4.1.1 三角形及其内角和基础训练（含解析）

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《4.1.1三角形及其内角和》
知识点一 三角形的有关概念
1.一位同学用三根木棒拼成图所示的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
2.下面是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A.
B.
C.
D .
3.如图，以AD为边的三角形有 ；以∠C为一个内角的三角形有
；△AED的三个内角有 .
4.如图所示，图中共有 个三角形.
知识点二 三角形的内角和
5.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
6.在△ABC中，如果∠A=60°，∠B=45°，那么∠C等于（ ）
A.115°
B.105°
C.75°
D.45°
7.在△ABC中，∠C=40°，∠B=4∠A，则∠A的度数为（ ）
A.30°
B.28°
C.26°
D.40°
8.周末，王磊和表弟到公园玩，玩耍中不慎将一块木板做的三角形广告牌弄坏了，右图是广告牌的残余部分王磊向公园值班的叔叔承认了错误，并主动要求重新做一块一模一样的广告牌，量得∠A=100°，∠B=40°，这块广告牌另外一个角的度数是 .
9.如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+
∠2=214°，则∠A= .
10.在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC各内角的度数.
知识点三 三角形按角分类
11.若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是
（ ）
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
12.在△ABC中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
13.如果一个三角形的两个内角都小于45°，那么这个三角形是 三角形.
知识点四 直角三角形的性质
14.已知∠A，∠B为直角三角形ABC的两个锐角，∠B=54°，则∠A=（ ）
A.60°
B.36°
C.56°
D.46°
15.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是 .
16.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角的度数分别为 .
参考答案
1.答案：D
解析：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，故选D.
2.答案：C
解析：只有选项C中三根火柴棒首尾顺次相接.故选C.
3.答案：△ABD,△ADE,△ADC；△AEC,△ADC,△ABC；∠ADE,∠AED,∠DAE
解析：
4.答案：24
解析：图中共有24个三角形.故答案是24.
5.答案：B
解析：由三角形内角和定理得，∠C=180-∠A-∠B=80°，故选B.
6.答案：C
解析：因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°.故选C.
7.答案：B
解析：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C=40°，所以∠A+∠B=140°.又因为∠B=4∠A，所以∠A+4∠A=140°，解得∠A=28°.故选B.
8.答案：40°
解析：由三角形的内角和等于180°，可得另外一个角的度数是180°-100°-40°=40°.
9.答案：34°
解析：因为∠1+∠AEF=180°，∠2+∠AFE=180°，所以∠1+∠AEF+∠2+∠AFE=360°.因为∠1+∠2=214°，所以∠AEF+∠AFE=360°-214°=146°.因为在△AEF中，∠A+∠AEF+∠AFE=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠A=180°-146°=34°.
10.答案：设∠A=，则∠B=+36°，∠C=-36°.根据题意得++36°+-36°=180°，解得=60°.所以+36°=96°，-36°=24°.故∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°.
解析：
11.答案：C
解析：因为△ABC的三个内角的比为3：5：2，可设此三角形的三个内角分别为2°，3°，5°，所以2°+3°+5°=180°，解得=18，所以5×18°=90°，所以此三角形是直角三角形.故选C.
12.答案：A
解析：设∠A=∠B=∠C=°，则∠B=∠C=2°.根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，所以+2+2=180，解得=36，所以∠A=36°，∠B=∠C=72°，故该三角形为锐角三角形.故选A.
13.答案：钝角
解析：因为一个三角形有两个内角的度数都小于45°，所以第三个内角的度数大于90°，所以这个三角形是钝角三角形.故答案为钝角.
14.答案：B
解析：因为∠A，∠B为直角三角形ABC的两个锐角，所以∠A=90°-∠B=36°.故选B.
15.答案：∠B
解析：因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°.因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，所以∠A+∠1=90°，所以∠B=∠1.故答案为∠B.
16.答案：70°，20°
解析：设一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为3+10°.在直角三角形中，+3+10°=90°，解得=20°，故两个锐角分别为70°，20°.
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