北师大版七下数学第三章 变量之间的关系 压轴题精选（word版含解析）

变量之间的关系压轴题精选
1．（2021八上·丹东期末）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车行驶的路程与时间的函数关系式；
（2）求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；
（3）请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？
2．（2021八上·徐汇期末）接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题
（1）乙地比甲地提前了　 　天完成疫苗接种工作．
（2）试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x（天）之间的函数解析式　 　．
（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种　 　万人．
3．（2021八上·胶州期末）A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中点P的坐标是　 　，点M的坐标是　 　．
（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？
4．（2021八上·浦东期末）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：
（1）修车时间为　 　分钟：
（2）到达学校时共用时间　 　分钟；
（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为　 　定义域为　 　；
（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟　 　米．
5．（2021八上·阳山期末）甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲比乙晚出发　 　s，甲提速前的速度是每秒　 　米，m＝　 　，n＝　 　；
（2）当x为何值时，甲追上了乙？
（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．
6．（2021七下·法库期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件（个）与生产时间（时）的关系如图所示．
（1）甲、乙两名工人的一天的生产任务是多少 先完成任务的是谁
（2）工人甲因机器故障停止生产了多长时间
（3）求出工人甲修好机器后生产速度；
（4）直接写出甲、乙两名工人生产零件个数相等时的值．
7．（2021·建湖模拟）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为　 　km/h，乙的速度为　 　km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
8．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300
km，那么这个单位租哪家的车合算？
9．（2020·牡丹江）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是　 　千米1时，B，C两地的路程为　 　千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
10．（2020八下·安阳期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，辆车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离是 千米，两车行驶时间为x小时， 关于x的函数图像如图所示.
（1）根据图像写出 关于x的函数关系式；
（2）设两车之间的距离为S千米，
①求两车相遇前S关于x的函数关系式；
②求出租车到达甲地后甲地后S关于x的函数关系式.
11．（2020八下·吉林月考）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了　 　h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；．
12．（2020·开平模拟）有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 （台）与整理需要的时间 之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：
（1）乙队工作 小时整理　 　台电脑，工作 时两队一共整理了　 　台；
（2）求甲、乙两队 与 的关系式．
（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 的值．
13．（2020·淮安模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为）(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　 ；
（2）请解释图中点B的实际意义：　 　；
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
14．（2019八上·即墨期中）如图表示甲和乙沿相同路线相向行驶， ， 表示两人离 地行驶的路程 （千米）与经过的时间 （小时）之间的函数关系．甲先出发， 两地相距90千米．请根据这个行驶过程中的图象填空：
（1）表示甲离 地的距离与时间的关系的图象是　 　（填 或 ），甲的速度是　 　，乙的速度是：　 　．
（2）甲出发多少时间两人恰好相距 ？
15．（2019八上·龙凤期中）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
16．（2019·碑林模拟）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
17．（2019八下·安岳期中）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为　 　分钟，小聪返回学校的速度为　 　千米/分钟．
（2）请你求出小明离开学校的路程 (千米)与所经过的时间 (分钟)之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
18．（2019七下·咸阳期中）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程s(千米)随时间t(时)变化的图象.
（1）此变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量.
（2）甲、乙的速度分别是多少？
（3）6时表示　 　.
（4）当路程为150千米时，甲行驶了　 　小时，乙行驶了　 　小时.
（5）9时，甲、乙相距多少千米？
19．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油　 　升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
20．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距　 　千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
21．某人带自产的土豆进城出售，他先按市场价售出一些后，发现天色较晚，决定降价出售．为了方便顾客，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．学习小组观察发现售出土豆数量x与他钱包中的总钱数y的关系如图所示．结合图象回答下列问题：
（1）他带的备用零钱是多少？
（2）每斤土豆的市场价格是多少？
（3）降价后他按每斤0.4元将剩余土豆售完后，问他钱包中共有多少钱，他共带有多少土豆来卖？
22．（2021八下·秦皇岛期中）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑　 　米，乌龟每分钟爬　 　米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
参考答案
1．【答案】（1）解：设y乙=k1x+b1，
由图象可知E（1，0），F（6，300），
∴，
解得：，
∴y乙=60x-60．
（2）解：∵y乙=60x-60，点C横坐标为4.75，
∴y=60×4.75-60=225，
∴C（4.75，225），
设直线BD的解析式为y=k2x+b2，
∵点C在直线BD上，D（5.5，300），
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为y=100x-250，
∵点B横坐标为3，
∴点B纵坐标为y=100×3-250=50，
∵AB//x轴，
∴甲车发生故障时，距离出发地50千米．
（3）第一次相遇后，经过小时或小时或小时两车相距30千米
2．【答案】（1）20
（2）
（3）0.25
3．【答案】（1）（2，480）；（6，0）
（2）解：∵甲车的速度是，
∴ON的解析式为；
当时，设PM函数解析式为，过点P（2，480），M（6，0），
∴，解得，
∴PM的函数解析式为，
当时，得x=2.4；
当时，得x=4.8，
∴甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是4.8-2.4=2.4（h）．
4．【答案】（1）5
（2）20
（3）s=150t；0≤x≤100
（4）300
5．【答案】（1）10；2；90；100
（2）解：设OA段对应的函数关系式为y=kx，
∵A（90，360）在OA上，
∴90k=360，解得k=4，
∴y=4x．
设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，
∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，
∴，
解得，
∴y=6x-140，
由乙追上了甲，得4x=6x-140，
解得x=70．
答：当x为70秒时，甲追上了乙．
（3）解：x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．
6．【答案】（1）解：由函数图像可知：一天的生产任务是40个，先完成任务的是甲；
（2）解：由函数图像可知2—5小时是甲发生故障的时间
∴甲因故障停止生产的时间=5-2=3小时；
（3）解：由函数图像可知：
工人甲修好机器后生产速度为15个/小时
（4）解：由函数图像可知，乙生产2小时后，6小时生产了36件
∴此时乙的速度=36÷6=6个/小时
由函数图像可知两人第一次相同时，零件数目是10
∴6（t-2）+4=10
解得t=3
第二次生产相同时：6（t-2）+4=15（t-5）+10
解得
综上所述：或.
7．【答案】（1）40；80
（2）解：由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
故答案为：a＝60；b＝1
（3）解：设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40＋80）x＝120﹣20或（40＋80）x＝120＋20，
解得 ，
故答案为： 小时或 小时
8．【答案】（1）解：两条直线在1 500 km处相交，故每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同．
（2）解：由图可知当y2（3）解：由图象可知，当x=2300 km时，2300>1 500，y19．【答案】（1）60；360
（2）解：∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小时，
则360÷90=4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
，解得： ，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为： ；
（3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，
解得：x= ；
②∵（600-360）÷60=4小时，360÷90=4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60+4= 小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷（90-60）+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，
（30+15）÷（90-60）+4.5=6小时；
⑤当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，
（600-15）÷60= 小时.
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为 小时或 小时或5小时或6小时或 小时.
10．【答案】（1）解：由图像知：
解得：
（2）解：①由（1）得
当 时，
②令
解得
当 时， ；
11．【答案】（1）0.5
（2）解：设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，
y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），
得 ，
解得 ，
乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
12．【答案】（1）30；110
（2）设甲队在 的时段内 与 之间的函数关系式 ，
由图可知，函数图象过点 ，
∴ ，
解得： ，
， ；
设乙队在 的的时段内 与 之间的函数关系式 ，函数图像经过
，解得： ，
，
设乙队在的时段内 与 之间的函数关系式为 ，由图可知，函数图象过点 ， ，
，解得： ，
；
乙队的函数关系是为： ；
（3）由题意，得 ，
解得： ．
当 为 时，甲，乙两队整理电脑台数相等．
13．【答案】（1）900
（2）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇
（3）解：设线段CD的函数关系式为
由题意知：点C表示快车到达乙地
易求出快车速度为150km/h、甲、乙两地距离为900km
故此刻时间为6h，两车之间的距离为450，
故
将点 代入函数表达式中得：
14．【答案】（1）；45km/h；30km/h
（2）解：设甲对应的函数解析式是y=kx+b，
，解得 ，
∴甲对应的函数解析式我y=-45x+90，
设乙对应的函数解析式是y=mx+n，
，解得 ，
∴乙对应的函数解析式是y=30x-15，
当 时，解得x=1.2，
当 时，解得x=1.6，
∴当甲出发1.2h或1.6h时两人恰好相距15km
15．【答案】（1）36千米/小时,30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22．6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22．6千米．
16．【答案】（1）解：根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），
300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）解：小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），
设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，
1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，
解得x＝ ．
答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为 分．
17．【答案】（1）15；
（2）解:由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）
代入（45，4），得
4=45k
解得k=
∴s与t的函数关系式s= t（0≤t≤45）
（3）解:由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得
解得
∴s=﹣ t+12（30≤t≤45）
令﹣ t+12= t，解得t=
当t= 时，S= × =3．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
18．【答案】（1）t；s
（2）解：甲的速度 千米/小时，乙的速度 千米/小时
（3）6时表示：他们相遇，即乙追赶上了甲
（4）9；4
（5）解：相距50千米
19．【答案】（1）24
（2）解：∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L
（3）解：由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后行驶60×6=360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用
20．【答案】（1）420
（2）解：由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，
货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，
设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得
，
解得 ，
所以y2=30x﹣60
（3）解：设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得
解得 ，
所以y1=﹣60x+360
由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答：客、货两车经过 小时相遇
21．【答案】（1）解：由图象可知，他带的备用零钱是5元；
（2）解：每斤土豆的市场价格是：（20﹣5）÷30=0.5元；
（3）解：（26﹣20）÷0.4=15斤，
15+30=45斤，
答：他钱包中共有26元钱，他共带有45斤土豆来卖．
22．【答案】（1）乌龟；1500
（2）600；50
（3）解：30＋1 1 （1500 600）÷750＝28.8（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.8分钟．