人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段(第1课时) 教案

11.1 与三角形有关的线段(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形三边的关系．
2．内容解析
三角形及其有关概念包括三角形的定义，三角形的边、内角、顶点等．这些概念以线段、角等内容为基础，而三角形及其有关概念又是学习多边形的基础．
对三角形进行分类可以加深对三角形的理解，学生在前两个学段已经知道三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形．本节课按边对三角形分类，加深对三角形的认识．“三角形两边的和大于第三边”是三角形的边具有的性质．对于这一性质，学生在前两个学段是由观察操作确认的，本节课要由“两点之间，线段最短”推出，体现推理的思想．根据这个性质可以判断给出的三条线段能否构成三角形．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解三角形及其有关概念，以及三角形的分类．
(2)理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：能从具体的图形中找出相应的三角形，并能准确地用符合语言表示；能对三角形按边或角进行分类，体会分类讨论的思想方法．
达成目标(2)的标志：由“两点之间，线段最短”推出“三角形两边的和大于第三边”，能判断给出的三条线段能否构成三角形．
三、教学问题诊断分析
三角形的定义及分类，学生在小学有所接触，所以学习起来并没有太大难度；三角形边、角的表示方法是前面所学线段和角表示方法的具体运用，学生也很容易接受．但“三角形两边的和大于第三边”反映的是不等关系，而学生习惯于用相等关系解决问题，这一性质的证明和运用，也对学生的思维水平提出了更高的要求，所以学生在理解和运用上有一定难度．
教学重难点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．
四、教学过程设计
1．理解三角形的有关概念
导语：在小学，我们大家就学习了三角形的一些知识，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处，请大家一起来欣赏老师收集的图片.（播放图片）
问题1 三角形是我们熟悉的图形(多媒体展示与三角形有关的生活图片)．你能说一说三角形是怎样的图形吗？
下面请同学们自己在纸上画出一些三角形，观察并思考：你所画的三角形有什么共同特点？与同伴交流一下.看看你的同伴所画的三角形是否也有一样的特点.
【设计意图】学生观察所画图形，在讨论交流的基础上，教师提炼出三角形定义：
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形.
下面请同学们阅读教材第2页前五自然段，思考后回答：
对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？
师生活动：学生回答：线段AB，BC，AC是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A， ∠B， ∠C是三角形的内角．教师在学生回答的基础上介绍：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．教师指出：△ABC的三边有时也用a，b，c表示(顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示)．
设计意图：让学生用符号表示三角形的边、顶点与内角，提高他们前两个学段对三角形的认识，提升他们的符号意识．
2．理解三角形的分类
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？(多媒体展示三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)
师生活动：学生合作交流，教师补充、归纳、板书．教师注意关注学生对三角形按照边的关系进行分类时是否存在问题，适时予以纠正，并用教科书第3页中的图直观说明三角形按照边的相等关系所进行的分类．
追问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样称呼呢？
师生活动：学生思考后交流等腰三角形与等边三角形之间的关系．教师点拨归纳它们之间的从属关系；对于边和角的称呼，学生可以看教科书第3页进行自学，了解、识记．
设计意图：引导学生回顾已有的知识和经验，既提高学生的学习兴趣，又降低学习新知识的难度．在愉悦轻松的氛围中理解新知识．
练习
1．图1中有几个三角形？用符号表示这些三角形．（PPT展示）
2．下列说法正确的有_______． （此题在平板上完成）
①锐角三角形是三条边都不相等的三角形．
②直角三角形不是等腰三角形．
③等腰三角形是等边三角形．
④等边三角形是等腰三角形．
设计意图：让学生加深对知识的理解．
3．探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图2，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长度一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系呢？
师生活动：学生由“两点之间，线段最短”解释线路BC短的原因，并由“两点之间，线段最短”推出三条边之间的关系①，在教师的变式追问下，引导学生得出三边关系②和③．
AB+AC＞BC， ①
AC+BC＞AB， ②
AB+BC＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边．
追问：由不等式②③移项可得BC＞AB－AC， BC＞AC－AB．由此你能得出什么结论？
师生活动：学生回答，教师总结，由此可以得出三角形两边的差小于第三边．
设计意图：让学生通过线路比较，发现证明三角形三边关系的思路，进而证明三角形三边的关系，加深学生对三边关系的理解．
4．巩固并运用“三角形两边之和大于第三边”
例 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，5 ； (2)5，6，11； (3)5，6，10.
师生活动：学生口答，教师点评．
追问：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段作比较就可以了？为什么？
师生活动：学生讨论回答，用较小两条线段的和与第三条线段作比较，若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段．
设计意图：引导学生反思归纳，形成技能，让学生学会找到解决问题的最佳办法．
练习
1.小明要做一个三角形的铁架，下面几组铁条中,哪组铁条能够焊成一个三脚架
(1)6cm,8cm,10cm (2)5cm ,5cm ,11cm
(3)9cm,9cm,9cm (4)7cm ,7cm,12cm
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成三角形，可以组成的三角形的个数是( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
师生活动：以上环节学生在平板上完成，师生共同评价.
5．小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
本节课学习了那些知识？
师生活动：学生利用平板，以做思维导图的形式归纳小结，梳理知识与方法，并找学生上前展示，教师及时点评．
设计意图：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握本节课的重难点，并给予他们运用数学思想解决问题的方法．
五、目标检测设计
1．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为( ).
A．6 B．8 C．10 D．12
2．已知三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5．其中可构成三角形的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
设计意图：从不同的角度考查学生对三角形三边关系的掌握情况．
3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是( ).
A．17 B．13 C．26 D．22
设计意图：考查学生在解决问题时能否分情况讨论以及三角形三边关系的运用情况．
图1
A
B
CA
图2
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