(共27张PPT)
第二章 函 数
§1 生活中的变量关系
基础认知·自主学习
依赖关系和函数关系
依赖关系 函数关系
在某变化过程中，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之____________ 在某变化过程中，如果变量具有___________，对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有
___________的值与之对应
发生变化
依赖关系
唯一确定
【思考】
变量与变量之间一定存在依赖关系吗？
提示：不一定．因为只有一个变量发生变化，另一个变量随之发生变化时，两个变量才具有依赖关系．
【基础小测】
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)水稻产量y与施肥量x是依赖关系．( )
提示：水稻产量随着施肥量的变化而变化，所以它们是依赖关系．
(2)圆的面积S与半径r是函数关系．( )
提示：对于半径r都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S与半径r是函数关系．
(3)两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系．( )
提示：只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系．
√
√
×
2．下列命题是假命题的是( )
A．圆的周长与其直径的比值是常量
B．任意四边形的内角和的度数是常量
C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
【解析】选D.A，B，C都是真命题，而D中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系．
3．(教材例题改编)给出下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系；
③橘子的产量与气候之间的关系；
④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系．
其中不是函数关系的有________．(填序号)
答案：①③④
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评(共74张PPT)
2.1 函 数 概 念
基础认知·自主学习
1．函数的有关概念
【思考】
(1)对应关系f一定是解析式吗？
提示：不一定．对应关系f可以是解析式、图像、表格，或文字描述等形式．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．
2．区间的有关概念
设a，b是两个实数，而且a
3．特殊区间
定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
【思考】
(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？
提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．
(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？
提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
【基础小测】
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)任何两个非空集合之间都可以建立函数关系．( )
提示：(1) 由函数的定义知，只有非空数集间才可能建立函数关系．
(2)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( )
提示：因为由函数定义知，定义域内的任意一个数，在确定的对应关系下，都有唯一确定的数与之对应，这些数构成函数的值域，故定义域和对应关系确定后，值域随之确定．
(3)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( )
提示： 根据区间的概念，只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示．
×
√
×
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评(共70张PPT)
2.2 函数的表示法
基础认知·自主学习
1．函数的表示方法
函数的
表示方法 内容 优点
①列表法 列出表格表示两个变量之间函数关系的方法 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系
②图像法 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 直观地表示函数的局部变化规律,进而可以预测它的整体趋势
③解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式表示出来的方法 能较顺利地通过计算手段研究函数性质
2.分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．
√
×
×
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评
0
O
0
x
0
X
A
B
C
D
●
e
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
g
●
●
●
年
e
●
●
●
●
e
年
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
8
●●
●
●
●
●
●
●
:
●
●
●
e
●
●
●
e
●
来
●
●
:
:
●
X
●
●
●
●
:
●
:
:
:
。
●
●
●
●
●
●
●
●
e
●
●
●●●●●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
:
:
:
●
:
e
●
●
●●(共39张PPT)
2.3 映 射
基础认知·自主学习
×
×
×
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评
在映射fA→B中，A中的元素
y
x称为原像，B中的对应元素
称为x的像，记作f:x→y
两个非空集合A与B间存在着
设A,B是两个非空数
像与
原像
对应关系，而且对于A中的
集，f是A到B的一个
每一个元素x,B中总有唯一
与函数
映射
定义
映射，那么映射f:A→B
的关系
的一个元素y与它对应，就称
就叫作A到B的函数
这种对应为从A到B的映射，
映射
记作f:AB
一b
映射是一种特殊的映射，
它满足：
①A中每一个元素在B中都
有唯一的像与之对应；
②A中的不同元素的像也不同；
③B中的每一个元素都有原像(共58张PPT)
§3 函数的单调性
基础认知·自主学习
1．函数单调性的相关定义
(1)定义：
函数是增加的或是减少的 条件 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于_____两数x1,x2∈A,当_____时
都有_________ 都有_________
结论 就称函数y=f(x)在区间A上是_______,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的 就称函数y=f(x)在区间A上是_______,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的
任意
x1f(x1)f(x1)>f(x2)
增加的
减少的
单调
区间 区间A称为y=f(x)的单调区间
单调
性 如果函数y=f(x)在定义域的_________上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性
增(减)
函数 如果函数y=f(x)在_____________是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数
某个子集
整个定义域内
√
×
×
×
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评
y
-5
4
-3
1
X
|
y米
a
O
X
图④(共53张PPT)
§4 二次函数性质的再研究
4.1 二次函数的图像
基础认知·自主学习
1．二次函数图像的变换
2．参数“a，h，k”对二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像的影响
(1)a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图像的_________和_____．
(2)h决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h正_____，h负_____”．
(3)k决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k正_____，k负_____”．
开口方向
大小
左移
右移
上移
下移
(1)二次函数y＝3x2的开口比y＝x2的开口要大．( )
提示：比较二次项系数可知3>1，因为二次项系数的绝对值越小，开口越大，
所以y＝x2的开口大于y＝3x2的开口.
(2)要得到y＝－(x－2)2的图像，需要将y＝－x2的图像向左平移1个单位长
度．( )
提示：要得到y＝－(x－2)2的图像，需要将y＝－x2的图像向右平移2个单位长
度．
×
×
(3)要得到y＝2(x＋1)2的图像，需将y＝2(x＋1)2－1的图像向上平移1个单位长
度．( )
提示：根据图像平移规律可知正确．
√
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评(共52张PPT)
4.2 二次函数的性质
基础认知·自主学习
1．二次函数的图像和性质
【说明】(1)参数a决定开口方向．
(2)对称轴为单调区间的分界线．
×
×
×
能力形成 合作探究
学情诊断 课堂测评
C
E
B
D
A(共44张PPT)
§5 简单的幂函数
基础认知·自主学习
1．幂函数
(1)定义：
如果一个函数，底数是________，指数是______，即y＝xα，这样的函数称为幂
函数．
(2)五种常见幂函数图像比较：
自变量x
常量α
(3)幂函数的性质：
①所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点(1，1)；
②如果α>0，则幂函数的图像过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增加的；
③如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减少的，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x→＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴．
×
×
×
能力形成 合作探究
f(x) g(x) f(x) ＋ g(x) f(x) －g(x) f(x)·g(x) f(g(x))
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 偶函数
奇函数 偶函数 奇函数 偶函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数
学情诊断 课堂测评
2
y=
1
y=x-
-1
1
2
X
-1
2
否
定义域关于原点对称
是
非奇非偶函数
f-x)=-fx)K→
图像关于
图像关于
原点对称
y轴对称
←f(x)f(x)
函数y=f(x)是奇函数
函数y=f(x)是偶函数
函数y=f(x)具有奇偶性
4
1
-3-2-1
O12
3
X
yA
A
-3
3
-6
O
6
X(共50张PPT)
单元形成性评价(二)(第二章)
(120分钟 150分)
A
N
D
M
P
B
C
765
4
y54
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0123x
2
3x
2
3 x
012
3 x
A
B
C
D(共23张PPT)
阶段提升课 第二课
知识体系 思维建模
考点整合 素养提升
求单调区间时忽视函数的定义域
数形结合思想研究二次函数的单调性、最值问题
判断奇偶性及求解析式时
等价转化思想解决含参数的恒成立问题
忽略了定义域
学习误区
定义域
知能提升
概念
值域
用换元法求值域时忽
对应法则
解析法
略了新元的取值范围
列表法
鞋
表示法
图像法
判断含参数函数的奇偶性
单调性
知识梳理
性质
函数
奇偶性
参数
含参数的二次函数问题
问题
具体函数
二次函数
研究函数性质的应用
重要题型
著草
幂函数
二次函数最值问题
应用数形结合解决二次函数问题
方法
应用定义判断函数单调性
应用奇偶性画图
应用奇偶性比较大小
A
B
C
D
y米
3
2
1
-1
O
1
-1
y
1
a
O
X