人教版八年级数学上册第十一章 三角形数学活动 平面镶嵌教学设计

数学活动-----平面镶嵌
教学目标：
　1．了解平面镶嵌的概念．
　2．了解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到
　　 一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．
　3．积极参加数学活动，在数学活动中培养敢于动手，
　　 合作交流，归纳反思，勇于质疑的品质；锻炼克
　　 服困难的意志，体验获得成功的乐趣，建立学好
　　 数学的信心，积累数学活动的一些基本经验．
教学重难点：
探究多边形镶嵌的条件．
教学过程
复习回顾：
1、 n边形内角和公式：
从n边形一个顶点出发可以得到__________条对角线，把多边形分成________个三角形，所以n边形内角和为_________。
边数 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
内角和
各角度数
2、 正n边形个内角度数
新课探究：
1、出示生活中常见的镶嵌的图形
2、归纳镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）
可以简单理解成：在一个点处保证各角之和为360°即可.
三个条件（1）用于拼接的图案都是平面图形；
（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；
（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
3、探究：　
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？
边数 正三角形 正方形 正五边形 正六边形
内角度数
角的个数
度数总和
（1）_________、___________、_____________可以单独镶嵌，_________不能单独镶嵌
（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
探究4　在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？
组合 正三角形正方形 正三角形正五边形 正三角形正六边形 正方形正五边形 正方形正六边形 正五边形正六边形
图形1内角度数
图形2内角度数
内角个数
度数之和
设 n 表示正多边形的边数.
（1）　 、 能镶嵌，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不能镶嵌.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
a x° + b y° =360，其中a，b表示正多边形的个数，
x°，y°表示正多边形每个内角的度数
探究5用形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？
结论：两者均可以进行平面镶嵌，满足顶点处各角度数之和是360° 2*180°=360° 4*90°=360°
课堂小结：
（1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？
（2）满足镶嵌的条件：让顶点处各角度数之和为360°即可
作业：练习册。