4.2 图形的全等基础训练（含答案）

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《4.2 图形的全等》
知识点一 全等图形的概念
1.下列叙述：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②全等图形的面积一定相等；③两个周长相等的图形一定是全等图形.其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列说法错误的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形
B.面积相等的两个三角形是全等图形
C.全等图形的形状和大小都一样
D.平移、旋转前后的图形是全等图形
3.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列叙述中错误的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.平移、翻折、旋转前后的图形全等
知识点二 全等三角形的性质及应用
5.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
6.如图，已知△ABC≌△BAD，若AB=16，AC=14，BC=15，则△BAD的周长为__________.
7.若△ABC≌△A'B'C'，AB=24，S△A'B'C'=180，则△ABC的边AB上的高是__________.
8.已知△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x-2，2x-1，3，若这两个三角形全等，则x=__________.
9.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（ ）
A.4
B.6
C.5
D.无法确定
10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：
∠C=5：3，则∠DBC为（ ）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
12.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=5，BE=2，则BF= .
13.如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，
∠CMD=70°，则∠2= .
14.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连接AD，若∠1=25°，则∠B的度数是 .
15.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长.
16.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明.
（1）BD= DE +CE.
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
参考答案
1.答案：C
解析：①②正确，故选C.
2.答案：B
解析：三角形的面积相等时，三角形的形状不一定相同，所以两图形不一定全等.
3.答案：D
解析：A中两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；B中两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；C中圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题意；D中两个图形能够完全重合，故本选项符合题意.故选D.
4.答案：C
解析：A中能够完全重合的两个图形称为全等图形，说法正确；B中全等图形的形状和大小都相同，说法正确；C中所有正方形不一定都是全等图形，说法错误；D中平移、翻折、旋转前后的图形全等，说法正确.故选C.
5.答案：B
解析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC.∵AB=2，AC=4，∴4-26.答案：45
解析：∵△ABC≌△BAD，∴AD=CB=15，BD=AC=14，∵AB=16，∴△BAD的周长为15+14+16=45.
7.答案：15
解析：∵△ABC≌△A'B'C'，∴S△ABC=S△A'B'C'=180，又AB=24，∴△ABC的边AB上的高为180×2÷24=15.故答案为15.
8.答案：3
解析：∵△ABC与△DEF全等，∴3x-2=7且2x-1=5，此时x=3，或3x-2=5且2x-1=7，此时不存在满足条件的x.故答案为3.
9.答案：A
解析：因为△ABC≌△BAD，所以BC=AD.因为AD=4，所以BC=4.
10.答案：C
解析：因为△ABC≌△AEF，所以AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，所以∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；EF=BC，故③正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3个.
11.答案：C
解析：因为△ABC≌△DBE，所以∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C.因为∠A：∠C=5：3，所以∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3.又因为∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，所以∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠ADE=180°-∠A-∠E=100°，∠CDE=180°-∠ADE=80°，所以∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-30°-80°-50°=20°.
12.答案：7
解析：因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF=5，所以BF=BE+EF=2+5=7.
13.答案：20°
解析：因为∠AME=∠CMD=70°，所以在△AEM中，∠1=180°-90°-70°=20°.因为△ABE≌△ACF，所以∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，所以∠2=∠1=20°.
14.答案：70°
解析：因为Rt△ABC≌Rt△DEC，所以AC=DC，所以∠CAD=45°，所以∠AED=180°-∠CAD-∠1=110°，∠DEC=180°-∠AED=70°.又因为Rt△ABC≌Rt△DEC，所以∠B=∠DEC=70°.
15.解析：因为△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，所以∠D=∠A=32°，∠E=∠B=48°. 在△DEF中，因为∠D+∠E+∠DFE=180°，所以∠DFE=100°.因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF.所以BC-CF=EF-CF，即BF=EC.因为BF=3，所以EC=3.
16.解析：（1）因为△BAD≌△ACE，所以BD=AE，AD=CE，所以BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE.
（2）△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE.
理由：因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB=∠AEC.因为BD∥CE，所以∠BDE=∠AEC，所以∠ADB=∠BDE.因为∠ADB+∠BDE=180°，所以∠ADB=∠BDE=90°，所以∠ADB=90°时，BD∥CE.
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