1.2洛伦兹力 综合训练（word版含答案）

1.2洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1∶ B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1
2．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
3．阴极射线管是一种能从其阴极A发射出电子流的装置。如图所示的阴极射线管放在蹄形磁铁的N、S两极间，则此时电子流将（　　）
A．向S极偏转
B．向N极偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
4．如图所示，一带电粒子，从a点以垂直磁场方向的速度v进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中，沿着acb半圆弧运动，从b点飞出磁场，已测得半圆弧的直径ab长度为L，则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带正电，带电粒子的荷质比
B．粒子带正电，带电粒子的荷质比
C．粒子带负电，带电粒子的荷质比
D．粒子带负电，带电粒子的荷质比
5．关于电场和磁场，下列说法正确的是：（ ）
A．电场是假想的，并不是客观存在的物质
B．描述磁场的磁感线是客观存在的，且磁场中的任何两条磁感线不相交．
C．电场中某处场强的方向就是放入该处试探电荷所受电场力的方向
D．磁场对在它其中运动的电荷可能没有力的作用．
6．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径，一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在边长为的等边三角形所在区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一质量为、带电量为的粒子以某一速度从边的中点平行于边射入该区域，粒子恰好从点射出，粒子所受重力不计。则粒子入射速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示为一边长为L的正方形，P是的中点，若正方形区域内只存在由d指向a的匀强电场，则在a点沿ab方向以速度v入射的质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力）恰好从P点射出．若该区域内只存在垂直纸面向里的匀强磁场，则在a点沿ab方向以速度v入射的同种带电粒子恰好从c点射出，由此可知（ ）
A．匀强电场的电场强度为
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小
D．带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比为
10．如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O点以速度υ沿着与两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间t1飞出场区；如果两板间撤去磁场，粒子仍以原来的速度从O点进入电场，经过时间的t2飞出电场；如果两板间撤去电场，粒子仍以原来的速度从O点进入磁场后，经过时间t3飞出磁场，则t1、t2、t3的大小关系为（　　）
A．t1=t2＜t3 B．t2＞t1＞t3 C．t1=t2=t3 D．t1＞t2=t3
11．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
D．电场线和磁感线都是闭合的
12．如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，圆形磁场边界上有A、C、N三点，一个比荷为2×106C/kg、带正电的粒子（粒子重力可忽略不计），从A点以的速度垂直于直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，则（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm
B．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定不在圆形磁场的边界上
C．若带电粒子改为在圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，则粒子一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点以原速度v0入射、从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为
13．如图所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，两个相同的带正电粒子以相同的速率从x轴上坐标（，0）的C点沿不同方向射入磁场，分别到达y轴上坐标为（0，3L）的A点和B点（坐标未知），到达时速度方向均垂直y轴，不计粒子重力及其相互作用。根据题设条件下列说法正确的是（　　）
A．可以确定带电粒子在磁场中运动的半径
B．若磁感应强度B已知可以求出带电粒子的比荷
C．因磁感应强度B未知故无法求出带电粒子在磁场中运动时间之比
D．可以确定B点的位置坐标
14．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　）
A．该粒子带负电 B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间 D．运动过程中粒子的速度不变
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场B，一群质量为m、带电量为q正负微粒（不计重力），从P点以相同速度v沿图示方向进入磁场，已知OP＝L，x正半轴和y负半轴安装足够长的荧光屏接收粒子，下列判断正确的（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
A．能够从x正半轴射出磁场的所有微粒一定带正电
B．比荷大于的所有正微粒都不能进入第一象限
C．能够从y负半轴射出磁场的某两个微粒在磁场中运动时间不一定相等
D．若，微粒射出磁场时位移最大
二、填空题
16．如图所示，从电子射线管的阴极(与电源的负极相连)发射出的电子束经过图示的磁场时由于受到洛伦兹力的作用，电子束将_____________(选填“向上”、“向下”或“不”)偏转．
17．如图所示，一束带负电粒子自下而上进入一垂直纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向向___________，进入磁场后，该粒子的动能_____________（填“增加”、“减少”或“不变”）
18．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
19．带电粒子垂直射入磁场中一定做圆周运动．
三、综合题
20．如图所示，M、N是两平行金属板，N板上有一小孔，两板间电压为U。N板右侧有矩形区域abcd，边长，P为ab边的中点，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子，仅在电场力的作用下，由贴近M板处从静止开始运动，穿过小孔，从P点垂直磁场方向进入磁场，最终垂直ad边从d点穿出（不计粒子重力）。求：
(1)粒子在P点的速度v的大小；
(2)磁感应强度B的大小。
21．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线OP与x轴问的夹角，OP与y轴所夹区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，L）的M点沿x轴正方向进入磁场区域，并从OP上到O点的距离为的A点（图中未画出）离开磁场区域。粒子重力不计。求
(1)粒子的速度大小；
(2)粒子从M点运动到A点所用的时间t。
22．如图所示的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源可沿纸面向各个方向射出速率均为v的带电粒子；已知带电粒子质量为m，电荷量q，圆形磁场区域的半径 ,则粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
23．如图（a）,匀强磁场垂直于xOy平面,磁感应强度B1按图（b）所示规律变化（垂直于纸面向外为正）。t=0时，一比荷为=1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入,速度大小v=5×104m/s，不计粒子重力。
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和圆周运动的周期；
（2）求从开始到t=×10-4s内粒子做圆周运动的圆心角及t=×10-4s时带电粒子的坐标。
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
画出正负电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由图可知，正电子圆弧轨迹对应的圆心角为120°，负电子圆弧轨迹对应的圆心角为60°，又正负电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝相同，故正负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1。
故选D。
2．B
【详解】
小部件带负电，下落过程中受到地磁场的洛伦兹力作用，磁场水平分量由南向北，由左手定则，所受洛伦兹力向西，它的着地点会落在气球正下方地面位置的偏西。
故选B。
3．D
【详解】
因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌心对向N极，此时大拇指方向向下，所以轨迹向下偏转。
故选D。
4．B
【详解】
初位置粒子速度向上，磁场方向向外，洛伦兹力向右，根据左手定则，粒子带正电；
轨道半径为，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
故B正确。
故选B。
5．D
【详解】
试题分析：电场和磁场都是客观存在的物质，A选项错误；电场线和磁感线都是假想的线，且磁场中的任何两条磁感线不相交，故B选项错误；若试探电荷为正电荷，所受电场力的方向与场强方向相同，若试探电荷为负电荷，所受电场力的方向与场强方向相反，故C选项错误；由洛伦兹力的公式知当速度与磁场方向平行时不受洛伦兹力的作用，故D选项正确．
6．A
【详解】
根据
可得粒子在磁场中的运动半径
当粒子从b点飞出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，此时入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°，如图1所示
设磁场的半径为R，根据几何知识得知：轨迹半径为
根据周期公式
则粒子在磁场中运动时间
与速度无关；当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，如图2所示
根据几何知识得，粒子的轨迹半径为
所以
解得
故选A。
7．A
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式
则有，粒子从O点垂直MN进入B1磁场，再一次通过O点的时间为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
8．A
【详解】
带电粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，三角形Odc为等边三角形，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
由牛顿第二定律得
联立方程，解得
故选A。
9．C
【详解】
试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向：，在竖直方向：，解得：，，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子轨道半径：，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故B错误；粒子在电场中的加速度：，粒子在磁场中的加速度：，带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小，故C正确；粒子在磁场中做圆周运动的时间：，带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比：，故D错误．
10．A
【详解】
设极板长度为L，粒子在电场与磁场中做运动直线运动，运动时间t1=，粒子在电场中做类平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀加速运动，运动时间由水平分运动决定t2==t1；粒子在磁场中做圆周运动，运动路程s＞L，洛伦兹力对粒子不做功，速率v不变，运动时间t3==t1=t2；则t1=t2＜t3。
故选A。
11．B
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，即当速度方向与磁场方向共线时运动电荷不受洛伦兹力，选项A错误；
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，选项B正确；
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，选项C错误；
D．电场线不是闭合的，而磁感线是闭合的，选项D错误。
故选B。
12．C
【详解】
A．根据洛伦兹力提供向心力有
可得
代入数据解得
故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示
因为
四边形AONP为菱形，根据几何知识可得圆心P一定在圆形磁场的边界上，故B错误；
C．从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如图所示，因为
所以四边形SCON为菱形，由几何知识可知粒子一定从N点射出，故C正确；
D．当带电粒子在A点入射，从N点出射，则磁场圆以AN为直径时面积最小，最小面积
故D错误。
故选C。
13．AD
【详解】
A．已知粒子的入射点及出射方向，同时已知圆上的两点，根据出射点速度相互垂直的方向及AC连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置，由几何关系可知AC长为
且有
则
因两粒子的速率相同，且是同种粒子，则可知，它们的半径相同，即两粒子的半径均可求出，故A正确；
B．由公式
得
由于不知道粒子的运动速率，则无法求出带电粒子的比荷，故B错误；
C．根据几何关系可知从A射出的粒子对应的圆心角为，B对应的圆心角为；即可确定对应的圆心角，由公式
由于两粒子是同种粒子，则周期相同，所以可以求出带电粒子在磁场中运动时间之比，故C错误；
D．由几何关系可求得B点对应的坐标，故D正确。
故选AD。
14．ABC
【详解】
A．粒子运动的轨迹如图所示
根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，A正确；
B．根据
而粒子的轨迹半径为
设点A与x轴的距离为d，由图可得
所以
B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期
粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，所以粒子运动的时间为
C正确；
D．由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了， D错误。
故选ABC。
15．ABCD
【详解】
A、粒子要从x正半轴射出磁场，则粒子的轨迹向上偏转，由左手定则可知，微粒一定带正电；故A正确；
B、正微粒不能x轴射出，则不能进入第一象限，轨迹图如图，当，则粒子不能进入第一象限，，代入得，故B正确；
C、y负半轴射出磁场的两个微粒属于磁场中直线边界问题，直线边界，粒子进出磁场具有对称性，但正负微粒对应的圆心角不同，如图，故运动时间不一定相等,故C正确；
D、微粒射出磁场时位移最大的轨迹图如图所示，则有 ，又，故，故D正确．
16．向下
【详解】
根据左手定则可知，从电子射线管的阴极A（与电源的负极相连）发射出的电子束经过图示的磁场时由于受到洛伦兹力的作用，电子束将向下偏转．
17． 里 不变
【详解】
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里；
由于洛伦兹力不做功，则粒子的动能不变。
18．
【详解】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
19．×
【详解】
带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动．
20．(1)；(2)
【详解】
(1)粒子在电场中运动，根据动能定理有
所以粒子在P点的速度v的大小为
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图
根据几何知识可知粒子做圆周运动的半径为
r=L
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
21．(1) ；(2)
【详解】
（1）粒子的运动轨连如图所示
由几何关系可知，粒子轨迹圆弧的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）轨迹圆弧对应的圆心角为
经分析可知
解得
22．
【详解】
粒子在磁场中作圆周运动，周期为
根据
粒子运动的半径为
则可知
粒子在磁场中做圆周运动，轨迹圆与磁场圆相交的弦最长时对应的圆心角最大；由图可知当公共弦为磁场圆的直径圆心角最大，如图所示
由图可知，轨迹圆在磁场中转过的圆心角为
因此粒子在磁场中运动的最长时间
23．（1）r =1m，；（2），坐标（3.41m，-1.41m）；（3）， （n=0，1，2，…）
【详解】
（1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，有
解得
r =1m
带电粒子在磁场中运动的周期为
（2）在0~s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角，
在s ~s过程中，粒子又运动了 ，圆弧对应的圆心角，；
轨迹如图a所示
根据几何关系可知，横坐标
m
纵坐标
m
故带电粒子的坐标为（3.41m，-1.41m）。
（3）施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示
①当（n=0,1,2,…）时，
s
②当（n=0,1,2,…）时，
粒子运动轨迹如图c所示
则粒子回到原点的时刻为
（n=0,1,2,…）
答案第1页，共2页