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则∠DBC的度数为 。
归纳：线段的转化思想。
变式：若AB=AC=8 ,△BDC周长为14，则BC=
设计意图：让学生运用线段垂直平分线性质、等腰三角形性质及判定进行综合的计算和证明。学法指导：引导学生看到条件联想相关的性质，多角度思考问题。对于变式题渗透了转化思想
5. 如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB,AC相交于点M,N，且MN∥BC
（1）图中有几个等腰三角形？指出后并说明理由。
（2）△AMN的周长等于AB+AC么？为什么？
设计意图：运用角平分线定义、平行线性质、等腰三角形判定进行综合证明，让学生体会转化思想在数学中的运用。
6. 已知如图：AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB， DF⊥AC，求证：DE=DF
归纳：方法一：全等
方法二：三线合一、角平分线的性质
方法三：等面积法
师点拨：中线可以将三角形的面积分为两半
变式：
已知如图，D为BC中点,DE⊥AB, DF⊥AC且DE=DF 求证：AB=AC
注意：对比变式和原题的区别和联系。
三、总结
1、数学思想：分类讨论、转化
2、知识点：等腰三角形的分类、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质。
课堂小结及评价
1.以小组为单位从知识点、数学方法对本节课进行总结。
2.学生互评：“我认为……”要评出不足处及亮点。
3.师生评出：优秀合作组、优秀讲解员、最具潜力者、进步之星等
四、作业