4.4 用尺规作三角形基础训练（含答案）

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《4.4 用尺规作三角形》
知识点一 已知三角形的两边及其夹角作三角形
1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知三个角
2.我们知道只要三角形的三边长度确定了，那么它的形状和大小是固定不变的，这说明三角形具有__________性；作一个三角形，使它与已知三角形全等的理论依据有__________.
3.已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段的长，则作图的依据是__________.
4.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A'O'B′等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A'O'B'所用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
5.已知∠α和线段，求作△ABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠α，则作法的合理顺序为 （填序号即可）.
①在射线BD上截取线段BA=；②作一条线段BC=；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α；④连接AC，则△ABC就是所求作的三角形.
知识点二 已知三角形的两角及其夹边作三角形
6.如图所示，小明在做《初中必刷题》中的题时，不小心把题目中的三角形弄污了一部分，他想办法在白纸上作了一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
7.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A.平分已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D.作已知直线的平行线
8.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段α.
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=α.
知识点三 已知三角形的三边作三角形
9.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A.作一个角等于已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段
D.作角的平分线
10.已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB.
要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
（2）请你写出作图的依据.
11.△ABC中有3个内角和3条边，只要知道其中的某些内角或边就可以作出这个三角形，根据以下给出的条件，可作出△ABC的有（ ）
①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.已知：线段.
求作：△ABC，使得AB=，AC=，BC=.
13.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出__________个.
14.尺规作图：已知∠，线段a，b.（如图）
求作：△ABC，使∠A=∠，AB=a，AC=b.（不写作法，保留痕迹）
参考答案
1.答案：D
解析：三角形全等的判定方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三个角都分别相等不能作为三角形全等的判定方法，因此已知三个角不能作出唯一三角形.
2.答案：稳定；SSS、SAS、ASA、AAS
解析：
3.答案：SSS
解析：
4.答案：D
解析：如图，连接CD，C′D′.因为在△COD和△C'O′D′中，所以△COD≌△C′O′D'（SSS），所以∠AOB=∠A'O′B′.故选D.
5.答案：②③①④
解析：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④.
6.答案：B
解析：没弄污的还有两角及其夹边，故选B.
7.答案：C
解析：已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段，故选C.
8.解析：如图，△ABC即为所求.
9.答案：C
解析：已知三边作三角形用到的基本作图是作一条线段等于已知线段.故选C.
10.解析：（1）如图所示，∠OCD即为所求.
（2）作图的依据为“SSS”.
11.答案：D
解析：①已知三边可利用SSS作出三角形；②已知两边及其夹角可利用SAS作出三角形；③已知两角及其夹边可利用ASA作出三角形；④已知两角和其中一角的对边可利用AAS作出三角形.故选D.
12.解析：如图所示：
13.答案：4
解析：可以使B、D为对应顶点，C、E为对应顶点，这样可以分别在DE的上下方各作一个三角形，同理，使B、E为对应顶点，C、D为对应顶点，也可以作2个三角形，故一共可作4个满足条件的三角形.
14.答案：见解析
解析：如图，△ABC即为所求作的三角形.
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