2021—2022学年华东师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 19:08:02 | ||
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文档简介
7.1二元一次方程组和它的解
★含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的 方程叫做二元一次方程．
★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般情况下，一个二元一次方程有 个解．
★二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值．
一．选择题（共7小题）
1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程组的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 ．
9．已知关于x，y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程，则a＝ ，b＝ ．
10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为 ．
12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝，其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是 ．（填序号）
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题）
14．已知是方程的解，求﹣5a+2b+1964的值．
15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？
16．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
18．求方程4x+5y＝21的整数解．
19．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
20．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
7.1二元一次方程组和它的解
参考答案与试题解析
★含有＿两＿个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．
★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般情况下，一个二元一次方程有无数＿个解．
★二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值．一．选择题（共7小题）
1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；
②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．
故其中二元一次方程有2个．
故选：B．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
3．下列方程组的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；
B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选：D．
4．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣时，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；
B、当x＝1，y＝1时，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；
C、当x＝1，y＝0时，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、当x＝﹣1，y＝﹣1时，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；
故选：B．
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：．
故选：D．
7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甜果为x个，苦果y个，
由题意可得，
，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．已知关于x，y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程，
∴|b|﹣1＝1，a2﹣8＝1，2a+6≠0，b﹣2≠0．
解得：b＝﹣2，a＝3．
故答案为：3；﹣2．
10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ﹣1 ．
【解答】解：由题意得，2m+3＝1，|n|﹣2＝1，
解得，m＝﹣1，n＝±3，
∵n+3≠0，
解得，n≠﹣3，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴mn＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为 1 ．
【解答】解原方程组可化为：，
①﹣②得，
y＝2，
把y＝2，代入②得x＝﹣2，
把y＝2，x＝﹣2代入2x+y＝1﹣3m，
得2×（﹣2）+2＝1﹣3m，
解得m＝1，
故答案为：1．
12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝，其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是 ②③④ ．（填序号）
【解答】解：①＝，
方程两边同时乘15，得5x＝3y，不符合题意；
②2x＝5y﹣x，
移项、合并同类项得，3x＝5y，符合题意；
③3x﹣5y＝0，
移项，得3x＝5y，符合题意；
④＝，
方程两边同时乘以3y，得3x﹣3y＝2y，
移项、合并同类项得，3x＝5y，符合题意；
故答案为：②③④．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为 ﹣3 ．
【解答】解：联立得：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
①﹣②得：2y＝2，
解得：y＝1，
把x＝3，y＝1代入3x+my＝6得：9+m＝6，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题）
14．已知是方程的解，求﹣5a+2b+1964的值．
【解答】解：将代入方程组，
得，
可求出，
所以﹣5a+2b+1964＝﹣5×（﹣3）+2×13+1964＝2005．
15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？
【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：
，
解得．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
16．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．
17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
【解答】解：把代入方程组，
可得：，
把②代入①得：1﹣b+1＝b，
解得：b＝1，
把b＝1代入①得：a+1＝1，
解得：a＝0，
（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）
＝1﹣（﹣1）×1
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
18．求方程4x+5y＝21的整数解．
【解答】解：方程4x+5y＝21，
解得：x＝﹣y＝5﹣y+，
设＝k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
19．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
（2）将代入方程组，得，
解得．
答：（1）a，b的正确值分别为a＝2，b＝﹣3；
（2）原方程的解为．
20．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
【解答】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1＝y（x﹣1），
即．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x﹣1＝1或13，
∴x＝2或x＝14．
当x＝2时，y＝25＞15不合题意，
当x＝14时，y＝13．
此时游客人数为13×13＝169．
答：游客共有169人．
第1页（共1页）
★含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的 方程叫做二元一次方程．
★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般情况下，一个二元一次方程有 个解．
★二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值．
一．选择题（共7小题）
1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程组的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 ．
9．已知关于x，y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程，则a＝ ，b＝ ．
10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为 ．
12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝，其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是 ．（填序号）
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题）
14．已知是方程的解，求﹣5a+2b+1964的值．
15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？
16．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
18．求方程4x+5y＝21的整数解．
19．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
20．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
7.1二元一次方程组和它的解
参考答案与试题解析
★含有＿两＿个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．
★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般情况下，一个二元一次方程有无数＿个解．
★二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值．一．选择题（共7小题）
1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；
②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．
故其中二元一次方程有2个．
故选：B．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
3．下列方程组的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；
B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选：D．
4．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣时，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；
B、当x＝1，y＝1时，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；
C、当x＝1，y＝0时，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、当x＝﹣1，y＝﹣1时，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；
故选：B．
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：．
故选：D．
7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甜果为x个，苦果y个，
由题意可得，
，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．已知关于x，y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程，
∴|b|﹣1＝1，a2﹣8＝1，2a+6≠0，b﹣2≠0．
解得：b＝﹣2，a＝3．
故答案为：3；﹣2．
10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ﹣1 ．
【解答】解：由题意得，2m+3＝1，|n|﹣2＝1，
解得，m＝﹣1，n＝±3，
∵n+3≠0，
解得，n≠﹣3，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴mn＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为 1 ．
【解答】解原方程组可化为：，
①﹣②得，
y＝2，
把y＝2，代入②得x＝﹣2，
把y＝2，x＝﹣2代入2x+y＝1﹣3m，
得2×（﹣2）+2＝1﹣3m，
解得m＝1，
故答案为：1．
12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝，其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是 ②③④ ．（填序号）
【解答】解：①＝，
方程两边同时乘15，得5x＝3y，不符合题意；
②2x＝5y﹣x，
移项、合并同类项得，3x＝5y，符合题意；
③3x﹣5y＝0，
移项，得3x＝5y，符合题意；
④＝，
方程两边同时乘以3y，得3x﹣3y＝2y，
移项、合并同类项得，3x＝5y，符合题意；
故答案为：②③④．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为 ﹣3 ．
【解答】解：联立得：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
①﹣②得：2y＝2，
解得：y＝1，
把x＝3，y＝1代入3x+my＝6得：9+m＝6，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题）
14．已知是方程的解，求﹣5a+2b+1964的值．
【解答】解：将代入方程组，
得，
可求出，
所以﹣5a+2b+1964＝﹣5×（﹣3）+2×13+1964＝2005．
15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？
【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：
，
解得．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
16．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．
17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
【解答】解：把代入方程组，
可得：，
把②代入①得：1﹣b+1＝b，
解得：b＝1，
把b＝1代入①得：a+1＝1，
解得：a＝0，
（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）
＝1﹣（﹣1）×1
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
18．求方程4x+5y＝21的整数解．
【解答】解：方程4x+5y＝21，
解得：x＝﹣y＝5﹣y+，
设＝k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
19．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
（2）将代入方程组，得，
解得．
答：（1）a，b的正确值分别为a＝2，b＝﹣3；
（2）原方程的解为．
20．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
【解答】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1＝y（x﹣1），
即．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x﹣1＝1或13，
∴x＝2或x＝14．
当x＝2时，y＝25＞15不合题意，
当x＝14时，y＝13．
此时游客人数为13×13＝169．
答：游客共有169人．
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