安徽六安市皋城中学2021-2022学年下学期九年级第一次教学质量数学试题（Word版无答案）

2021-2022学年安徽六安市皋城中学下学期九年级第一次教学质量检测
数学试题
时间：120分钟 满分：150分
选择题(每小题4分，共40分）
1.已知实数a，b满足a=2b，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶.坝高BC为4m，则AB的长度为（ ）
4m B. 8m C.8m D.16m
3.如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源。木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）。则木杆AB 在x轴上的投影长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
4.如图，l1，l2，I3是一组平行线，直线AC、DF分别与这组平行线依次相交于点A，B ，C和点D，E，F.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.“对于二次函数y=（x-1）2+1,当x≥1时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不确定事件 D. 不可能事件
6.下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个
7.如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF 上任意一点（与E、F不重合），则∠EPF的度数是（ ）
A.22° B.22.5° C.45° D.50°
8.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为"可食用率".在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位∶分钟满足的函数关系p=at +bt+c（a、b、c是常数），小高记录了三次实验的数据（如图）。根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
第8题图 第9题图 第10题图
如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（ ）（单位∶cm2）
A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
10.如图甲所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE→ED→DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P，Q同时出发ts时，△BPQ的面积为ycm .已知y与t的函数关系图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ）
A.AD=BE=5cm B.cos∠A BE= C.当0＜t≤5时，y= D.当t=时， ABE~ QBP
二．填空题(每小题5分，共20分）
11.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 。
12.如图，在△ABC中，AD 是BC边上的高，cosC=5，AB=10 ，AC=6，则BC的长为 。
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，若△ABC内接于半径为6的 O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为____ 。
14如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4，点P是边AB上的一点，MN是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N.
若MN∥AB，则MN=_____;
（2）若MN经过Rt△ABC的某一顶点，则MN= 。
三．简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：tan60°-（4-π）0+2cos30°+（）-1
16.已知一次函数y 1= kx＋b与反比例函数y2=的图象交于点A（3，m）、B(n,-3).
（1）求一次函数的解析式;
（2）在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出y1 >y2的自变量x的范围。
（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图，AB是⊙O的直径，弦AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.
（1）求证∶ 直线BF是⊙O的切线;
（2）若AF长为5，求⊙O的半径及DB的长。
18.如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身 CD可以绕点E旋转调节摆放角度.经测量，支架 AE的长为30 cm，旋转点E到机头D的距离为40 cm，且支架AE与底座AB的夹角∠BAE=70°.已知当ED与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头 D到底座 AB 的距离.（结果精确到1 cm，参考数据∶sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，底座厚度忽略不计）
（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图1、图2、图3均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）。结合图形解答下列问题∶
（1）在图1中，图1经过___变换（填"平移"或"旋转"或"轴对称"）可以得到图2;
（2）在图1中，图3是可以由图2经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点_____（填"A"或"B"或"C"）;（3）在图2中画出图1绕点A顺时针旋转90°后得到的图形
20.2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是∶A."短道速滑"、B."冰球"、C."花样滑冰"和D."跳台滑雪".小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同.
小明选择项目C."花样滑冰"的概率是多少
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率.
六．（本大题共12分）
21.正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边二角形叫做基本图形的特征三角形，下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的.
（1）观察图形，完成下表：
图形编号 图1 图2 图3 ...... 图n
基本图形的特征三角形个数 6 10 14 ①
图形的周长 6 8 10 ...... ②
图形的面积 6 10 ③ ...... ④
（2）已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是 ，面积是
七．（本大题共12分）
22.已知点M（-3,m），N（1，m）在抛物线C1∶y=x ＋bx+3的图像上，把该图像先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
（1）求b的值和抛物线C2的函数关系式;
（2）动点P（a，-6）能否在抛物线C2上 请说明理由;
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m八．（本大题14分）
23.△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，点D是BC 的中点，∠BAC=∠EDF=90°，点E，F分别在BA和AC的延长线上，BC的延长线交EF于点G ，AF与DE交于点H.
（1）如图1，证明∶FC×FH= FG×FE;
（2）如图2，若AD= AE，求tan∠AEF的值;
（3）如图3，若点H是DE的中点，求的值