18.2.1矩形的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
18.2.1 矩形
（ 第2课时）
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
∵在□ABCD中，∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
数学语言：
判定1
A
B
C
D
有三个角是直角的四边形是矩形
思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
命题1 有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形 .
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
数学语言：
判定2
情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌ △DCB
∴AC = BD
　　2：矩形的对角线相等．
命题
∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB=DC
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题2：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
(有一个角是直角的平行四边形是矩形）
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
判定3
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：（定义法）
方法3：
方法2：
例2：如图，在　　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AC=2OA，BD=2OD
∴ ∠DAB=90°
又∵ OA=OD
∴ AC=BD
∴ 四边形ABCD是矩形
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=90-50°= 40°
∵ 四边形ABCD是矩形
练习：如图，M为 ABCD边AD的中点MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ＡＢ∥CD，ＡＢ＝ＣＤ
∴ ∠Ａ＋ ∠Ｄ＝180°
∵Ｍ是ＡＤ的中点
∴ＡＭ＝ＤＭ
∵ＭＢ＝ＭＣ
∴ △ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（SSS）
∴∠Ａ＝∠Ｄ＝90°
∴ 四边形ABCD是矩形
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A、 对角线相等 B、 对角线垂直
C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线
长是 cm。
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
C
5
C
反馈检测
4、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：（定义法）
方法3：
方法2：