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《4.3.1利用三边(SSS)证全等》
知识点一 用“SSS”判定两个三角形全等
1.(2018山东潍坊高密期中)如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
2.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
3.[2019广东湛江校级期中]如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用SSS来判定△ABC≌△FED,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE.可利用的是( )
A.①或②
B.②或③
C.③或①
D.①或④
4.如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,则图中全等三角形的对数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图,AB=DC,添加条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB,这个条件是 .
知识点二 三角形的稳定性
6.(2018河南许昌禹州期中)下列事例应用了三角形稳定性的有( )
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条;
②新植的树木,常用一些粗木与之成角度地支撑起来,防止倾斜;
③四边形模具.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
7.如图所示,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )
A.A、C两点之间
B.E、G两点之间
C.B、F两点之间
D.G、H两点之间
8.[2019湖南株洲醴陵期末]在实际生活中,我们经常利用几何图形的稳定性或不稳定性的性质,下列实物图中利用了稳定性的是( )
A. 电动伸缩门
B.升降台
C.栅栏
D.窗户
9.[2019广东佛山禅城区一模]空调安装时,一般都会按照如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是 .
知识点三 “SSS”判定定理的应用
10.如图,已知AB=CD,BC=DA,下列结论:①∠BAC=∠DCA;②∠ACB=∠CAD;③AB∥CD.其中正确的结论有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,,,若这两个三角形全等,则等于( )
A.
B.3
C.4
D.5
12.[2020湖南邵阳月考]如图,已知OA=OB,AP=BP,∠BOP=20°,则∠MON等于 .
13.如图,AB=ED,AC=EC,C是BD边的中点,若∠A=36°,则∠E= .
14.[2019湖北武汉江岸区模拟]如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
试说明:
(1)△ABC≌△DEF.
(2)AB∥DE.
15.如图,AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,且∠1=∠2,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由.
16.如图,E、A、C三点共线,AB∥CD,∠B=∠E,AC=CD,求证:BC=ED.
参考答案
l.答案:C
解析:A.根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确;B.根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项正确;C.OB和OC显然不是对应边,故本选项错误;D.根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项正确.故选C.
2.答案:A
解析:由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定,还需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;显然②可以;若添加③AE=BE,或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④不可以.故选A.
3.答案:A
解析:由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定,需要使AB=FE.若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;若添加AB=FE,则可直接证明两个三角形全等,故②可以;若添加AE=BE或BF=BE,均不能得出AB=FE,所以不可以利用“SSS”进行全等的证明,故③④不可以.
4.答案:C
解析:全等三角形共有3对,△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADB,△ECB≌△EDB.理由:
在△ECB和△EDB中,
所以△ECB≌△EDB(SSS).
在△ACE和△ADE中,
所以△ACE≌△ADE(SSS).
在△ACB和△ADB中,
所以△ACB≌△ADB(SSS).
5.答案:AC=DB
解析:在△ABC和△DCB中,因为AB=DC,BC=CB,若添加AC=DB,则利用"SSS"可判定△ABC≌△DCB.
6.答案:B
解析:①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条,利用了三角形的稳定性,②新植的树木,常用一些粗木与之成角度地支撑起来,防止倾斜,利用了三角形的稳定性,③对于四边形模具,四边形不具有稳定性.故应用了三角形稳定性的有2个.故选B.
7.答案:B
解析:若这根木条钉在A、C两点之间,或B、F两点之间,或G、H两点之间都能构成三角形,根据三角形的稳定性,可使窗框稳固,但若这根木条钉在E、G两点之间,则不能构成三角形,不能使窗框稳固,故选B.
8.答案:C
解析:三角形具有稳定性,四边形、五边形等都不具有稳定性.
9.答案:三角形具有稳定性
解析:这种方法应用的数学知识是三角形具有稳定性.
10.答案:D
解析:由题意知△ABC≌△CDA(SSS),所以∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,所以①②正确;由“内错角相等,两直线平行"可知AB∥CD,所以③正确.综上可知正确结论的个数为3.
11.答案:B
解析:因为△ABC与△DEF全等,所以△ABC与△DEF的对应边相等当3-2=5时,,把代入2-1中,2-1≠7,所以3-2与5不是对应边;当3-2=7时,=3,把=3代入2-1中,2-1=5.故选B.
12.答案:40°
解析:在△POB和△POA中,所以△POB≌△POA(SSS),所以∠BOP=∠AOP=20°,则∠MON=∠BOP+∠AOP=40°.
13.答案:36°
解析:因为C是BD边的中点,所以BC=CD.又因为AB=ED,AC=EC,所以△ABC≌△EDC(SSS),所以∠E=∠A=36°.
14.解析:(1)因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由(1)得△ABC≌△DEF,所以∠B=∠DEF,所以AB∥DE.
15.答案:见解析
解析:AC=BD.
理由:∵AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,
∴∠CAB=2∠1,∠DBA=2∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DBA.
在△ABC和△BAD中,,
∴△ABC≌△BAD(ASA),∴AC=BD.
16.答案:见解析
解析:证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,,
∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED.
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