1.3洛伦兹力与现代科技 综合训练（word版含答案）

1.3洛伦兹力与现代科技
一、选择题（共15题）
1．如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正方向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子在xOy平面内恰好做直线运动，则该电子的运动方向为（　　）
A．沿x轴正方向
B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向
D．沿y轴负方向
2．下列说法正确的是（　　）
A．电场强度方向就是电场中电势降低的方向
B．回旋加速器中，粒子获得的最大动能与磁感应强度B无关
C．如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小和方向均不变
D．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，说明该处磁感应强度一定为零
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（　　）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
4．如图所示，在、间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带正电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球（　　）
A．从a到b过程中可能做匀减速运动
B．受到的电场力的方向一定水平向右
C．从a到b过程中可能做匀加速运动
D．从a到b过程，克服电场力做功
5．一个用于加速质子的回旋加速器，如图，其D形盒半径为R，垂直指向D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，从静止被加速直到最大速度，则下列说法正确的是（　　）
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．只要加速时间足够长，则质子的速度可以无限增大
C．加速电压U越大，质子离开加速器时的最大动能就越大
D．加速电压U越大，则获得最大速度需要加速的次数越小
6．如图所示为一速度选择器，两极板P、Q之间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。一束粒子流(重力不计)以速度v从a沿直线运动到b，则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子的带电性质不确定
B．粒子一定带正电
C．若粒子流以相同的速率从b点射入，也可以沿直线运动到a
D．粒子的速度一定等于
7．如图所示，在相互正交的水平匀强磁场的混合场区域内，有一质量为m、电荷量为q的微粒以垂直于磁场方向且与水平方向成θ角的速度v从O点进入混合场区，该微粒在电场力、磁场力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点．下列说法中正确的是(　 　)
A．该微粒一定带负电荷
B．该电场的场强大小为Bvcos θ
C．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
D．该磁场的磁感应强度大小为
8．如图所示，边长为L的正方形CDEF区域内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，对角线CE和DF的交点为P，在P点处有一粒子源，可以连续不断地向纸面内各方向发射出正离子。已知离子的质量为m、电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力。则离子不可能射出正方形区域的发射速率v应满足（　　）
A．0C．09．回旋加速器是加速带电粒子的装置其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是( )
A．减小磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．减小狭缝间的距离
10．医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分，M、N之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）
A．M处的电势高于N处的电势 B．磁场的方向垂直于纸面向里
C．仅增大M、N之间的加速电压可使P点左移 D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移
11．如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在平板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子打在平板上的位置离狭缝越远，粒子的比荷越小
C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里
12．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。则磁感应强度B和电场强度E可表示为（　　）
A．， B．，
C． ， D．，
13．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，该电势差可以反映磁感应强度B的强弱，则下列说法中正确的是（ ）
A．若元件的载流子是正离子，则C侧面电势高于D侧面电势
B．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势
C．在测地球北极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
14．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向以一定速度喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　)
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
15．某一空间内存在着水平方向的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m电荷量为q的带电物体在某竖直平面内运动．该物体的重力势能和电势能随时间变化关系如图所示．若已知电场强度，以下说法正确的是（　　）
A．物体一定带正电 B．物体一定做匀速直线运动
C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体所受磁场力一定为
二、填空题
16．如图是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B,两极板间距离为d，要使输出电压为U，则等离子体的速度v为______，a是电源的___极．
17．如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流和的关系为，式中的比例系数称为霍尔系数.设电流是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为、电荷量为，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面的电势________下侧面的电势（选填“高于”“低于”或“等于”）.
（2）电子所受洛伦兹力的大小为________.
（3）当导体板上、下两侧面之间的电势差为时，电子所受静电力的大小为________.
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数，其中代表导体单位体积中电子的个数_______.
18．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．
19．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q，质量为m，可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．
三、综合题
20．如图，在直角三角形OPN区域存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。已知O点为坐标原点，OP=ON=d，x轴下方存在匀强电场，电场强度大小为E、方向沿y轴负方向。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子从y轴上的一点S由静止释放，粒子第一次进入磁场后恰好不能从等腰直角三角形的斜边PN射出，不计粒子重力。求：
（1）y轴上S点坐标；
（2）若使粒子由y轴上M点（图中未标示）静止释放后均能沿垂直于斜边PN的方向射出磁场，求M点坐标；
（3）在（2）过程中，粒子在电场和磁场中运动的总时间。
21．如图所示，在平面直角坐标系中，以P点为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在第一象限的和的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在坐标原点O有一粒子源，可以在纸面内沿各个方向射出质量为m、电荷量为q、速度大小为的粒子，沿y轴正向射出的粒子，刚好沿平行x轴的方向射出磁场，粒子进入电场后刚好能射到x轴上的位置，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）要使沿与x轴负方向成60°角射出的粒子刚好能射到x轴上的位置，需要将整个电场沿x轴平移多大距离。
22．如图，xOy坐标平面内，第一象限存在垂直坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，场强为E0；第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小未知。带电粒子1从A（ L，L）点由静止开始运动，经y轴上的C（0，L）点进入第二象限的磁场，从D（L，0）点垂直x轴进入第四象限的电场中，从N（0， 2L）点再次经过y轴。带电粒子2也从A点由静止开始运动，从P（2L，0）经过x轴。不计粒子重力，不考虑两粒子间的相互作用，sin53°=。求：
（1）粒子1的比荷；
（2）第四象限中匀强电场的场强大小；
（3）粒子2从A运动到P的时间；
（4）粒子2从第四象限经过y轴时的纵坐标。
23．回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。如图甲所示，真空中的D形盒半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1，加速器所接电源电压的大小为U.一粒子源在下极板中心O处产生质量为m、电荷量为－q的粒子，粒子初速度可视为零，不计粒子重力及相对论效应。
（1）求粒子能获得的最大动能Ek；
（2）求粒子第2次加速后做圆周运动的圆心与O的距离；
（3）根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置，即在原有回旋加速器外面加装一个圆环，圆环与D形盒外表面形成圆环区域，环宽为d，在圆环区域内加垂直纸面向里的匀强磁场，让粒子从加速器边缘M点恰好能直接偏转至圆环区域外边缘N点。求圆环区域所加磁场的磁感应强度大小B2。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
电子垂直于磁场的方向运动时一定受到洛伦兹力，若电子的速度变化，则洛伦兹力一定变化，故电子一定是做匀速直线运动，电子受力平衡。电子受到的静电力沿x轴负方向，故所受洛伦兹力一定沿x轴正方向，根据左手定则判断可知，电子应沿y轴正方向运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．C
【详解】
A．电场强度的方向是电场中电势降低最快的方向，故A错误；
B．由
可知
则
故B错误；
C．如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则由和左手定则可知，洛伦兹力的大小和方向均不变，故C正确；
D．磁感应强度为零或者通电导线与磁场平行时，通电导线都不受安培力作用，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速的电压、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
4．D
【详解】
AC．因小球受到的洛伦兹力随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，故AC错误。
B．小球共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，三力处于平衡状态，洛伦兹力垂直ab斜向左上方，重力竖直向下，则受到的电场力的方向不一定水平向右，B错误；
D．从a到b的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有
ΔEk＝WG＋W电场＋W洛伦兹＝0
其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必须做负功，即克服电场力做功，故D正确；
故选D。
5．D
【详解】
A．质子每个运动周期内被加速两次，交流电每个周期方向改变两次，所以交流电的周期等于质子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
BCD．设回旋加速器D形盒的半径为R，质子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
质子的最大动能为
所以vm与加速时间无关，Ekm与加速电压U无关，但加速电压U越大，则获得最大速度需要加速的次数n越小，故BC错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
AB．粒子受洛伦兹力和电场力，假设粒子带负电，则受到向下的洛伦兹力，电场力向上；若粒子带正电，洛伦兹力向上，电场力向下，均可以平衡，粒子可以带正电，也可以带负电，A正确B错误；
C．如果这束粒子流从b处沿直线ba方向射入，电场力方向不变，洛伦兹力反向，故电场力与洛伦兹力方向相同，不再平衡，故合力与速度不共线，粒子开始做曲线运动，C错误；
D．为使粒子不发生偏转，粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为
所以电场与磁场的关系为
D错误。
故选A。
7．A
粒子从O沿直线运动到A，必定做匀速直线运动，根据左手定则和平衡条件可判断电性，并可求出B和E；
【详解】
A、若粒子带正电，电场力向右，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，若粒子带负电，符合题意，故A正确；
BD、粒子受力如图，由平衡条件得，所以该电场的场强大小为，由平衡条件得，解得磁场的磁感应强度大小为，故B、D错误；
C、粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，粒子不能沿直线运动，与题意不符，故C错误；
故选A．
8．D
【详解】
粒子在磁场中恰好不射出的轨迹如图所示
根据几何知识可知，其轨道半径为
因为
所以有
所以粒子不从磁场射出的速度需要满足0故选D。
9．C
【详解】
粒子在回旋加速器中的最大半径为D形盒的半径，由，故最大动能为
A．由以上推导可知，增大磁感应强度可以增大最大动能，故A错误；
B．增加加速电压对最大动能无影响，故B错误；
C．增大D形盒半径可以增大最大动能，故C正确；
D．减小狭缝间距离对最大动能无影响，D错误；
故选C。
10．B
【详解】
A．电子带负电，电场力方向由M指向N，则M处的电势低于N处的电势，所以A错误；
B．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B正确；
C．仅增大M、N之间的加速电压，根据
则电子进入磁场的速度增大，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P向右移，则C错误；
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P向左移，则D错误；
故选B。
11．B
【详解】
A．带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则，知粒子带正电，选项A错误；
CD．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有
则有
而粒子的电场力水平向右，那么洛伦兹力水平向左，粒子带正电，则磁场垂直纸面向外，选项CD错误；
B．由上分析，可知经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
知粒子打在S板上的位置离狭缝P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，选项B正确。
故选B。
12．B
【详解】
设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则
qU＝mv2
带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有
qBv＝
依题意可知r＝d，联立可解得磁感应强度
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，水平方向有
d＝vt
竖直方向有
联立可解得电场强度
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．ABC
【详解】
AB．若元件的载流子是正离子，正离子定向移动方向和电流方向相同，由左手定则可知，正离子会受到洛伦兹力在C侧面聚集，此时C侧面电势高于D侧面电势；若元件的载流子是自由电子，自由电子定向移动方向和电流方向相反，由左手定则可知，自由电子会受到洛伦兹力在C侧面聚集，此时D侧面电势高于C侧面电势，故AB正确；
C．地球北极上方的地磁场方向竖直向下，所以在测定地球北极上方地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平，故C正确；
D．地球赤道上方的地磁场方向水平，所以在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，故D错误。
故选ABC。
14．BCD
【详解】
AB．首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板相当于电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，故B正确，A错误；
CD．此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因
f=qvB，F=q
则
qvB=q
解得
U=Bdv
所以电动势与速度v及磁场B成正比，所以CD正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】
A．匀强电场、磁场的方向水平方向但并未明确带电物体运动和场的具体方向，带电物体所受电场力、洛伦兹力与重力的合力为零即可，故物体可能带负电也可能带正电，A错误；
BC．根据图像可知，任意时间内电势能的减小量都等于重力势能的增加量，故在这个过程中物体的动能不变，可以判断出物体必做匀速直线运动；B正确C错误；
D．重力势能逐渐增加，所以物体沿着与水平方向成角的直线斜向上做匀速直线运动，磁场力与重力和电场力的合力平衡，重力和电场力的合力为2mg，D正确。
故选BD。
16． a
【详解】
离子体在磁场中受到的洛伦兹力与电场力相平衡时，输出的电压为U，则Bqv=q，故等离子体的速度；由左手定则可以判断出，正离子向上极板偏转，故a是电源的正极．
17． 低于 见解析所示
【详解】
(1)电子向左移动，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力向上，故上侧面聚集电子，下侧面聚集正电荷，故上侧面的电势低于下侧面。
(2)洛伦兹力；
(3)电子所受静电力
(4)电子受静电力与洛伦兹力的作用，两力平衡，有
得
通过导体的电流，所以由有
得
18．
【详解】
小球静止时只受重力，则加速度为g，下滑后，小球受洛伦兹力、重力、支持力及摩擦力，洛伦兹力水平向左，摩擦力竖直向上，小球向下做加速运动，速度越大，洛伦兹力越大，则摩擦力越大，加速度越小，当加速度等于零时，速度最大，则，得，此后小球做匀速直线运动，加速度为0，故开始时加速度最大：．
19．
【详解】
当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力等于重力垂直杆的分力时，，又由得．
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，则由几何关系
解得
由牛顿第二定律得
设粒子在y轴上的坐标为，由动能定理
解得
则S点坐标为
（2）要使粒子由M点静止释放后均能沿垂直于斜边的方向射出磁场，则粒子在磁场中运动的半径R满足
由牛顿第二定律得
设粒子在y轴上的坐标为，由动能定理
解得
则M点坐标为
（3）粒子在电场中的加速度为a，则
粒子在电场中每单程的运动时间为，则
粒子在电场中总的运动时间
解得
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中总的运动时间
解得
运动的总时间
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据题意，粒子沿y轴正向射出的粒子，刚好沿平行x轴的方向射出磁场，则
根据
解得
（2）粒子沿平行x轴的方向射出磁场，则垂直进入电场，根据
解得
（3）每个粒子在磁场中做圆周运动的半径均等于有界磁场圆的半径，因此每个粒子出磁场后均以垂直y轴方向进入电场， 电场宽度没有变化，进入电场速度不变，则在电场中运动时间不变，则在电场中沿电场方向位移不变化是R，但是与x轴负方向成60°角射出的粒子射出磁场距离y轴的距离
所以要想在次射到位置，必须整个电场沿x轴负向移动，粒子射出电场后在空气中做匀速直线运动到达位置。
粒子在电场中运动沿电场方向的射出电场的速度
解得
则射出电场后沿x轴方向的位移
解得
需要将整个电场沿x轴负向平移
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）由题意知，粒子1在第一象限中做圆周运动的半径
设粒子1的电荷量为、质量为，进入第一象限时速度为，则
解得
（2）粒子1在第四象限中运动过程中
整理得
（3）由几何关系知，粒子2在磁场中运动的半径满足
解得
粒子2在磁场中运动轨迹所对的圆心角为
解得
设粒子2的电荷量为、质量为，进入第一象限时速度为，则
解得
粒子2从A到C的时间，从C到P的时间，则
整理得
（4）粒子2在第四象限电场中
整理得
解得
故粒子2从第四象限经过y轴时的纵坐标为
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）当粒子的轨道半径达到D形盒的半径R时，速度达到最大
由向心力公式
解得
vm＝
由最大动能
解得
（2）设第1、2次圆周运动的半径为r1和r2，由动能定理
解得
同理
则
解得
（3）粒子在圆环中的轨道半径为
由向心力公式
解得
答案第1页，共2页