6.2实数练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）

6.2实数练习题
一、单选题
1．（2021·安徽合肥·七年级期中）下列实数是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）在，，，，这几个数中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）在实数：，，…（相邻两个之间依次多一个），，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）的绝对值是：（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
7．（2021·安徽合肥·七年级期中）关于，，2大小比较正确的是（　　）
A．＜2＜ B．＜＜2 C．＜＜2 D．2＜＜
8．（2021·安徽合肥·七年级期中）与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
9．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）估计65的立方根大小在（ ）
A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
10．（2021·安徽合肥·七年级期中）估算的大小在下列哪个数之间（ ）
A．5与5.5 B．5.5与6 C．6与6.5 D．6.5与7
11．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）若两个连续整数、满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·安徽芜湖·七年级期中）已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c与d互为相反数，e是，则式子﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021的值为（ ）
A．1﹣ B．﹣1 C．﹣ D．2﹣
13．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）
A． B． C． D．8
14．（2021·安徽安庆·七年级期中）已知 (取的末位数字)， (取的末位数字)， (取的末位数字)，…， 则的值为（ ）
A．4036 B．4038 C．4042 D．4044
二、填空题
15．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）1-的相反数是________.
16．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为______________．
17．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）比较大小：_________（填“＞”、“＜”或“＝”）．
18．（2021·安徽·安庆市第四中学七年级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|+|b﹣a|＝______．
19．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）如图，、两点之间的距离为3个单位长度的木条，当点在数轴上表示的数为时，则点落在数轴上的点表示的数为______．
三、解答题
20．（2021·安徽合肥·七年级期中）计算：．
21．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）计算：
22．（2021·安徽铜陵·七年级期中）（1）计算 ； （2）已知，求的值.
23．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）计算或化简：
（1）．
（2）．
24．（2021·安徽合肥·七年级期中）对于有理数、定义一种新运算，规定
（1）的值；
（2）求的值．
25．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）写出的值；
（2）求的值．
26．（2021·安徽安庆·七年级期中）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）已知|ab－3|与|a－1|互为相反数，试利用上面的规律求下式的值．
27．（2021·安徽·马鞍山八中七年级期中）观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出：_____；
(2)直接写出下列各式的计算结果：_____；
(3)探究并计算：．
28．（2021·安徽芜湖·七年级期中）把下列各数填在相应的横线上
1.6，2021，﹣，，0.，，0，，1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）
（1）整数：　 　．
（2）分数：　 　．
（3）无理数：　 　．
29．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）计算：和；
（2）若x是“梦幻数”，说明：等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且，猜想：________，并说明你猜想的正确性．
30．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：，…
（1）请你按照这个规律再写出两个等式： ；
（2）请将你发现的规律用仅含字母 (为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是 ．
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：
31．（2021·安徽合肥·七年级期中）阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮嘉淇同学完成本次作业．
请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）． 解：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答．
解：A．=2，不是无理数；
B． 不是无理数；
C．不也是无理数；
D．是无理数．
故答案为：D．
此题考查无理数的判断，熟记定义是解题的关键．
2．B
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
，，，，中无理数有:,,共计2个.
故选B.
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．B
【解析】
根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，找出无理数的个数即可．
-2，，3.14，这3个数是有理数，
，和是无理数，
即无理数的个数有3个，
故选：B．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数，(2)无限不循环小数，(3)含有的数．
4．C
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：=4，
∴无理数有：…（相邻两个之间依次多一个），，，共3个，
故选C．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．C
【解析】
利用绝对值的定义即可得出结果
解：
故选：C
本题考查绝对值的定义，熟知绝对值概念是关键
6．D
【解析】
根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．
∵
∴ ， 即
∴点P在线段AO上
故选：D
此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．
7．A
【解析】
由实数比较大小的方法求解即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．
8．A
【解析】
根据算术平方根的意义得出即可求出答案．
解：∵6.25＜7＜9，
∴＜＜，
∴2.5＜＜3，
∴四个选项中与最接近的整数为3，
故选：A．
本题考查了算术平方根的意义及实数的比较大小等知识点，关键是能否知道在2和3之间，题目比较典型．
9．C
【解析】
先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案．
解：∵，
∴
∴．
故选：C
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键．
10．B
【解析】
先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
解：∵25＜31＜36，
∴5＜＜6，排除C和D，
又∵5.52=30.25＜31．
∴5.5＜ ＜6，
故选：B．
本题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
11．C
【解析】
先利用“夹逼法”求的整数部分，再利用不等式的性质可得在哪两个整数之间，进而求解．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜＜5，
∵两个连续整数x、y满足x＜＜y，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故选C．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．A
【解析】
根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为-1，互为相反数之和为0，代入计算即可求出值．
解：根据题意得：a=0，b=-1，c+d=0，e=，
则﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021
；
故选：A．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．A
【解析】
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．
14．C
【解析】
先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出++++和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和的结果，（++++）×10+2计算结果即可．
解：， ，，，，，，，，，，
每5次运算一循环，
++++=2+6+2+0+0=10，
2021=5×404+1，
=10×404+2=4040+2=4042．
故选：C．
本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．
15．##
【解析】
解：的相反数是：
故答案为.
16．±1
【解析】
首先确定的取值范围，然后可得2＋和7 的取值范围，进而可得a和b，再计算a＋b，然后可得a＋b的平方根．
∵3＜＜4，
∴5＜2＋＜6，3＜7 ＜4，
∴a＝2＋ 5＝ 3，b＝7 3＝4 ，
∴a＋b＝1，
∴a＋b的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用夹逼法．
17．＜
【解析】
分析：根据4=＞，即可得出答案．
详解：∵4=＞，
∴4＞，
∴-4<-
故答案为＜．
点睛：解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
18．﹣3a﹣b##-b-3a
【解析】
根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
解：从数轴可以看出，，且，
∴，，
∴原式＝﹣2（a+b）+b﹣a＝﹣2a﹣2b+b﹣a＝﹣3a﹣b，
故答案为：﹣3a﹣b．
本题考查了实数与数轴，利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．
19．或
【解析】
分点B在A的左侧和点B在A的右侧两种情况求解．
解：当点B在A的左侧时，B表示的数为；
当点B在A的右侧时，B表示的数为．
故答案为：或．
此题主要考查了数轴的应用，运用数形结合的观点分析问题是解题的关键，实数与数轴上的点是一一对应关系．
20．
【解析】
根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．
解：原式
．
本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．
【解析】
原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）5；（2）
【解析】
(1)根据立方根，算术平分根和绝对值的意义求值；
(2)系数化为1后，用平方根的意义解方程.
(1)
＝3－3＋10－5
＝5；
(2)
系数化为1得，，
两边同时开平方得，.
如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
23．（1）；（2）
【解析】
（1）分别化简各项，再作加减法；
（2）利用多项式除以单项式、单项式乘多项式法则计算，再合并．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．（1）10；（2）-2
【解析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
解：（1）∵，
；
（2），
此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．
25．（1）；（2）．
【解析】
（1）根据正负数的意义计算；
（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．
解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数；
（2）把m的值代入得：
．
本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．
26．（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）根据规律进行解答即可得；
（2）根据规律，可得；
（3）由题意得|ab－3|＋|a－1|= 0，解得a = 1,b=3，将a，b代入式子中，再根据所得规律进行解答即可得．
（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：，；
（3）∵|ab－3|与|a－1|互为相反数，
∴|ab－3|＋|a－1|= 0，
则ab－3= 0 ，a－1=0，
解得a = 1,b=3，
=
=
=
=
本题考查了式子的规律，相反数，解题的关键是根据所给的等式找出规律．
27．(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）根据条件等式可得出规律：分母是两个连续自然数的乘积，分子是1，可以拆成分子是1，分母是两个自然数的分数之差；
（2）按照规律公式裂项，中间项抵消后可得答案；
（3）仿照规律公式将裂项为，以此类推，裂项抵消可得答案．
(1)
解：由题意得：，
故答案为：；
(2)
解：由题意得：原式
，
故答案为：；
(3)
解：∵，，，
∴可以推出
∴
．
本题主要考查了与实数运算相关的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．
28．见解析
【解析】
根据整数、分数、无理数的定义判断即可．
解：，
（1）整数：2021，0，．
（2）分数：1.6，，0.．
（3）无理数：，，1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）．
本题考查的是实数，掌握实数的分类是解题的关键．
29．（1）;（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据的定义，可以直接计算得出；
（2）设，得到新的三个数分别是：，这三个新三位数的和为，可以得到：；
（3）根据（2）中的结论，猜想：．
解：（1）已知，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
；
同样，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
．
（2）设，得到新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
可得到：，即等于x的各数位上的数字之和．
（3）设，由（2）的结论可以得到：
，
，
，
根据三位数的特点，可知必然有：
，
，
故答案是：．
此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．
30．（1）；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）两个相差为2的自然数相乘加1，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；
（2）根据已知等式可得出规律；
（3）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．
（1），
故答案为：，
（2）通过前6个等式可得：
故答案为：
（3）∵左边=，右边=
∴左边=右边，
∴等式成立，．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
31．，画图见解析．
【解析】
先在数轴上找到和，再利用找到的和确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可．
根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴．
本题考查实数的大小比较，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．首先正确标出两个无理数的位置来确定原点位置是解答本题关键．
答案第1页，共2页