苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 教案

11.1 反比例函数
教学内容分析
根据2011年版《义务教育数学课程标准》修订的初中数学教科书，“反比例函数”的内容在不同的版本中其前后的顺序是不一样的，浙教版按排在八年级下册的最后一章，苏科版也放在了八年级下册，人教版则是安排在了九年级的下册．尽管不同版本编排的顺序有变，但都是在学面直角坐标系和一次函数的基础上，进行研究的．“反比例函数”是初中阶段 3 种基本初等函数之一，又是今后学习的基础. 因此，反比例函数的内容有承上启下 、举足轻重的作用，这节课是“反比例函数”一章的起始课，主要教学内容是反比例函数的概念，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式. 数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点.而反比例函数是一种反映现实世界数量关系的模型，与现实世界有着密切的联系.教学时可根据大量的反比例函数的实例（尤其是学生日常生活和学习中常见的或他们所熟悉素材），通过观察、思考、归纳、概括等数学活动，让学生充分感受反比例函数的形成过程，从而抽象出反比例函数的概念，使学生感受到函数是反映、刻画现实世界数量关系的一种有效模型，渗透从特殊到一般的数学思想方法.学习的过程中，让他们能感受到类比的学习方法，学会辨析概念、内化概念．
学情分析
学生在学习反比例函数之前，已经积累了一些学习一次函数的一般方法及相应经验，如学习一次函数要研究其关系式、图象、性质和怎样求函数关系式．所以反比例函数的学习一方面要以前面所学的正比例函数和一次函数的概念和相关知识为基础，同时通过本节课的学习，使学生深化对函数内涵的理解和掌握．
教学目标
1．理解反比例函数的意义和概念，会判断一个函数是否为反比例函数；能根据实际问题给出的条件确定反比例函数的表达式.
2．让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，培养学生的抽象思维能力，体会反比例函数来源于实际，体会数学建模思想以及从特殊到一般的数学思想方法.
3．通过让学生发现问题或提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养学生问题意识．
4．通过抽象反比例函数模型，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的能力.
教学重点
经历抽象反比例函数的过程，理解反比例函数的概念，会确定反比例函数的关系式.
教学难点
抽象反比例函数概念的过程，深化对反比例函数意义的认识和理解．
教学过程
一、引出问题
问题：昨天下班庞老师顺便到超市购物．
（1）青菜2.6元/斤，如果买a斤，应付钱数b是___________；
（2）已经买了23元的蔬菜，还想买3.8元/斤的金桔m斤，那么总的花费n与m的关系式是___________；
（3）今天庞老师从单位到相距11km的太湖格致中学上课，所用时间t与速度v之间的关系式是___________.
设计说明：以讲故事的形式展开教学，以聊天的方式推进教学过程．另一方面，让学生体会到数学与我们的生活息息相关．
二、探究新知
操作与思考：请画出一个面积为6cm2的矩形，若长为x宽为y，能表示x与y之间的关系吗？
思考与深化：
问题1：计划植树480棵，完成任务的时间t与人数n是什么关系？
问题2：实数m与n的积为-100，m随n是怎样变化的？
问题3：电流I、电阻R、电压U之间满足U=IR，当U=220V时，你能写出I与R的关系式吗？
设计说明：为抽象、提炼反比例函数概念做充分的的准备．
三、抽象概念
b=2.6a，n=23+3.8m，t=，y=，t=，m=- ，I=
观察这些式子，共同特点是什么？
它们是函数吗？（插入：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．（八上课本P137））
是什么函数？（插入：一般地，如形y=kx+b (k、b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．（八上课本P144））
正比例函数b=2.6a中，b随着a增大而增大．后5个中…
一般地，形如y= （k为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x函数．k是比例系数．（反比例函数y=，xy=k，y=kx -1）
设计说明：以于已有认知基础和学习经验，寻找最近发展区，为得出反比例函数作充分的铺垫，引导学生在学习新知的同时，要学会复习和巩固．
四、深化概念
小组合作：还能举出生活中反比例函数的例子吗？
预设：（1）如果教室的面积为54m2，那么教室的长y与宽x就是反比例函数关系．（2）如果教室的面积为54m2，那么生均面积s (m2)随班级学生数x(人)的变化而变化．（插入：数学就在我们身边）
设计说明：落实课标精神，体会“数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力．”
五、思辨提升
问题1：下列各函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请指出比例系数和自变量的取值范围．①y= x,②y= ,③y= -5x -1,④y=6 -1x,⑤y= - ,⑥ =5,⑦,⑧xy+2 =0．
剖析：（简单的直接看特征，复杂一些的先进行适当的变形）③y= -5x -1 =-5· = =-；④y=6 -1x =· x = x；⑤y=- =- · = eq \f(-,x)；⑦y与x2成反比；⑧xy-=2．
学数学需会解题（插入：解题应做到：厘清楚，想明白，写规范．欲要清楚“怎样解”，先需明白“怎样想”）
问题2：当m=____时，函数 y=6xm是正比例函数；当m=____时，函数 y=6xm是反比例函数．
问题3：谁来命题，谁来答；
①y=9xm-2 ；②y=(m-2)x -1 ；③；④y=(m+1)x m-2．
设计说明：培养学生问题意识，不仅让学会解决问题，更要培养他们发现问题和提出问题的意思和能力．
六、梳理总结
一个概念（反比例函数y=，xy=k，y=kx-1(k≠0)）（插入：少则得，多则惑．我国古代著名哲学家、思想家老子有句名言：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细”，它精辟地指出了想成就一番事业，必须从简单的事情做起，从细微之处入手．）
一些思想（类比、转化、方程、建模）
一类方法（老师教给你的往往只是知识，自己悟明白的才会变成能力）（插入：接下来该研究反比例函数的…？该怎么研究？有无可借鉴的方法？）
思考题：1.设面积为10cm2的三角形的一条边长为a cm，这条边上的高为h cm．求当边长a =2 .5cm时，这条边上的高．能够确定出a的取值范围吗？
2.已知，y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8．（1）y与x的函数关系式；（2）当y=2时，求x的值．
设计说明：让学生学会梳理和总结，能够从不同角度进行合理梳理和小结．
作业
必做题：看书、完成课本和资料上的作业；
选做题：进一步思考并与同学交流，把自己学习的心得、感悟写成数学文章投稿发表或与别人分享．
设计说明：分层作业、开放作业，有助于促进学生成长和发展．