2.4电磁感应的案例分析 综合训练（word版含答案）

2.4电磁感应的案例分析
一、选择题（共15题）
1．物理课上，老师做了一个“神奇”的实验：如图所示，将30cm长的铝管竖直放置，一磁性很强的磁铁从上管口由静止释放，观察到磁铁用较长时间才从下管口落出．对于这个实验现象同学们经分析讨论做出相关的判断，你认为正确的是（下落过程中不计空气阻力，磁铁与管壁没有接触）．则（ ）
A．如果磁铁的磁性足够强，磁铁会停留在铝管中，永远不落下来
B．磁铁在铝管中运动的过程中，由于不计空气阻力，所以机械能守恒
C．如果磁铁的磁性足够强，磁铁在铝管中运动时间更长，但一定会落下来
D．如果将铝管换成塑料管，磁铁从塑料管中出来也会用较长时间
2．如图，光滑绝缘水平面上有一矩形线框处在竖直向下的约强磁场中，ab=2bc，开始时，cd、bc均与磁场边缘平齐；第一次将线框向右以速度匀速拉出磁场，第二次将线框向外以速度匀速拉出磁场，两次操作中线框产生的焦耳热相等，则：等于( )
A．2：1
B．1：2
C．1：4
D．4：1
3．矩形线圈abcd，长ab＝20 cm，宽bc＝10 cm，匝数n＝200。线圈回路总电阻R＝5 Ω，整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过，若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，则( )
A．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化
B．线圈回路中产生的感应电流为0.2 A
C．当t＝0.3 s时，线圈的ab边所受的安培力大小为1.6 N
D．在1 min内线圈回路产生的焦耳热为48 J
4．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P之间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置并与导轨良好接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对棒施加一平行于导轨向上的外力F，使棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒ab的感应电荷量q、电流I、ab所受外力F及穿过abPM的磁通量Φ随时间t变化的图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，单匝正方形线圈在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场。第二次进入磁场与第一次进入比较（　　）
A．回路的电流
B．外力的功率
C．产生的热量
D．回路中流过的电量
6．如图所示，有界匀强磁场与斜面垂直，质量为m的正方形线框静止在倾角为30°的绝缘斜面上(位于磁场外)，现使线框获得速度v向下运动，恰好穿出磁场，线框的边长小于磁场的宽度，线框与斜面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是(　　)
A．线框完全进入磁场后做减速运动
B．线框进入磁场的过程中电流做的功小于穿出磁场的过程中电流做的功
C．线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动距离成正比
D．线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动时间成正比
7．如下图所示，两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，较小的梯形线圈abcd的ab边与磁场边界平行，线圈匀速向右运动穿过磁场区域，（磁场左右虚线间宽度大于底边bc的长度）．从ab边进入磁场开始计时，可以定性地表示线圈在穿过磁场的过程中感应电流随时间变化规律的是图中所示的( )
B．
C． D．
8．如图所示，MN为匀强磁场的左边界，磁场中有正方形线框abcd，其ad边与MN重合。线框第一次以ad边为转轴匀速转动而出磁场；第二次线框在外力作用下向左匀速拉出磁场，两次所用时间相同，第一次线框产生的热量为Q1，通过ad边的电荷量为q1，bc边经过MN时所受安培力为F1，第二次线框产生的热量为Q2，通过ad边的电荷量为q2，bc边经过MN时所受安培力为F2，以下说法正确的是（　　）
A．F1：F2＝π：2，q1：q2＝π：1 B．Q1：Q2＝8：π，q1：q2＝1：1
C．F1：F2＝π：4，q1：q2＝1：1 D．Q1：Q2＝π2：8，q1：q2＝1：1
9．如图所示，平行金属导轨ab和cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R1和R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒MN，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的相互作用。则（　　）
A．导体棒两端电压为
B．电阻R1消耗的热功率为
C．时间t内通过导体棒的电荷量为
D．导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向的夹角等于θ
10．如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2：1，两环用同样粗细，同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定，则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为
A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．1：2
11．如图所示，固定的平行光滑导轨与水平面成37°角，导轨间距为0.5m、电阻不计，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B=1T，质量分别为和的导体棒ab和cd垂直导轨放置，电阻均为1Ω且与导轨始终接触良好，下列说法正确的是（g=10m/s2，sin37°=0.6）( )
A．要使ab棒静止不动，cd棒应向下做匀速运动
B．要使ab棒静止不动，cd棒应向上做匀加速运动
C．要使cd棒静止不动，ab棒的速度大小是0.48m/s
D．要使cd棒静止不动，ab棒的速度大小是0.96m/s
12．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度v0，当流过棒截面的电荷量为q时，棒的速度减为零，此过程中棒发生的位移为x。则在这一过程中（ ）
A．当流过棒的电荷为时，棒的速度为
B．当棒发生位移为时，棒的速度为
C．在流过棒的电荷量的过程中，棒释放的热量为
D．定值电阻R释放的热量为
二、多选题
13．如图所示，用粗细均匀、总电阻为的导线围成一个边长为的等边三角形闭合线框，线框以速度匀速穿过一个水平方向宽度为，竖直方向足够长的磁场区域，该磁场的磁感应强度为。线框在匀速穿过磁场区域过程中边始终与磁场边界（图中虚线所示）平行，则下列说法正确的是（ ）
A．导线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势为
B．导线框从刚进入磁场到导线框完全离开磁场过程中，导线框不受安培力作用的时间为
C．导线框边刚进入和刚离开磁场时两间的电势差相等
D．导线框从边进入磁场的水平距离为时刻开始到导线框完全离开磁场过程中通过线框的电荷量为
14．如图所示，虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形金属框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是（其中P－t图象为抛物线）（　　）
A． B．
C． D．
15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方存在方向相反的两个匀强磁场区域，虚线左侧磁场方向垂直纸面向外，虚线右侧磁场方向垂直纸面向里，磁场范围足够大，磁感应强度均为。一个竖直放置的长为、宽为、质量为、电阻为的单匝矩形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左、右两边磁场中的长度均为）时，线框的速度为，下列说法正确的是（　　）
A．当线框运动到虚线位置时，电流方向为逆时针
B．此过程中线框先匀速运动再匀减速运动
C．线框从实线位置到虚线位置，产生的热量为
D．线框从实线位置到虚线位置，通过线框某横截面的电量为
二、填空题
16．把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示。第一次拉出的速率是 v ，第二次拉出速率是 2 v ，其它条件不变，则前后两次电流大小之比是___________，拉力功率之比是___________，线框产生的热量之比是___________
17．如图所示，空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在竖直平面中的正方形线框边长为l，质量为m，电阻为R，下落到图中位置时，加速度为零，那么这时线圈速度为___________.
18．如图所示，闭合线圈的质量可以忽略不计，将它从图示的位置匀速向右拉出磁场，第一次的速率为v1，所用的拉力为F1，通过导体截面的电量为q1；第二次的速率为v2，所用的拉力为F2，通过导体截面的电量为q2；若v1小于v2，则F1______F2，q1______q2。
19．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离，定值电阻，，金属棒电阻，其他电阻不计。磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒沿导轨匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量，带电荷量的微粒（图中未画出）恰好静止不动。取，则金属棒向__________（选填“左”或“右”）运动，a、b两端的路端电压为__________V，金属棒运动的速度大小为__________。
三、综合题
20．如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω，求流经R1的电流方向及a、b两点间的电压Uab。
21．两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在同一水平面内，其间距L=0.60m，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，两导轨之间连接有阻值R=2.8Ω的电阻。在导轨上有一质量m=0.10kg的金属棒ab与导轨垂直，金属棒在两导轨间的电阻r=0.20Ω，如图所示。给金属棒一个瞬时冲量使其以v0=10m/s的初速度开始运动。设金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
(1)当金属棒在导轨上运动的速度为料v1=5.0m/s时，求：
①电阻R两端的电压及其电功率；
②金属棒的加速度大小：
(2)请通过论述定性说明，金属棒在导轨上运动过程中速度和加速度的变化情况。
22．横截面积S=0.2 m2、n=100匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02 T/s．开始时S未闭合，R1=3 Ω，R2=6Ω，C=30 μF，线圈内阻1Ω，求：
（1）闭合S后，求回路中的感应电动势的大小
（2）闭合S后，通过R2的电流的大小和方向；
（3）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的电荷量是多少
23．匀强磁场区域宽为L，一正方形线框abcd的边长为l，且l>L，线框以速度v通过磁场区域，如图所示，从线框进入到完全离开磁场的时间内，线框中没有感应电流的时间是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
如果磁铁的磁性足够强，磁铁在铝管中运动受到阻力更大，原因：当磁铁运动时才会导致钢管的磁通量发生变化，才出现感应磁场阻碍原磁场的变化，所以运动时间变长，但一定会落下，故A错误，C正确；磁铁在铝管中运动的过程中，虽不计空气阻力，但在过程中，产生了感应电流，机械能转化电能，所以机械能不守恒，故B错误；如果将铝管换成塑料管，磁铁不会受到安培力阻力，因此出来的时间将会变短，故D错误．
2．B
【详解】
设；
第一次将线框向右以速度匀速拉出磁场，ab边产生的感应电动势为：
线框中产生的焦耳热为：
第二次将线框向外以速度匀速拉出磁场，ad边产生的感应电动势为：
线框中产生的焦耳热为：
当时，解得：，故选项B正确，ACD错误．
3．D
【详解】
AB．由法拉第电磁感应定律可得
E＝n＝nS＝200××0.2×0.1V＝2V
由闭合电路欧姆定律可得：
I＝＝A＝0.4A
故AB错误；
C．当t＝0.3 s时，通电导线受到的安培力为
F＝nBIL＝200×20×10－2×0.4×0.2N＝3.2N
故C错误；
D．在1min内线圈回路产生的焦耳热
Q＝I2Rt＝0.42×5×60J＝48J
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
B．由题意知，棒ab由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，设加速度为a，则棒运动的速度为
v=at
产生的感应电流为
即电流I与t成正比，是一条过原点的直线，故选项B错误；
A．通过金属棒ab的电荷量为
故，系数大于0，曲线过坐标原点应向上弯曲，故选项A错误；
C．根据牛顿第二定律得
F-F安-mgsinθ=ma
安培力
解得
即F随t的增大而增大，是一条在纵轴正半轴有截距的直线，故选项C正确；
D．磁通量
应该是曲线，故选项D错误。
故选C。
5．A
【详解】
设磁感应强度为B，线圈的边长为L，线圈电阻为R
A．线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势E=BLv，感应电流
可知感应电流I与速度v成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比等于速度之比，即
故A正确；
B．线圈进入磁场时受到的安培力
线圈做匀速直线运动，由平衡条件得，外力
则外力功率
功率与速度的平方成正比，第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比为
故B错误；
C．线圈进入磁场过程中产生的热量
产生的热量与速度成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比为
故C错误；
D．通过导线横截面电荷量
电荷量与速度无关，电荷量之比为1：1，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
设线框的质量为m，总电阻为R，边长为L．重力沿斜面向下的分力为Gx=mgsin30°=mg，线框滑动过程中受到的摩擦力大小为f=μmgcos30°=mg，线框完全进入磁场后受到的安培力为零，所以做匀速运动，故A错误；线框进入磁场的过程中的平均电流大于线框离开磁场过程中的平均电流，进入磁场过程中平均安培力较大，所以线框进入磁场的过程中电流做的功大于穿出磁场的过程中电流做的功，B错误；线框进入和穿出磁场时，重力的分力等于摩擦力，则所受的合力等于安培力，根据动量定理可得：BILt=m△v，即：，解得：△v=，即速度的变化量与运动距离成正比，而运动的距离和时间t不是线性关系，故C正确，D错误．故选C．
7．A
【详解】
在梯形线圈刚开始进入磁场时，只有ab边切割磁场，且线圈的运动速度不变，故
电流大小恒定不变，根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向，当cd边开始进入磁场时由于cd边也切割磁场，并且cd边切割磁场的有效长度在增加，所以两边产生的感应电动势在逐渐减小，所以电流逆时针方向逐渐减小，知道cd边完全进入磁场时电流为零，线圈完全在磁场中运动时，由于ab边和cd边切割磁场产生的感应电动势相互抵消（也可以从磁通量的角度理解，线圈在磁场中运动时，磁通量不变）．所以没有感应电流产生，当线圈ab边从磁场中穿出来时，只有cd边切割磁场，且cd边切割磁场的有效长度不变，所以产生的感应电流恒定，方向为顺时针，当cd边开始离开磁场的过程中，切割磁场的有效长度在减小，所以产生的感应电流在减小。
故选A。
8．D
【详解】
设匀强磁场的磁感应强度大小为B，线框边长为L，电阻为R，线框匀速转动的周期为T。第一次线框产生正弦交流电为整个周期的四分之一，电动势的最大值
bc边经过MN时，线框中的电流
bc边所受安培力的大小为
四分之一周期内线框产生的热量为
通过ad边的电荷量
第二次线框向左匀速运动，速度
线框产生电动势
第二次线框产生的热量为
安培力
通过ad边的电荷量
所以有
F1：F2＝π：2，Q1：Q2＝π2：8，q1：q2＝1：1
故选D。
9．C
【详解】
A．导体棒匀速运动时，合力为零，即
mgsinθ=μmgcosθ+BIL
电磁感应的过程中，，MN两端的电压
U=IR外
联立以上三式得
故A错误；
B．导体棒的重力的功率：
PG=mgvsinθ
摩擦力的功率：
Pf=μmgcosθ v
根据
P=I2R
知MN上的功率：
PMN=I2R
R1和R2上的功率：
根据功能关系知：
PG=Pf+PMN+2PR1
即有
mgv（sinθ-μcosθ）=2PR1+PMN=6PR1
解得电阻R1消耗的热功率为
故B错误；
C．t时间内通过导体棒的电荷量为
故C正确；
D．导体棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四个力作用．如图所示：
根据平衡条件得知：支持力、摩擦力和安培力三个力的合力与重力大小相等、方向相反，摩擦力与安培力方向相同，则支持力与摩擦力的合力与竖直方向的夹角小于θ．而重力与安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，则知导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
a环与b环的半径之比为2:1，故周长之比为2:1，由电阻定律 知电阻之比为2:1,；M、N两点间电势差大小为路端电压， ；由法拉第电磁感应定律
磁感应强度的变化率相同，得，故两次电压的比为2:1。
故选C。
11．C
【详解】
A、B、要使ab棒靜止不动受力平衡，所受的安培力必须沿斜面向上，且大小不变，由楞次定律判断知cd棒应向上做匀速运动.故A、B错误.C、D、要使cd棒靜止不动，所受的安培力必须沿斜面向上，由楞次定律判断知ab棒应向上做匀速运动，设ab棒的速度大小是v，对cd棒根据平衡条件有m2gsin37°=BIL,,联立并代入数据解得v=0.48m/s，故C正确、D错误.故选C.
12．D
【详解】
A．棒的速度减为零，当流过棒截面的电荷量为
当流过棒的电荷为时，棒发生的位移为，根据牛顿运动定律可得棒运动的加速度为
设棒运动的时间为，则有
所以有
即
当流过棒的电荷为时，则有
当流过棒的电荷为时，则有
解得
，
A错误；
B．当棒发生位移为时，则有
解得棒的速度为
故B错误；
C．当流过棒的电荷为的过程中，由能量守恒可得棒释放的热量为
故C错误；
D．棒的速度减为零的过程中，定值电阻R释放的热量为
D正确；
故选D。
13．BD
【详解】
A.根据法拉第电磁感应定律，线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势：
，
而：
，
，
解得
，
故A错误；
B.导线框完全在磁场中运动时磁通量不变，没有感应电流，不受安培力作用的时间为：
，
故B正确；
C.线框BC边刚进入磁场时两端的电势差为：
，
线框边刚离开时，两端的电势差为：
，
故C错误；
D.导线框边进入磁场的水平距离为时线框已经完全进入磁场，由：
，
故D正确。
故选：BD。
14．BC
【详解】
A．线框做匀加速运动，其速度
v=at
感应电动势
E=BLv
感应电流
i与t成正比，故A错误。
B．线框进入磁场过程中受到的安培力
由牛顿第二定律得
F-FB=ma
得
F-t图象是不过原点的倾斜直线，故B正确。
C．线框的电功率
故C正确。
D．线框的位移
电荷量
q-t图象应是抛物线。故D错误；
故选BC。
15．AD
【详解】
A．根据右手定则，左侧边产生向下的电流，右侧边产生向上的电流，则可判断当线框运动到虚线位置时，电流方向为逆时针，A正确；
B．线框没有进入虚线右侧磁场时，穿过线圈的磁通量不变化，没有感应电动势，不产生感应电流，不受安培力，则线圈做匀速运动，线圈进入右侧磁场时，速度逐渐减小则产生的感应电动势逐渐减小，产生 的感应电流逐渐变小，则安培力逐渐减小，则线框的加速度逐渐变小，即线框向右先匀速运动再做加速度减小的减速运动，B错误；
C．线圈从实线位置到虚线位置，产生的热量为
C错误；
D．线框从实线位置到虚线位置，通过线框的电量为
D正确。
故选AD。
16． 1：2 1：4 1：2
【详解】
由
可知，电流与拉出的速度成正比，故前后两次电流大小之比是1：2。
拉力的功率等于克服安培力做功的功率
故拉力功率之比是1：4。
线框产生的热量为
故线框产生的热量之比是1：2。
17．
【详解】
在图中位置时，线圈受合力为零，则：
联立解得
18． 小于 等于
【详解】
根据法拉第电磁感应定律得
则感应电流
电量
整理得
因为两次拉出的过程磁通量的变化量相同，则通过的电量相同，即
根据动量定理有
，
整理得
因为，则
综上所述，若v1 小于v2，则F1小于F2 ，q1等于q2 。
19． 右
【详解】
负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电；ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，，磁场方向竖直向下，由右手定则可判断ab棒向右运动。
由平衡条件，得
mg＝Eq
E=
所以
=V=0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流
I==0.05A
ab棒两端的电压为
=0.4V
由法拉第电磁感应定律得感应电动势
E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
E＝Uab+Ir＝0.5V
联立以上两式得
v＝1m/s
20．电流方向a→R1→b；2.4V
【详解】
由法拉第电磁感应定律
回路中线圈为电源，R为外电阻，由楞次定律的a点电势高于b点电势，有
电流方向a→R1→b。
21．(1)①1.4V，0.70W；②1.5m/s2；(2)加速度随速度的减小而减小
【详解】
(1)①当金属棒的速度为v1=5.0m/s时，
产生的感应电动势
E=BLv1=1.5V
电路中的电流
I==0.50A
电阻R两端的电压
U=IR=1.4V
电阻R的电功率
P=IU=0.70W
②金属棒所受安培力
F安=BIL=0.15N
金属棒的加速度
a==1.5m/s2
(2)金属棒沿光滑水平导轨运动过程中，水平方向只受安培力作用，由于安培力的方向与速度方向相反，所以金属棒做减速运动由于安培力
F安=BIL=
所以加速度
a==
因B、L、R、r和m均为定值，所以加速度随速度的减小而减小。
22．（1）0.4V（2）0.04A，方向从上向下流过R2（3）7.2×10-6 C
【详解】
（1）磁感应强度变化率的大小为=0.02 T/s，B逐渐减弱
所以
E==100×0.02×0.2 V=0.4 V
（2）
I=A=0.04 A，
方向从上向下流过R2
R2两端的电压为
U2=×0.4 V=0.24 V
所以
Q=CU2=30×10-6×0.04 C=7.2×10-6 C
23．
【详解】
从bc边到达右边界直至ad边到达左边界过程，无感应电流，故没有感应电流的时间是.答案第1页，共2页