2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形（性质、应用、折叠问题）课件（19张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形（性质、应用、折叠问题）课件（19张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 445.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 11:33:37 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
18.2.1 矩形
(1)矩形的性质和矩形性质的应用
(2)矩形中的折叠问题
人教版数学八级下册
矩形的性质和矩形性质的应用
导入观察下面图形,长方形在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？思考长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？ 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察。
矩形
观察在不断地改变图形的一个内角的大小过程中，图形的形状是否发生了变化？思考当这个角变成直角时，那么得到的是一个什么图形？
知识讲解定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的边、角、对角线的所有性质，又由于矩形有一个角为直角，所以矩形是否具有一些特殊的性质呢？这也是矩形的一种判定方法。活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
猜想 矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
知识讲解矩形的四个角都是直角.矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有特殊性质：几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形的四个角都是直角）.课堂练习难点巩固例如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ACDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.B又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.课堂小结定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.矩形是特殊的平行四边形平行四边形不一定是矩形.矩形的性质：矩形的四个角都是直角.几何语言：∵ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形中的折叠问题
矩形的性质
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等
矩 形
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（1）图中全等的图形有哪些
（2）有（1）可以得到的，
相等的线段有哪些？
相等的角有哪些？
（3）图中还有哪些特殊的三角形？
(直角三角形除外)
（4）当AB=4,BC=8时，
重合部分的面积是多少？
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（1）图中全等的图形有哪些
△ABC≌ADC≌△AFC
△ABE≌△CFE
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（2）有（1）可以得到的，
相等的线段有哪些？
相等的角有哪些？
CD=CF=AB,AD=AF=BC,
AE=EC, BE=EF
∠D=∠F=∠B=90°
∠DAC=∠FAC,∠ACD=∠ACF,
∠BAE=∠ECF,∠BEA=∠FEC
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（3）图中还有哪些特殊的三角形？
（直角三角形除外）
答：△AEC为等腰三角形
证明：∵矩形ABCD,
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠ACE,
又∵∠DAC=∠FAC
∴∠ACE=∠FEC,
∴AE=EC
即△AEC为等腰三角形
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（4）当AB=4,BC=8时，
重合部分的面积是多少？
解;由题意可得，重合部分为△AEC
设EC=X,则AE=EC=X,
∵BC=8，
∴BE=8－X
又∵AB=4，
在Rt△ABE中，有勾股定理可得，
解得：X=5
∴EC=5
∴S△AEC=5×4÷2
=10
巩固练习
如图，已知矩形ABCD，将其沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.
（1） 若∠ADE=20°，求∠FBD
（2） 若AB=4，BC=8，求AF
，
解：（1）∵矩形ABCD中，∠C=90°，
又∵翻折，
∴∠E=∠C=90°，
∵∠ADE=20°，
∴∠EFD=70°
. ∵AD∥BC，
∴∠FDB=∠DBC ，
又∵∠FBD=∠DBC，
∴ ∠ FBD=∠FDB，
∴∠FBD=70°÷2=35°.
（2）∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，
设AF为x，则FD=FB= 8-x，
在△ABF中，∠A=90°，
因此 ， 解得 ，
∴AF=3.
B
C
D
E
F
A
课堂小结
1.折叠的过程，实质上就是一个轴对称的变换，折痕就是对称轴，变换前后的两个图形全等。
2.在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。
感 谢 聆 听
18.2.1 矩形
(1)矩形的性质和矩形性质的应用
(2)矩形中的折叠问题
人教版数学八级下册
矩形的性质和矩形性质的应用
导入观察下面图形,长方形在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？思考长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？ 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察。
矩形
观察在不断地改变图形的一个内角的大小过程中，图形的形状是否发生了变化？思考当这个角变成直角时，那么得到的是一个什么图形？
知识讲解定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的边、角、对角线的所有性质，又由于矩形有一个角为直角，所以矩形是否具有一些特殊的性质呢？这也是矩形的一种判定方法。活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
猜想 矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
知识讲解矩形的四个角都是直角.矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有特殊性质：几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形的四个角都是直角）.课堂练习难点巩固例如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ACDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.B又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.课堂小结定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.矩形是特殊的平行四边形平行四边形不一定是矩形.矩形的性质：矩形的四个角都是直角.几何语言：∵ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形中的折叠问题
矩形的性质
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等
矩 形
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（1）图中全等的图形有哪些
（2）有（1）可以得到的，
相等的线段有哪些？
相等的角有哪些？
（3）图中还有哪些特殊的三角形？
(直角三角形除外)
（4）当AB=4,BC=8时，
重合部分的面积是多少？
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（1）图中全等的图形有哪些
△ABC≌ADC≌△AFC
△ABE≌△CFE
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（2）有（1）可以得到的，
相等的线段有哪些？
相等的角有哪些？
CD=CF=AB,AD=AF=BC,
AE=EC, BE=EF
∠D=∠F=∠B=90°
∠DAC=∠FAC,∠ACD=∠ACF,
∠BAE=∠ECF,∠BEA=∠FEC
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（3）图中还有哪些特殊的三角形？
（直角三角形除外）
答：△AEC为等腰三角形
证明：∵矩形ABCD,
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠ACE,
又∵∠DAC=∠FAC
∴∠ACE=∠FEC,
∴AE=EC
即△AEC为等腰三角形
【折叠问题】
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（4）当AB=4,BC=8时，
重合部分的面积是多少？
解;由题意可得，重合部分为△AEC
设EC=X,则AE=EC=X,
∵BC=8，
∴BE=8－X
又∵AB=4，
在Rt△ABE中，有勾股定理可得，
解得：X=5
∴EC=5
∴S△AEC=5×4÷2
=10
巩固练习
如图，已知矩形ABCD，将其沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.
（1） 若∠ADE=20°，求∠FBD
（2） 若AB=4，BC=8，求AF
，
解：（1）∵矩形ABCD中，∠C=90°，
又∵翻折，
∴∠E=∠C=90°，
∵∠ADE=20°，
∴∠EFD=70°
. ∵AD∥BC，
∴∠FDB=∠DBC ，
又∵∠FBD=∠DBC，
∴ ∠ FBD=∠FDB，
∴∠FBD=70°÷2=35°.
（2）∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，
设AF为x，则FD=FB= 8-x，
在△ABF中，∠A=90°，
因此 ， 解得 ，
∴AF=3.
B
C
D
E
F
A
课堂小结
1.折叠的过程，实质上就是一个轴对称的变换，折痕就是对称轴，变换前后的两个图形全等。
2.在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。
感 谢 聆 听