苏科版八年级数学下册 10.1 分式 教案

分式
【教学目标】
1．经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；
2．经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．
【教学重点】
分式的有关概念．
【教学难点】
怎样确定分式何时有意义．
【教学过程】
一、问题的引入
活动一（呈现4幅问题情景图片，每幅图片对应一个问题．）
图片1：计算玻璃的长．
一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么宽是m．
如果它的宽是am，那么这块玻璃的长是m．
图片2：小丽买瓜子的情境．
小丽用n元人民币买了m 袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？
（是（n÷m）元，通常用元来表示．）
图片3：学生去公园旅行．
某校八年级学生步行到距学校12公里的郊外去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x千米/时，一班到达目的地的时间用了时，二班的学生组成后队，速度比一队每小时快2千米，则他们到达目的地的时间为h．
图片4：棉田问题．
有两块棉田，一块面积为aha，产棉花mkg；另一块面积为bha，产棉花nkg．这两块棉田平均每公顷产棉花多少千克？
[(m＋n)÷(a＋b)]kg，通常写成kg．也就是说每公顷产棉花kg．
设计思路: 根据学生列代数式的基础用多媒体呈现几个例题，让学生从旧知识入手，不感到紧张和压力．
二、探索规律，揭示新知
做一做
（1）一个n边形，若每个内角都相等，则每个内角为 度．
（2）小明用a元钱去购买练习本，原价每本b元，现在每本降价1元，那么现在可以购买 本练习本．
刚才我们一起列出了代数式：、、、、、、．
这些代数式有什么共同的特征？
它们是整式吗？为什么？（分母中含有字母）
我们把分母含有字母的代数式命名为分式．
小组合作探究得出结论，汇报结果．
（揭示主题）（板书）
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母．
设计思路: 小组合作完成此次探究学习，有助于培养学生总结归纳和自学的能力．让学生再举这样的例子，认识到一般规律．
活动二
如果我们重新赋予a与b不同的含义，可以表示不同的意义．
设计思路:让学生再举这样的例子，认识到一般规律．
三、尝试反馈，领悟新知
问题2　求当a＝1时，分式的值．
若a＝3、a＝－呢？
让学生自己任意取出一个喜欢的数a，计算分式的值．
是否有同学取a的值为－2？
为什么？
因为取a＝－2时，分式的分母的值为0，而分母的值为0时，分数无意义．
换句话说，如果分式中字母的取值使分母不为0，那么这个分式就有意义．
问题3　当x取什么值时，分式有意义？
根据刚才所说，只要x的取值使分母不为0，分式就有意义，
因此我们可以先求出使分式的分母（2x－3）为0的x的值，
（2x－3）为0的x的值是多少？（由分母2x－3＝0，得x＝）
所以只要x≠，分式就有意义．
解：由分母2x－3＝0，得x＝；
所以当x≠时，分式有意义．
练习．
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队，如果恰好排成20排，那么每排有 名学生；如果恰好排成a排，那么每排有 名学生．
2．填表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3
3．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）．
设计思路:让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德．
四、归纳小结，巩固提高
1．什么是分式？
2．如何求分式的值？
3．分式何时有意义？何时无意义？
设计思路: 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
五、布置作业，巩固新知
课本100页第1题．
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