4.1.4 三角形的高线基础训练（含答案）

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《4.1.4 三角形的高线》
知识点一 三角形的高
1.在中，画出边AC上的高，下面四幅图中画法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.三角形的高所在直线的交点一定在外部的是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.有一个角是60的三角形
3.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的高至少有一条在三角形内
D.三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（ ）
A.△ABC中，AB边上的高是CE
B.△ABC中，BC边上的高是AF
C.△ACD中，AC边上的高是CE
D.△ACD中，CD边上的高是AC
6.如图，以CE为高的三角形有( )
A.9个
B.10个
C.11个
D.12个
知识点二 三角形高的位置
7.三条高的交点一定在三角形内部的是( )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
8.下列说法正确的是( )
A.钝角三角形的三条高交于一点
B.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部
C.有一条高在三角形的内部的三角形是钝角三角形
D.直角三角形的三条高没有交点
知识点三 与三角形的高有关的计算
9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B=( )
A.45°
B.60°
C.50°
D.55°
10.如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O.若∠C=75°，则∠AOE= 度.
11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，AD与CE相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为 .
12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分
∠ABC交AC于点E，∠BAC=60°∠AEB=95°，求∠DAC的度数.
13. 如图，AD是△ABC边BC上的中线，BE是△ABD边AD上的中线.
（1）已知∠BAD=25°，∠AEB=140°，求∠ABE的度数.
（2）作出△BDE边BD上的高EF.
（3）若△ABC的面积为24，BD=4cm，求△BDE边BD上的高.
14.画出下列三角形中BC边上的高.
15.如图，在中，于点D，AE是的平分线.
（1）求的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高.
参考答案
1.C 2.B 3.C
4.答案：B
解析：A，C，D选项都不是△ABC的边AB上的高.故选B.
5.答案：C
解析：因为过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F=90°，所以△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，所以A，B两个选项说法正确，不符合题意.因为CD⊥AC交AB于点D，所以△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，所以C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意.故选C.
6.答案：B
解析：以CE为高的三角形有△CBD，△DCE，△ECF，△FCA，△BCE，△DCF，△ECA，△BCF，△DCA，△ABC，共10个.
7.答案：B
解析：锐角三角形的三条高交于三角形内部，直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外部.故选B.
8.答案：B
解析：锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形斜边上的高在三角形内，两条直角边互为对边的高，三条高的交点在直角顶点；钝角三角形最长边上的高在三角形内，两条短边上的高在三角形外.钝角三角形的三条高所在的直线相交于一点.所以选项A、C、D错误.故选B.
9.答案：C
解析：因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=30°，所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10°，所以∠BAD=40°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°，所以∠B=90°-40°=50°.故选C.
10.答案：75
解析：因为AD，BE是△ABC的高，所以∠AEO=∠ADC=90°，所以∠EAO+∠AOE=90°，∠EAO+∠C=90°，所以∠AOE=∠C=75°故答案为75.
11.答案：45°
解析：因为∠APE=55°，∠AEP=80°，所以∠BAD=180°-55°-80°=45°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°，所以∠B=90°-45°=45°.
12.解析：在△ABE中，∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-60°-95°=25°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE=50°.
所以∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-50°=70°.
因为AD是BC边上的高，所以∠ADC=90°.
所以∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°.
13.解析：（1）在△ABE中，∠ABE=180°-∠AEB-∠BAD=180°-140°-25°=15°.
（2）过点E作EF⊥BD交DC于点F.图略.
（3）因为AD是△ABC的中线，所以
又因为BE是△ABD的中线，所以.
又，即
所以=3cm.
即△BDE边BD上的高为3cm.
14.
解：如图，AM为三角形中BC边上的高.
15.解：（1）因为，所以.因为，所以.因为AE是的平分线，所以.所以.（2）AD是△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC的高.
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