苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式教案

12.1 二次根式
1 教学内容
苏科版《义务教育教科书﹒数学》八年级下册第十二章第一节“二次根式（第一课时）”。
二次根式是继整式与分式之后，是初二数学的最后一章，属于数与代数的范围有关的式子，是学习锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础，与已学的实数、整式和勾股定理密切相关。在各地中考中，主要以选择题，填空题、计算题的形式出现，重点考查二次根式的有关概念，性质及运算，要特别注意其中的隐含条件及化简求值等。
2011年版《义务教育数学课程标准》也提出：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
2 教学目标
（1）在理解二次根式与数的开平方运算之间联系的基础上，知道二次根式的概念，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；
（2）会运用不等式的知识探究二次根式有意义的条件；
（3）掌握二次根式的性质：当a≥0时，（）2＝a. 并能运用这一性质进行简单的计算； （4）通过概念、性质的探究，渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的符号意识。
3 教学重点、难点
重点：二次根式有意义的条件及二次根式的性质。
难点：运算中的符号问题。
4 教学过程设计
4.1 问题情境
问题1：你能把上面的表格补充完整吗？
问题2：你能给4、b2、b2＋2b＋1、、、、 这些式子分分类吗？
问题3：像、、、 这样的式子有什么共同特征？
预案：学生可能会有两种回答：其一是4、、分为一类 ，b2、b2＋2b＋1、、分为一类；另一种是4、b2、b2＋2b＋1分为一类，、、、分为一类。根据学生的回答合理追问，你是如何分类的？引导学生思考，哪种分类更符合今天的需要？
4.2 概念生成
二次根式概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．
补充：这里有两点补充：①a≥0；②≥0，为什么会有这样的结果，最本质的原因是算术平方根的定义。
4.3 概念辨析
活动1 辨一辨：
（1） （2） （3） （4）
（5）（x、y异号） （6） （7） （8）
问题：上面哪些式子是二次根式？为什么？
活动2 练一练：
要使下列各式有意义，字母应是怎样的实数？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4.4 探究性质
活动1 算一算：
（1）（）2 （2）（）2 （3）（）2 （4）（）2
（1）你是如何思考的？
（2）请你再写5个类似的例子。
（3）你能用一个式子来表示吗？
归纳总结：当a≥0时，（）2＝a
活动2 计算：
（1）（）2
（2）（－）2
（3）（）2 －（）2
4.5 拓展提升
（1）本节课你学到了什么？
（2）谈谈你对的认识。
5 设计说明
（1） 问题情境的设计意图：利用正方形的边长和面积这一熟悉的数量关系，从数字到字母，从字母，从具体到抽象的引出了二次根式的概念。并和学生已有知识平方根的概念产生联系，从而实现概念的同化。
（2）辨一辨 练一练都是概念辨析，加深对概念的理解。
（3）探究性质中的“算一算”：从几个实际例子出发，促使学生自己去主动获取知识、提高和发展能力，最终目的是学生自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。从特殊到一般，在教学过程中重视数学知识的形成过程，满足不同学生发展的需求。
（4）通过本节课的学习学生已经很好的掌握了二次根式的相关概念，学生的思维也得到了一定的发展，从 到 要求学生运用已有的经验和探究获得的知识,学会举一反三,解决类似或相关的问题。因此在师生合作讨论归纳出结论后,让学生运用所学的知识解决一些更深的或者一般化的问题 ,巩固加深对新知识的理解,促进学生把新知识纳入到已有的认知结构中去,以利于更好的迁移和运用。让学生感受到学习数学的价值。