4.1.2 三角形的三边关系基础训练（含答案）

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《4.1.2 三角形的三边关系》
知识点一 三角形按边分类
1.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.通过画图来判定下列说法正确的是（ ）
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
3.[2019四川巴中平昌期末]下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形.
其中，说法正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，请写出图中的等腰三角形.
知识点二 三角形三边关系
5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
6.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A.1
B.2
C.8
D.11
7.下列长度的线段能否组成三角形？为什么？
（1）3cm，4cm，9cm；（2）4cm，4cm，8cm；
（3）4cm，3cm，8cm:（4）5cm，5cm，5cm
8.下列三条线段，能围成三角形的是（ ）
A.1 cm，1 cm，3 cm
B.2 cm，3 cm，5 cm
C.3 cm，4 cm，5 cm
D.2 cm，6 cm，9 cm
9.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A.6B.6C.11D.1010.若△ABC的三边长分别为a,b,c,
则= .
11.如图，四边形ABCD，试说明：AB+AC>BD+CD.
知识点三 三角形三边关系的应用
12.已知是△ABC的三边长,=4，=6，设三角形的周长是.
（1）直接写出及的取值范围.
（2）若是小于18的偶数.
①求的长；
②判断△ABC的形状.
13.“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米、3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框.
（1）满足上述条件的三角形木框共有 种.
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
知识点四 忽略三边关系导致构不成三角形而致错
14.已知等腰三角形的两边长分别为4和10，求这个等腰三角形的周长.
解：因为等腰三角形的两边长分别为4和10，所以等腰三角形的周长为4+4+10=18.判断以上解法是否正解，如不正确，写出正确的解法.
15.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A.7
B.9
C.9或12
D.12
参考答案
1.D 2.D
3.答案：B
解析：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形和等腰三角形，原说法错误.②等边三角形是特殊的等腰角形，正确.③等边三角形是特殊的等腰三角形，原说法错误.④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，正确.故选B.
4.答案：图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BDC.
解析：
5.D 6.C
7.解：（1），不能组成三角形.（2）4+4=8，不能组成三角形.（3），不能组成三角形.（4），能组成三角形.
8.答案：C
解析：A选项中，1+1<3；B选项中，2+3=5；C选项中，3+4>5；D选项中，2+6<9.所以A，B，D不能围成三角形，C能围成三角形.故选C.
9.答案：D
解析：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，小于8.则周长L的取值范围是大于10，小于16.故选D.
10.答案：
解析：因为△ABC的三边长分别是所以必须满足两边之和大于第三边，则<0，<0，所以
11.解析：如图，延长BD交AC于点E.
因为AB+AE>BD+DE，
所以AB+AC>BD+DE+EC.
因为DE+CE>CD，
所以AB+AC>BD+CD .
12.解析：（1）的取值范围为2<<10.周长的取值范围为12<<20.
（2）①因为周长为小于18的偶数，所以=16或=14.当为16时，c=6；当为14时，=4.
②当=6时，=，△ABC为等腰三角形；当=4时，=，△ABC为等腰三角形.综上，△ABC是等腰三角形.
13.解析：（1）3
设三角形的第三边长为.由题意得7-3<<3+7，即4<<10.因为第三边长为奇数，所以第三边长可以为5，7，9.故满足上述条件的三角形木框共有3种.
（2）制作这种木框的木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
所以51×8=408（元）.
答：至少需要408元购买材料.
14.解析：解法不正确，正确的解法如下：
①若腰长为4，则三角形的三边长为4，4，10，4+4<10，不符合三角形的三边关系，故腰长不能为4.
②若腰长为10，则三角形的三边长为10，10，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为24.
综上所述，这个等腰三角形的周长为24.
易错警示：解决本题时应注意分两种情况，而且不能忽略一个重要的因素，即“三角形三边关系需满足任意两边之和大于第三边”，对出现的情况应逐一验证，确定取舍.
15.D
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