4.3.2 利用两角一边（ASA或AAS）证全等基础训练（含答案）

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《4.3.2 利用两角一边（ASA或AAS）证全等》
知识点一 用“ASA”判定三角形全等
1.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、AC、BD，若AC=BD，AD=BC，则下列结论中不正确的是（ ）
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
2.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（ ）
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
3.如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：∠AEB=∠ADC.
4.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，根据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（ ）
A.∠B=∠C
B.∠BDE=∠CDE
C.AB=AC
D.BD= CD
5.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为（ ）
A.5.5
B.4
C.4.5
D.3
6.如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么只带编号为 的玻璃片就可以配成功.
7.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，试说明：△ABD≌△EBC.
知识点二 用“AAS”判定三角形全等
8.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB= DE
B.BC=EF
C.∠B=∠E
D.AD= CF
9.如图，已知△ABC的六个元素，而在图中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
10.如图，小红同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（ ）
A.0. 8 cm
B.1cm
C.1.5 cm
D.4.2 cm
12.如图，AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，且∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由.
13.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.∠A=∠D
B.AB= DC，AC= BD
C.∠ACB=∠DBC
D.AC=BD
14.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=2cm，BE=0.5cm，则DE的长度为 .
15.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.试说明：△ADE≌△CFE.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB于D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长.
参考答案
l.答案：C
解析：A.根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；B.根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；C.OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；D.根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确.故选C.
2.答案：A
解析：由题意可得，要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定，还需AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；显然②可以；若添加③AE=BE，或④BF=BE，均不能得出AB=FE，故③④不可以.故选A.
3.答案：见解析
解析：证明：∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
∴∠AEB=∠ADC.
4.答案：B
解析：在△ABD与△ACD中，因为∠CAD=∠BAD，AD=AD，所以根据“ASA”证明△ABD≌△ACD，只要添加∠ADC=∠ADB即可，即∠BDE=∠CDE.故选B.
5.答案：B
解析：因为AB∥EF，所以∠A=∠E.在△ABC和△EFD中，所以△ABC≌△EFD（ASA），所以AC=ED=8，所以AD=AE-ED=12-8=4，所以CD=AC-AD=8-4=4.
6.答案：③
解析：第①块和第②块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任何一块均不能配一块与原来完全一样的；第③块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条边，则可以根据“ASA”来配一块完全相同的玻璃片.
7.解析：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，即∠ABD=∠EBC.在△ABD和△EBC中，所以△ABD≌△EBC（ASA）.
8.答案：C
解析：A选项，添加AB=DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；B选项，添加BC=EF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；C选项，添加∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D选项，添加AD=CF，得出AC=DF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意.故选C.
9.答案：B
解析：由题意知，在三角形乙中，有两角及夹边与△ABC的两角及夹边对应相等，根据ASA可判定三角形乙与△ABC全等；在三角形丙中，有两角及其中一角的对边与△ABC的两角及其中一角的对边对应相等，根据AAS可判定三角形丙与△ABC全等.
10.答案：C
解析：③中有完整的∠B，∠C和BC边，由“ASA”可配出完全一样的玻璃.
11.答案：A
解析：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA=∠ACB=90°，
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC，CE=AD=2.5cm.
∵DC=CE-DE，DE=1.7 cm，∴DC=2.5-1.7=0.8 cm，∴BE=0.8 cm，故选A.
12.答案：见解析
解析：AC=BD.
理由：∵AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，
∴∠CAB=2∠1，∠DBA=2∠2.
又∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DBA.
在△ABC和△BAD中，，
∴△ABC≌△BAD（ASA），∴AC=BD.
13.答案：D
解析：A中添加∠A=∠D可利用“AAS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；B中添加AB=DC，AC=BD可利用“SSS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；C中添加∠ACB=∠DBC可利用“ASA”判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D中添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意.故选D.
14.答案：1.5cm
解析：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠E=∠ADC=90°，所以∠DAC+∠DCA=90°.因为∠ACB=90°，所以∠ECB+∠DCA=90°，所以∠DAC=∠ECB.在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠ECB，∠ADC=∠E，AC=BC，所以△ACD≌△CBE，所以CD=BE=0.5cm，EC=AD=2cm，所以DE=CE-CD=1.5cm.
15.解析：因为FC∥AB，所以∠A=∠FCE.在△ADE和△CFE中，
所以△ADE≌△CFE（AAS）.
16.解析：因为EF⊥AC，所以∠FEC=90°.因为CD⊥AB，所以∠ADF=90°，所以∠A=∠F.在△ACB和△FEC中，所以△ACB≌△FEC（AAS），所以AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，所以AE=5-3=2（cm）.
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