2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式同步强化训练（三）（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.4乘法公式 》同步强化训练（三）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（　）
A． x B．x C．2x D．4x
2．不论a、b取何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 ( )
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
3．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．如图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(　　)
A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2
6．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（　　） A．③ B．①③ C．②③ D．①
7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
8．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　）
A．40 B．44 C．48 D．52
9．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
10．下列计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
11．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M，则M＝(　)
A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab
12．若x＋y＝3，x2－y2＝12，则x－y的值为( 　)
A．2 B．3 C．4 D．6
13．与7x－y2的乘积等于y4－49x2的代数式是(　　)
A．7x＋y2 B．7x－y2 C．－7x＋y2 D．－7x－y2
14．下列计算(－7＋a＋b)(－7－a－b)正确的是(　　)
A．原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝72－a2－b2
B．原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝(7＋a)2－b2
C．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－72－(a＋b)2
D．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝72－(a＋b)2
15．若x＋y＋z＝－2，xy＋yz＋xz＝1，则x2＋y2＋z2的值是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共15题；共30分)
16.若a－b＝2，a－c＝1，则(2a－b－c)2＋(c－a)2＝_______．
17.若a、b满足a2＋2b2＋1－2ab－2b＝0，则a＋2b＝_______．
18．已知m(m－3)－(m2－3n)＝9，那么－mn的值为______．
19．已知三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试利用乘法公式判断这个三角形是_________三角形．
20.已知a2＋b2＝2022，则(a＋b)2－2ab的值为________
21．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是_________
22.若x2－4x－1＝(x＋a)2－b，则|a－b|＝________．
23．如图，从边长为（a+4）（a＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是　　．
24、计算的结果是_______
25.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=　　　　.
26、 ．
27．若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= -3 ．
28．已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，- 的值等于 ．
29、已知，则的值是 ．
30、已知，则_________.
三．解答题（共8题 共60分）
31．（6分）计算：
（1）(2a－3b＋c)2. （2）4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)
32．（6分）利用乘法公式进行计算：
(1)(2x＋3y)2(2x－3y)2； (2)(2x－y－3)2.
33．（8分）先化简，再求值：
（1），其中
。
（2），其中，.
34．（8分）（1）已知，求的值．
（2）已知a－b＝30，b－c＝25，且a2－c2＝1650，求a＋c的值．
35．（6分）如图某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
36．（8分）观察下列各式：
2＋1＝3＝22－1． 22＋2＋1＝7＝23－1． 23＋22＋2＋1＝15＝24－1．
(1)填空：26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝________＝________．
(2)试求1＋2＋22＋23＋…＋262＋263的值．
37．（8分）某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
38. （10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图③可以解释为等式：　 　．
（2）图④中阴影部分的面积为　 　．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）
②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（B　）
A． x B．x C．2x D．4x
2．不论a、b取何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 ( D )
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
3．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（　B　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　B　）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．如图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(　C　)
A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2
6．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（　D　） A．③ B．①③ C．②③ D．①
7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（B　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
8．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　B　）
A．40 B．44 C．48 D．52
9．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（　D　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
10．下列计算正确的是(　D　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
11．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M，则M＝(　A　)
A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab
12．若x＋y＝3，x2－y2＝12，则x－y的值为(　C　)
A．2 B．3 C．4 D．6
13．与7x－y2的乘积等于y4－49x2的代数式是(　D　)
A．7x＋y2 B．7x－y2 C．－7x＋y2 D．－7x－y2
14．下列计算(－7＋a＋b)(－7－a－b)正确的是(　D　)
A．原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝72－a2－b2
B．原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝(7＋a)2－b2
C．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－72－(a＋b)2
D．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝72－(a＋b)2
15．若x＋y＋z＝－2，xy＋yz＋xz＝1，则x2＋y2＋z2的值是 ( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共15题；共30分)
16.若a－b＝2，a－c＝1，则(2a－b－c)2＋(c－a)2＝_______．
【答案】10
17.若a、b满足a2＋2b2＋1－2ab－2b＝0，则a＋2b＝_______．
【答案】3
18．已知m(m－3)－(m2－3n)＝9，那么－mn的值为______．
【答案】9
19．已知三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试利用乘法公式判断这个三角形是_________三角形．
【答案】等边三角形
20.已知a2＋b2＝2022，则(a＋b)2－2ab的值为________
【答案】2022
21．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是_________
【答案】6
22.若x2－4x－1＝(x＋a)2－b，则|a－b|＝________．
【答案】7
23．如图，从边长为（a+4）（a＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是　　．
【答案】4a+16
24、计算的结果是_______
【答案】500 【解析】
.
故正确的答案是：500.
25.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=　　　　.
【答案】.45　解析 ∵(7x-a)2=49x2-bx+9,∴49x2-14ax+a2=49x2-bx+9.∴-14a=-b,a2=9.解得a=3,b=42或a=-3,b=-42.当a=3,b=42时,|a+b|=|3+42|=45;当a=-3,b=-42时,|a+b|=|-3-42|=45.故答案为45.
26、 ．
【答案】，． 【解析】， 故答案是：，．
27．若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= -3 ．
【答案】-3 解 : 根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1．k=-4，则m+k=-3．∵x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴m=1，k= -4，∴m+k=-3．故填-3．
28．已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，- 的值等于 ．
【答案】 解: 先运用完全平方公式的变形求出y-x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．∵x+y=7且xy=12，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×12=49-48=1，
∵x＜y，∴y-x=1， ∴- ==．
29、已知，则的值是 ．
【答案】28 【解析】：，
故答案为：
30、已知，则_________.
【答案】 【解析】：原式可化为，即；∴，，即，．
因此，，．故答案为：.
三．解答题（共8题 共60分）
31．（6分）计算：
（1）(2a－3b＋c)2. （2）4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)
解（1）原式＝[(2a－3b)＋c]2＝(2a－3b)2＋2c(2a－3b)＋c2＝4a2－12ab＋9b2＋4ac－6bc＋c2.
（2）原式＝4(a2－2ab＋b2)－(4a2－b2)＝4a2－8ab＋4b2－4a2＋b2＝5b2－8ab.
32．（6分）利用乘法公式进行计算：
(1)(2x＋3y)2(2x－3y)2； (2)(2x－y－3)2.
解：(1)原式＝(4x2－9y2)2＝16x4－72x2y2＋81y4.
(2)原式＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9.
33．（8分）先化简，再求值：
（1），其中
解：原式=， 当时，原式=2。
（2），其中，.
解：原式=，代入求值结果。
34．（8分）（1）已知，求的值．
解：
（2）已知a－b＝30，b－c＝25，且a2－c2＝1650，求a＋c的值．
解：由a－b＝30，b－c＝25，可得a－c＝55.因为a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝1650，
所以a＋c＝1650÷(a－c)＝1650÷55＝30.
35．（6分）如图某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解： 绿化的面积为S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)m2.当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×9＋3×3×2＝45＋18＝63.
即当a＝3，b＝2时的绿化面积为63 m2.
36．（8分）观察下列各式：
2＋1＝3＝22－1． 22＋2＋1＝7＝23－1． 23＋22＋2＋1＝15＝24－1．
(1)填空：26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝________＝________．
(2)试求1＋2＋22＋23＋…＋262＋263的值．
【答案】．(1) 127 27－1 (2) 264－1
37．（8分）某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
解：(1)二　去括号时没有变号
(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.
38. （10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图③可以解释为等式：　 　．
（2）图④中阴影部分的面积为　 　．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）
②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．
【答案】（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②3a＝b.
【详解】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵AB＝4，长方形AGMB面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；
②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.