第一章 碰撞与动量守恒 综合训练（Word版含解析）

第1章碰撞与动量守恒
一、选择题（共15题）
1．如图，在光滑水平面上，轨道ABCD的质量M =0.4 kg，其中AB段是半径R=0.4 m的光滑弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5 m，C点右侧的轨道光滑，轨道的右端连接一轻质弹簧。 现有一质量m=0.1kg的小物体在A点正上方高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点切线滑入圆弧轨道，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．小物体和轨道组成的系统在全过程中动量守恒
B．小物体第一次返回到A点时的速度为m/s
C．小物体第一次返回到A点时的速度为0
D．轨道M在水平面上运动的最大速率为2.0 m/s.
2．如图所示，大气球质量为100kg，载有质量为50kg的人（可以把人看做质点），静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（　　）
A．20m B．30m C．40m D．50m
3．如图所示，甲木块的质量为 ，以速度 沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　）
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒
4．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车，车的左端站立一个大人，车的右端站立一个小孩．如果大人向右走，小孩(质量比大人小)向左走．他们的速度大小相同，则在他们走动过程中(　　)
A．车可能向右运动 B．车一定向左运动
C．车可能保持静止 D．无法确定
5．如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=4：3，它们原来静止在足够长的平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知A、B组成的系统动量守恒。则有
A．A，B与C的动摩擦因数相等 B．A，B与C的动摩擦因数不相等
C．最终稳定时小车向右运动 D．A，B，C系统动量不守恒
6．关于物体的动量和冲量，下列说法不正确的是（　　）
A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
7．如图所示，有一子弹穿过三块静止放置在光滑水平面上的相互接触质量分别为 m、2m、3m 的木块 A、B、C，设子弹穿过木块 A、B 、C 的时间分别为 t1、t2、t3，木块对子弹的阻力恒为 f，则子弹穿过三木块后，木块 A 的速度大小是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（　　）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D．人、车和锤组成的系统动量守恒
9．下列说法中正确的是(　　)
A．由 可知物体动量的变化率等于它受的合外力
B．冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量
C．易碎品运输时要用柔软材料包装是为了减小冲量
D．玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大
10．如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　)
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
11．物体在恒定的合外力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.那么(　　)
A．I2 = I1 W2 ＞ W1 B．I2 ＜ I1 W2 ＜ W1
C．I2 ＞ I1 W2 ＞ W1 D．I2 = I1 W2 ＜ W1
12．如图所示，质量均为M的b、d两个光滑斜面静止于水平面上，底边长度相等，b斜面倾角为30°，d斜面倾角为60°．质量均为m的小物块a和c分别从两个斜面顶端由静止自甶滑下，下滑过程中两斜面始终静止．小物块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两物块所受重力冲量相同
B．两物块所受重力做功的平均功率相同
C．两斜面对地面压力均小于
D．地面对两斜面的摩檫力均向左
13．如图甲,质量M=0.8 kg 的足够长的木板静止在光滑的水平面上,质量m=0.2 kg的滑块静止在木板的左端,在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4 s后撤去力F。若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是（　　）
A．0~4s时间内拉力的冲量为3.2 N·s
B．t= 4s时滑块的速度大小为9.5 m/s
C．木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8 N·s
D．2~4s内因摩擦产生的热量为4J
14．下列说法正确的是(　　)
A．冲量的方向有可能和动量的方向相反
B．作用在物体上的合外力越大，物体动量的变化就越快
C．作用在物体上的合外力恒定不变时，物体的动量也保持恒定不变
D．动量变化量的大小一定和动量大小的变化量相同
15．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0. 2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则(　　)
A．物块滑上小车后，滑块和小车构成的系统动量守恒。
B．物块滑上小车后，滑块和小车构成的系统机械能守恒。
C．若v0=2m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24s；
D．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5m/s
二、填空题
16．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图乙所示，据此可知盒内物体的质量是　 　。
17．某同学用图所示的 “碰撞实验装置”研究直径相同的两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①在实验中小球速度不易测量，可通过仅测量　 　解决这一问题。
A．小球做平抛运动的时间
B．小球做平抛运动的水平距离
C．小球做平抛运动的初始高度
D．小球释放时的高度
②图中PQ是斜槽，QR为水平槽，R为水平槽末端。利用铅垂线在记录纸上确定R的投影点O。实验时先使A球从斜槽上G处由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹；此后，再把B球放在R处，将A球再从G处由静止释放，与B球碰撞后在记录纸上分别留下A、B两球落点痕迹。由测量可知，碰撞前A球做平抛运动的水平距离为x0；碰撞后，A、B两球做平抛运动的水平距离分别为x1、x2。用天平称量A、B两球的质量分别为mA、mB。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　 　（用题目给出的物理量符号表示）。
18．如图甲所示，在探究碰撞中的不变量实验时，长木板光滑且处于水平，小车A的前端粘有橡皮泥，用手推动一下小车A，放手后小车A做匀速运动，然后与原来諍止在前方的小车B相碰并粘合在一起，之后继续匀速运动，在小车A后连着纸带，打点计时器电源周期为0.02s。
①若获得纸带如图乙所示，a为运动的起始点，从a点开始，每5个点取一个计数点，其中a、b、c、d、e都为计数点，并测得相邻计数点间距（已标在图上），则应选　 　段来计算A的碰前速度，应选　 　段来计算A和B碰后的共同速度（填ab、bc、cd或de）。
②已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.30kg，小车B（含撞针）的质量为mB=0.20kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为　 　kg·m/s，碰后系统总动量为　 　kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）
19．光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量　 　(填“守恒”或“不守恒”)；机械能　 　(填“守恒”或“不守恒”)。
三、综合题
20．如图所示，质量M= 1kg的木板静止在足够长的固定光滑斜面上，斜面倾角 ，木板下端上表面恰与整直面内的光滑圆弧轨道BCD在D点相切，圆弧半径为R=11m，半径OB与竖直方向夹角为a=53°。一质量m=2kg（可视为质点）的小滑块以v0=6m/s的初速度从左侧水平桌面飞出，并恰好从B点沿切线进入圆弧轨道。已知滑块和木板之间的动摩擦因数μ=0.5，滑块不会从木板上端滑出，重力加速度g= 10m/s2，求∶
（1）滑块经过圆弧轨道上D点，圆弧轨道对它的弹力；
（2）木板上升过程中因摩擦产生的热量Q；
（3）木板下端第一次返回D点时，木板在斜面上运动的时间t。
21．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点(A、B均视为质点)。试求：
（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R＝x0的半圆轨道PQ，圆弧轨道与斜面相切于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v为多大时物块A恰能通过圆弧轨道的最高点？
22．如图所示，光滑的四分之一圆弧与光滑水平轨道在最低平滑连接。现有一质量为m的小球P沿光滑的四分之一圆弧上由静止开始下滑，与一质量为km（k>0，未知）的静止在光滑水平地面上的等大的小球Q发生正碰撞。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。
（1）为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足什么条件？
（2）为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
23．如图甲所示的一种离子推进器，由离子源、间距为的平行金属板、和边长为的立方体构成，其中、正中间各有一个小孔且两小孔正对，工作原理简化图如图乙所示。氙离子从腔室中飘移过栅电极的速度大小可忽略不计，在栅电极、之间的匀强电场中加速，并从栅电极喷出，在加速氙离子（质量为、电荷量为）的过程中飞船获得推力，不计氙离子间的相互作用及重力影响。
（1）若该离子推进器固定在地面上实验时，在的右侧立方体间加垂直向里的匀强磁场，从电极中央射入的离子加速后经电板的中央点进入磁场，恰好打在立方体棱边的中点上。求、之间的电压与磁感应强度的关系式。
（2）若宇宙飞船处于悬浮状态（离子推进器停止工作），宇航员在飞船内从静止经多次往复运动后回到原位置不动，判断飞船最终是否偏离原位置？若偏离，请计算相对原位置的距离；若不偏离，请说明理由。
（3）若撤去离子推进器中的磁场，悬浮状态下的推进器在某段时间内喷射的个氙离子以速度通过栅极，该过程中离子和飞船获得的总动能占发动机提供能量的倍，飞船的总质量及获得的动力保持不变，已知发动机总功率为，求动力大小。
答案部分
1．D
【解答】A．小物体和轨道组成的系统全过程中只在水平方向上合外力为零，故全过程中水平方向动量守恒，A不符合题意；
BC．由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为，假设此时小物体在竖直方向的分速度为，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得
由能量守恒得
解得
即小物体第一次返回到A点时的速度为
BC不符合题意；
D．由题意分析可知，当小物体沿运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为，假设此时小物体的速度大小为，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒得
解得
D符合题意。
故答案为：D。
2．B
【解答】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，由动量守恒得：m1v1-m2v2=0，则 ，解得：
则绳子长度：L=s球+s人=10m+20m=30m
即绳子至少长30m长。
故答案为：B
3．C
【解答】甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，即甲、乙两物体的动量均不守恒；但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，AB不符合题意，C符合题意；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，D不符合题意．
故答案为：C
4．B
【解答】系统动量守恒，且总动量为零，由于大人质量大于小孩，速度相同，因此大人与小孩的总动量向右，为满足动量守恒，车一定向左运动，ACD不符合题意，B符合题意．
故答案为：B．
5．B
【解答】AB．A、B组成的系统动量守恒，则AB两物体所受的摩擦力应该大小相等方向相反，系统所受合外力才为0，因为AB质量不相等所以动摩擦因数不相等，A不符合题意，B符合题意。
CD．ABC三物体所组成的系统动所受合外力为0，动量守恒。最终稳定时，三个物体应该都处于静止状态，CD不符合题意。
故答案为：B。
6．A
【解答】A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量越大，并不是动量越大，A错误，符合题意；
B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变，B正确，不符合题意；
C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向，C正确，不符合题意；
D．根据动量定理和牛顿第二定律可知，物体所受合外力等于动量的变化率，所以合外力越大，动量变化就越快，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
7．C
【解答】A与B分离时三者的速度是相等的，分离后，A的速度不变，在分离前子弹对系统的作用力使A、B与C的速度增大，由动量定理得
所以
故答案为：C。
8．C
【解答】A.人、车和锤看做一个系统处在光滑水平地面上，水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，总动量始终为零，当大锤有相对大地向左的速度时，车有向右的速度，当大锤有相对大地向右的速度时，车有向左的速度，故车来回运动，A不符合题意；B.大锤击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，B不符合题意；C.大锤的速度竖直向下时，没有水平方向的速度，因为水平方向总动量恒为零，故人和车的总动量也为零，C符合题意；D.人、车和锤水平方向动量守恒，因为大锤会有竖直方向的加速度，故竖直方向合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，D不符合题意。
故答案为：C
9．A
【解答】A．由 可知物体动量的变化率等于它受的合外力，所以A符合题意；
B．冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是一个矢量，所以B不符合题意；
C．易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间，减小冲击力，所以C不符合题意；
D．玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为作用时间短，受到的冲击力太大，所以D不符合题意；
故答案为：A。
10．C
【解答】两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0=mv1+3mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即： mv02= mv12+ 3mv22，解两式得：v1=- ，v2= ，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，动能也不相等，AB不符合题意，C符合题意；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，D不符合题意。 故答案为：C
11．A
【解答】根据动能定理得：
则W1＜W2。
根据动量定理得，I1=mv-0=mv
I2=2mv-mv=mv
知I1=I2．
故答案为：A。
12．A,C
【解答】设斜面的倾角为 时下滑的时间为 ，设斜面底端长度为 ，则斜面长为 ，根据牛顿第二定律可得加速度为： ，根据运动学公式可得： ，解得： ，由于两个斜面的倾角分别为 和 ，则可知 、 沿斜面下滑的时间相等；
A、两物块所受重力冲量 相同， A符合题意；
B、重力做功的平均功率为 ，由于 不同，所以两物块所受重力做功的平均功率不相同， B不符合题意；
C、小物块加速下滑过程中在竖直方向的加速度方向向下，处于失重状态，以整体为研究对象，两斜面对地面压力均小于 ，C符合题意；
D、以整体为研究对象，小物块水平方向的加速度方向都向右，而斜面的加速度为零，根据 可知地面对两斜面的摩擦力均向右，D不符合题意．
故答案为：AC
13．B,C,D
【解答】A.冲量的定义式： ，所以F-t图像面积代表冲量，所以0-4 s时间内拉力的冲量为
A不符合题意；
B.木块相对木板滑动时：对木板：
对木块：
联立解得： ，
所以0时刻，即相对滑动，对滑块：
解得4s时滑块速度大小： B符合题意；
C.4s时，木板的速度
撤去外力后，木板加速，滑块减速，直到共速，根据动量守恒：
解得： ，
对木板根据动量定理可得：
C符合题意；
D.0-2s内，对m：
解得：
对M
解得v2=1m/s
2-4s内：对m
；
对M
所以
D符合题意。
故答案为：BCD
14．A,B
【解答】冲量的方向与动量变化的方向相同，有可能和动量的方向相反，A符合题意；根据动量定理可知，合外力等于动量的变化率，则作用在物体上的合外力越大，物体动量的变化就越快，B符合题意；作用在物体上的合外力恒定不变时，合外力的冲量不为零，则物体的动量要发生变化，C不符合题意；当物体做曲线运动时，动量变化量的大小和动量大小的变化量不相同，D不符合题意.
故答案为：AB
15．A,C,D
【解答】由于地面光滑，所以物块和小车构成的系统动量守恒，A符合题意；由于物块和小车之间有摩擦力，所以系统机械能不守恒，B不符合题意；设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有 ，设物块与车面间的滑动摩擦力为 ，则 对物块应用动量定理有 ，解得 ，代入数据得 ，C符合题意；要使物块恰好不从车面上滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则 ，由功能关系有 ，代入数据解得 ，D符合题意；
故答案为：ACD
16．M
【解答】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律得：Mv0＝mv①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明物体速度变为零，且碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒有： M ＝ mv2②
联立①②解得m＝M
17．B； ;
【解答】(1)因为平抛运动的速度等于射程与落地时间的比值，而当高度一定时，落地时间一定，所以可以测量射程代替速度，故答案为：B；(2) 要验证动量守恒定律定律，即验证： ，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得， ，若两球相碰前后的动量守恒，得：
18．bc；de；1.04；1.03
【解答】①推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，Bc段为匀速运动的阶段，故答案为：bc计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选de段来计算碰后共同的速度；②A碰前的速度
碰后共同速度
碰前系统总动量
碰后系统总动量
19．守恒；不守恒
【解答】将a b组成系统，对系统受力分析知合外力为零，故系统动量守恒；而在此过程拉力对b做负功，机械能不守恒。
20．（1）由几何关系知滑块经过B点时
滑块在B到D的过程由动能定理得
解得
滑块在D点由牛顿第二定律
解得
方向垂直与斜面向上；
（2）滑块冲上木板后，设经过 时间达到共同速度 ，则在这个过程中
取沿斜面向上为正方向，对滑块有
对木板有
解得
此过程中，滑块的位移
木板的位移
此后过程中滑块与木板保持相对静止，所以上升过程中摩擦生热为
（3）设木板下端返回D点时速度为 ，共速后对整体有
解得
取沿斜面向下为正方向有
解得
所以木板在斜面上运动的时间为
21．（1）解：A与B碰撞前后，设A的速度分别是 和
A下滑过程中，机械能守恒，有：
解得： ①
又因A与B碰撞过程中，动量守恒，有：
②
联立①②得
（2）解：碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒。
则有：
又由（1）得
代入解得： ③
（3）解：设物块A在最高点C的速度是
物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得：
C点相对于O点的高度，如图所示：
物块从O到C的过程中机械能守恒，得：
设A与B碰撞后共同的速度为 ，碰撞前A的速度为 ，
物块A从P到与B碰撞前的过程中机械能守恒，得：
A与B碰撞的过程中动量守恒，得：
A与B碰撞结束后到O的过程中机械能守恒，得： ⑩
由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离。
综合上述式子解得：
22．（1）解：设P与Q碰撞前P的速度为 ，碰后P与Q的速度分别为 与 ，由动量守恒及机械能守恒定律有
由此解得
若
则
P、Q不可能发生第二次碰撞；
若
为使P从坡上滑下后再不能追上Q，应有
即
这导致
P、Q不可能发生第二次碰撞；为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足的条件是
（2）解：为使P、Q能发生第二次碰撞，要求
对于第二次碰撞，令 和 分别表示碰后P和Q的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有
由此解得 ，
若
则一定不会发生第三次碰撞，若
且
则会发生第三次碰撞，故为使第三次碰撞不会发生，要求P第三次从坡上滑下后速度的大小 不大于Q速度的大小 ，即
联立解得
由
可求得
解得
求交集即为所求
23．（1）解：根据动能定理
电极中央射入的离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
得
根据几何关系，有得
联立得
（2）解：对人和宇宙飞船组成的系统，人往复运动对于系统而言合外力仍为0，由动量守恒知不会偏离。
（3）解：根据动量守恒
由动能定理
对时间内的飞船运用动量定理
联立，得