人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角和定理 教案

11.2.1三角形的内角和定理
[教学目标] 1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
[重点难点] 教学重点:三角形内角和定理；
教学难点:三角形内角和定理的证明。
[教学过程]
一、情境引入:
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
二、三角形内角和的证明
命题：三角形的三个内角和是180°
你能验证这个命题吗？
验证：三角形的三个内角和是180°
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）
所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
结论:三角形的内角和是180°
总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：平角或两直线平行，同旁内角互补
讨论：
一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于60°吗？
三、新知应用:
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
例题:已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
四、随堂练习:
直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在一定的大小关系？他们是怎样的，并加以证明？
五、回顾与小结:
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
六、作业布置:课本11.2第1,3题