4.5 利用三角形全等测距离基础训练（含答案）

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《4.5 利用三角形全等测距离》
1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，得到AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC最恰当的理由是（ ）
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
2.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为__________.
3.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,则在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足的条件是（ ）
A.AO= CO
B.BO= DO
C.AC= BD
D.AO=CO且BO=DO
4.如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离.判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A.边边边
B.角边角
C.全等三角形定义
D.边角边
5.如图所示，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC=2.5米，则EF= .
6.没有量角器，利用刻度尺或三角板也能作出一个角的平分线吗？下面是小彬的作法，他的作法正确吗？请说明理由.
小彬的作法：如图所示，角平分线的刻度尺作法：①利用刻度尺在∠AOB的两边分别取OD=OC；②连接CD，利用刻度尺作出CD的中点E；③作射线OE.所以射线OE为∠AOB的平分线.
7.如图，山脚下有A，B两点，要测出A，B两点的距离.
（1）在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成上面的图形吗？
（2）说明如何求AB间的距离.
8.如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树的点C处，接着再向前走了30步到达点D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步.
（1）根据题意，画出示意图.
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由.
9.如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为5米.
（1）求河的宽度是多少米；
（2）请你证明他们做法的正确性.
参考答案
1.答案：D
解析：在△ABC和△EDC中，
，∴△ABC≌△EDC（ASA），故选D.
2.答案：8cm
解析：由∠CAB=90°得∠CAE+∠BAD=90°，因为∠ADB=90°，所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠CAE=∠ABD.又因为∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，所以△ACE≌△BAD.从而AE=BD，CE=AD，所以DE=AE+AD= BD+CE=5+3=8（cm）.
3.答案：D
解析：由题意得，小明设计的这种用于测工件内径AB的卡钳满足∠AOB=∠COD.为使CD=AB，则需要使△AOB≌△COD（SAS）才能满足工具的用途，即测出工件内径AB的长度.为使△AOB≌△COD，则必须同时满足AO=CO和BO=DO，故选D.
4.答案：B
解析：因为∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，所以△EDC≌△ABC（ASA）.故选B.
5.答案：2.5米
解析：由题意，因为左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，所以AC=DF，AB=DE.又因为∠BAC=∠EDF，所以△BAC≌△EDF（SAS），所以EF=BC=2.5米.
6.答案：小彬的作法正确.理由如下：由作法可知，OD=OC，CE=DE，而OE=OE，所以△COE≌△DOE，所以∠AOE=∠BOE，所以OE就是∠AOB的平分线.
7.解析：（1）如图，连接BO并延长到D，使DO=BO，并连接DC.
（2）因为在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD（SAS），所以AB=CD.又因为可以测量出CD的长度，所以由CD的长度可知AB间的距离.
8.解析：（1）所画示意图如下：
（2）小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40米.理由：
在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC（ASA），
所以AB=DE.
又因为小刚共走了140步，其中AD走了60步，所以走完DE走了80步，
小刚一步大约50厘米，50厘米=0.5米，则DE=80×0.5=40（米）.
故小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40米.
9.答案：见解析
解析：（1）河的宽度是5m.
（2）证明：由题意知BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的.
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