5.2 探索轴对称的性质 基础训练（含解析）

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《5.2 探索轴对称的性质》
知识点一 轴对称的性质
1.下列语句：①两个图形关于某条直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称；③如果线段AB和A'B'关于某条直线对称，那么AB=A'B'；④如果M，N两点到直线l的距离相等，那么M，N两点关于直线l对称，其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A.△AA'P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA'，CC′
C.△ABC与△A'B'C'的面积相等
D.直线AB，A'B'的交点不一定在MN上
3.如图，∠AOB内有一点P，P关于OA，OB的对称点分别为P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，连接MP，NP，若P1P2=5cm，求△PMN的周长.
4.如图，在△ABC中，D点在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F并连接AE，AF，根据图中标示的角度，求得∠EAF的度数是（ ）
A.113°
B.124°
C.129°
D.134°
5.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是 .
6.如图，A，B两点关于直线对称，P为上一点，连接AB，交于点C，
则∠ACP= °，AC= ，PA= .
7.如图，△ABC关于直线进行轴对称变换后得到△DEF，则是AD的 .
8.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4cm，FC=1cm，∠BAC=76°，∠EAC=58°.
（1）求BF的长度.
（2）求∠CAD的度数.
（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
知识点二 画轴对称图形
9.下面是四位同学作出的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有
个.
11.如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后5个黑色小正方形所形成的图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号.你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）.
（2）请你移动2个小正方形，使移动后5个黑色小正方形所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）.
12.在下面各图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线成轴对称图形.
参考答案
1.答案：A
解析：对应点也可能在对称轴上，故①错误；全等图形经过折叠不一定能完全重合，故②错误；M，N到直线l的距离相等，但M，N不一定关于直线l对称，故④错误；易知③正确，故选A.
2.答案：D
解析：直线AB，A'B'的交点一定在MN上，故选D.
3.答案：见解析
解析：由题意得PM=P1M，PN=P2N，
所以PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2=5cm.
所以△PMN的周长为5cm.
4.答案：D
解析：连接AD.在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-51°=67°.由轴对称的性质可知，∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，所以∠EAF=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠FAC=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=134°.故选D.
5.答案：3
解析：由轴对称性质可知，，所以
6.答案：90 BC PB
解析：因为A，B两点关于直线对称，以∠ACP=∠BCP=90°，AC=BC，PA=PB.
7.答案：垂直平分线
解析：因为△ABC，△DEF关于直线对称，所以点A，D关于直线对称，所以是AD的垂直平分线.
8.答案：解析：（1）因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm. FC=1cm，所以BC=ED=4cm，所以BF=BC-FC=3cm.
（2）因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，所以∠EAD=∠BAC=76°，所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.
（3）直线MN垂直平分线段EC.因为E，C关于直线MN对称，所以直线MN垂直平分线段EC.
解析：
9.答案：B
解析：只有选项B中两个三角形的对应顶点的连线被对称轴垂直平分.故选B.
10.答案：5
解析：如图所示，与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有5个，分别为△DCB，△HFB，△CDA，△AEF，△HGC.
11.答案：（1）9；3（2）（答案不唯一）9；3；13；4
解析：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后5个黑色小正方形所形成的图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号.
（2）移动2个小正方形，使移动后5个黑色小正方形所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）.
12.答案：△A'B'C'如图所示.
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