苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案（表格式）

学习课题： 三角形的中位线
教学目标： 1 .了解三角形中位线的概念，掌握中位线性质；并能进行简单的推理和计算。 2．感悟三角形中位线性质的过程中，渗透转化、类比、变与不变等数学思想，提高学生分析问题与解决问题的能力。 3.通过动手操作、作图、观察比较、合作交流等活动，激励学生的学习兴趣。 重点：探索并掌握三角形中位线的性质。 难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质。
准备：三角形纸片、操作纸、课件
板块 任务性问题串设计 学生活动串设计 反馈方式串设计
一、 了 解 三 角 形 中 位 线 的 概 念 (
A
) 【问题1】 同学们，我们已学习了 三角形中的一些特殊线段，请你按图 分别画出△ABC的边AB、 AC 上的 (
C
) (
B
)中线CD、BE。 【问题2】 连接DE,DE是△ABC的又一条重要的线段，我们把DE叫△ABC的中位线。 中位线概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 【问题3】上图DE是三角形 的中位线，也是三角形 中线。 学生独立画图，同伴互帮 学生理解 同伴说一说 独立完成，同伴互纠 教师巡视，帮助个别学生 教师归纳：中位线的文字语言和符号语言 学生表述后教师归纳：线段在不同的三角形中“身份”不同，将图形从多视角观察
二、 探 究 三 角 形 中 位 线 的 性 质 【问题1】猜想△ABC的中位线DE与BC有何关系？ 【问题2】 你能利用折纸、剪拼等方式找到DE与BC的关系吗？ 【问题3】 按下列要求操作：（接上图）将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置， 得四边形BCFD. 【问题4】 请你观察四边形BCFD是 什么特殊四边形吗 并说说理由。 【问题5】 根据上面的探索，继续猜一猜DE与BC有怎样的关系。 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 符号语言： 【问题4】 根据所学解决问题 （1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。 若∠ADE=65°，则∠B= 度。 若AC=8cm，则DF= cm。 若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm, 则△DEF的周长是 cm. 若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是 若△ABC的周长是a，连接各边中点得△A1B1C1,，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2，则：△A1B1C1的周长是_____，△A2B2C2的周长是________，△AnBnCn的周长是_________. （3）若△ABC的面积是s，连接各边中点得△A1B1C1,，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2 ------则：△A1B1C1的面积是_____，△A2B2C2的面积是________，△AnBnCn的面积是_________. 学生观察、猜想 独立操作、思考后再小组交流 学生利用工具操作 独立思考，同伴说说 学生代表陈述 学生代表陈述、完成文字、符号语言 学生独立计算，同伴互帮互查 学生独立画图并探索，同伴互帮互纠 学生独立画图并探索，同伴互帮互纠 教师板书猜想结论 教师巡视 演示PPT动画 教师巡视后呈现典型资源，并由教师引导规范演绎推理过程 学生代表陈述后由教师归纳：文字、符号语言描述 教师巡视 学生代表陈述后教师归纳如何有序寻找规律 学生代表陈述后教师归纳如何有序寻找规律
三、利用三角形中位线解决实际问题 (
A
B
)如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，你能 构造一个三角形，用今天所学的中位线知识来解决 这个问题吗？ 【问题1】 为测A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若DE的长为36m，则AB两地间的距离等于 。 【问题2】如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？ 独立完成，同伴互帮 独立思考，同伴交流 教师巡视，展示学生解决问题办法，帮助学生规范描述解决问题的步骤 呈现学生典型方法并简要分析
四、利用 三角 中位 线的 性质 解决 几何 问题 【问题1】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，点E，F分别为AC，BC的中点，连接EF,ED,FD. 求证：ED=EF; (2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD， AC=6，求DF 【问题2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD垂足为D，E是BC的中点，AB=12，AC=18，求DE的长 学生独立思考后，同伴说一说 学生独立思考后，代表分析，独立完成证明过程 学生独立思考后，代表分析，独立完成证明过程 教师引导学生读题、分析 教师巡视，展示学生解决问题办法，帮助学生规范描述解决问题的步骤 教师引导学生读题、分析，共同寻找解决策略
回 顾 与 整 理 【问题1】：请你回顾三角形中位线有什么性质？它是通过怎样的方式得到的？体现怎样的思想？ 【问题2】：如图一个任意四边形ABCD，四边形各边的中点为E、F、G、H,依次连接四个中点，猜一猜四边形EFGH是 什么四边形，请你说明理由。 先想一想，再同伴说一说 动手画一画，填一填，再同伴查一查 学生代表陈述，教师归纳：（旋转变换方式，三角形问题转化为特殊四边形问题） 教师巡视帮助个别学生