2021—2022学年华东师大版数学七年级下册7.2.2二元一次方程组--加减消元法练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册7.2.2二元一次方程组--加减消元法练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 19:07:58 | ||
图片预览
文档简介
7.2.2二元一次方程组--加减消元法
★加减消元法解二元一次方程组的基本步骤
(1）把一个方程或两个方程的两边同乘适当的数， 使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等；
(2）把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3）解这个方程，求得一个未知数的值；
(4）把所求得的未知数的值代人方程组中某一个方程求得另一个未知数的值；
(5）把求得的未知数的值写成的形式．
【方法总结】用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减消元法求解；
②方程组中任意一个未知数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减消元法求解；
③方程组中任意一个未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都乘一个适当的数，使某个未知量的系的绝对值相等，然后再利用加减消元法求解．
一．选择题（共7小题）
1．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
2．解方程组时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
3．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
4．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
5．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
6．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15 B．18 C．16 D．17
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
二．填空题（共4小题）
8．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
10．已知方程组与的解相同，那么a+b＝ ．
11．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ ．
三．解答题（共9小题）
12．用加减消元法解下列方程组：
13．解方程组．
14．解方程组．
15．解方程组．
16．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
17．解方程组
（1）
（2）
18．解方程组：．
19．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．
20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
7.2.2二元一次方程组--加减消元法
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，①×2﹣②或①×（﹣2）+②消去x或②×（﹣3）﹣①消去y．
故选：D．
2．解方程组时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
【解答】解：，
①﹣②，得4y＝﹣1，
故选：D．
3．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
【解答】解：，
①+②，得3x﹣3y＝6，
两边都除以3得：x﹣y＝2，
故选：A．
4．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，
∴，
①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，
∴3x﹣2y＝15，
故选：C．
5．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a＝3，b＝1，
故选：A．
6．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15 B．18 C．16 D．17
【解答】解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
【解答】解：，
①+②得：5（x+y）＝2m+1，
解得：x+y＝，
代入已知等式得：＝﹣，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
8．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 5 ．
【解答】解：，
②﹣①得，x+y＝5，
故答案为5．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
10．已知方程组与的解相同，那么a+b＝ 1.5 ．
【解答】解：解方程组，得，
把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组
，
解得，
∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．
11．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ 2 ．
【解答】解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28，
∴3a+5b＝15 ①4a+7b＝28 ②，
②﹣①＝a+2b＝13 ③，
①﹣③＝2a+3b＝2，
而2*3＝2a+3b＝2．
三．解答题（共9小题）
12．用加减消元法解下列方程组：
【解答】解：①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6+y＝8，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
13．解方程组．
【解答】解：，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
14．解方程组．
【解答】解：，
①×3﹣②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
15．解方程组．
【解答】解：①+②得，3x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①得，10+3y＝7，解得y＝﹣1．
故方程组的解为：．
16．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x＝3可得：x＝5y﹣3，
将x＝5y﹣3代入3x﹣2y＝4，则y＝1．
再将y＝1代入x＝5y﹣3，则x＝2．
将代入得：
，
将①×2﹣②得：n＝﹣1，
将n＝﹣1代入②得：m＝4．
∴m＝4，n＝﹣1．
17．解方程组
（1）
（2）
【解答】解：（1）
①﹣②得：n＝2 ………………………………………………（2分）
把n＝2代入①得：3m+2×2＝7
∴m＝1 ………………………………………………（3分）
∴原方程组的解为……………………………………（4分）
（2）
解：①×3+②得：23x＝46 …………………………………………………（1分）
∴x＝2 ……………………………………………………（2分）
把x＝2代入①得：12+3y＝﹣3
∴y＝﹣5 ……………………………………………………（3分）
∴原方程组的解为…………………………………………（4分）
（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分．）
18．解方程组：．
【解答】解：方程组可化为，
由②得，x＝5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y＝﹣1，
解得y＝1，
把y＝1代入③得，x＝5﹣3＝2，
所以，原方程组的解是．
19．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．
【解答】解：①﹣②得：x+2y＝2
联立，解得
∴m＝2x+3y＝4
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝9．
20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
【解答】解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2020得，2020x+2020y＝2020④，
④﹣②得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2），
①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，
④﹣①得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解为．
第2页（共2页）
★加减消元法解二元一次方程组的基本步骤
(1）把一个方程或两个方程的两边同乘适当的数， 使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等；
(2）把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3）解这个方程，求得一个未知数的值；
(4）把所求得的未知数的值代人方程组中某一个方程求得另一个未知数的值；
(5）把求得的未知数的值写成的形式．
【方法总结】用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减消元法求解；
②方程组中任意一个未知数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减消元法求解；
③方程组中任意一个未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都乘一个适当的数，使某个未知量的系的绝对值相等，然后再利用加减消元法求解．
一．选择题（共7小题）
1．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
2．解方程组时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
3．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
4．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
5．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
6．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15 B．18 C．16 D．17
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
二．填空题（共4小题）
8．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
10．已知方程组与的解相同，那么a+b＝ ．
11．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ ．
三．解答题（共9小题）
12．用加减消元法解下列方程组：
13．解方程组．
14．解方程组．
15．解方程组．
16．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
17．解方程组
（1）
（2）
18．解方程组：．
19．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．
20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
7.2.2二元一次方程组--加减消元法
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，①×2﹣②或①×（﹣2）+②消去x或②×（﹣3）﹣①消去y．
故选：D．
2．解方程组时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
【解答】解：，
①﹣②，得4y＝﹣1，
故选：D．
3．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
【解答】解：，
①+②，得3x﹣3y＝6，
两边都除以3得：x﹣y＝2，
故选：A．
4．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，
∴，
①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，
∴3x﹣2y＝15，
故选：C．
5．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a＝3，b＝1，
故选：A．
6．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15 B．18 C．16 D．17
【解答】解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
【解答】解：，
①+②得：5（x+y）＝2m+1，
解得：x+y＝，
代入已知等式得：＝﹣，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
8．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 5 ．
【解答】解：，
②﹣①得，x+y＝5，
故答案为5．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
10．已知方程组与的解相同，那么a+b＝ 1.5 ．
【解答】解：解方程组，得，
把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组
，
解得，
∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．
11．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ 2 ．
【解答】解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28，
∴3a+5b＝15 ①4a+7b＝28 ②，
②﹣①＝a+2b＝13 ③，
①﹣③＝2a+3b＝2，
而2*3＝2a+3b＝2．
三．解答题（共9小题）
12．用加减消元法解下列方程组：
【解答】解：①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6+y＝8，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
13．解方程组．
【解答】解：，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
14．解方程组．
【解答】解：，
①×3﹣②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
15．解方程组．
【解答】解：①+②得，3x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①得，10+3y＝7，解得y＝﹣1．
故方程组的解为：．
16．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x＝3可得：x＝5y﹣3，
将x＝5y﹣3代入3x﹣2y＝4，则y＝1．
再将y＝1代入x＝5y﹣3，则x＝2．
将代入得：
，
将①×2﹣②得：n＝﹣1，
将n＝﹣1代入②得：m＝4．
∴m＝4，n＝﹣1．
17．解方程组
（1）
（2）
【解答】解：（1）
①﹣②得：n＝2 ………………………………………………（2分）
把n＝2代入①得：3m+2×2＝7
∴m＝1 ………………………………………………（3分）
∴原方程组的解为……………………………………（4分）
（2）
解：①×3+②得：23x＝46 …………………………………………………（1分）
∴x＝2 ……………………………………………………（2分）
把x＝2代入①得：12+3y＝﹣3
∴y＝﹣5 ……………………………………………………（3分）
∴原方程组的解为…………………………………………（4分）
（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分．）
18．解方程组：．
【解答】解：方程组可化为，
由②得，x＝5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y＝﹣1，
解得y＝1，
把y＝1代入③得，x＝5﹣3＝2，
所以，原方程组的解是．
19．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．
【解答】解：①﹣②得：x+2y＝2
联立，解得
∴m＝2x+3y＝4
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝9．
20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
【解答】解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2020得，2020x+2020y＝2020④，
④﹣②得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2），
①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，
④﹣①得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解为．
第2页（共2页）