苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线教案

三角形的中位线
一、教材分析
三角形的中位线选自苏科版的八年级数学下册第九章第五节。这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。
二、学情分析
本班学生基础一般，知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于全等三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三、目标分析
（一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：
（1）知识目标：
①理解三角形中位线的概念；
②掌握三角形中位线定理；
③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。
（2）能力目标：
①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；
②培养学生运用化归方法解决问题的能力。
（3）情感目标：
①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；
②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
（二）重点和难点：
根据以上教材分析，确立本节课
重点是：三角形中位线定理及其应用；
从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归
思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学
难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。
四、教学过程
（一）情境创设
怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
（指导学生操作，并将剪成两部分的三角形纸片按原三角形用磁石贴在黑板上。请同学拼成一个平行四边形。注意拼图的多种不同方法的挖掘。（对拼得好的为他们的精彩表现鼓掌）。
△ADE和△CFE有什么关系呢？（全等或中心对称）
全等三角形中有什么线段相等呢？
四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？（学生讨论，教师点拨）
为加深三角形的中位线在几何中的理解和应用，必须弄清三角形的中位线与三角形的中线的区别，为下一步用类比的方法归纳三角形的中位线的概念，设计了如下问题：（暴露思维过程，培养思维能力）。
（二）对比归纳，建构概念
E、D是AC、AB 边上的中点
问题2：线段DE 与中线CD 有什么不同？
在对比中引入概念：
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
画一画：一个三角形一共有几条中位线
请学生在学习单上动笔画出△ABC的所有中位线、中线.
（三）合情推理，大胆猜想
问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？
提出猜想： 位置上: DE∥BC ；数量上: DE＝ 1/2 BC
（四）演绎助阵，证明定理
添加辅助线，转化为平行四边形
进一步认识定理（三种语言的转换）
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
几何语言表述定理
∵DE是ΔABC的中位线
∴DE∥BC ； DE＝ 1/2 BC
一个条件：DE 是ΔABC 的中位线；
两个结论：位置关系和数量关系；
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．
今后证明两直线平行的基本思路：
（1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行
（五）巩固新知，应用拓展
练习1：（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, ∠AED＝ °.
（2）如图，ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
达标检测（完成学习单）
已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
求证：AF、DE互相平分。
分析思路：突出构造辅助线的思考过程；
及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.
实际应用：问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么
（六）课堂小结，布置作业
①本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程， 探索三角形中位线概念、性质，初步感受三角形中位线定理的应用，领会化归思想在解题中的指导作用；
②三角形中位线定理包含一个条件、二个结论，为证明两直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供了新的依据；
③遇到多个中点的几何问题，设法找出（或构造）含有中位线的三角形.(归纳做辅助线的方法）。