2021-2022学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．三条直线相交，交点最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
3．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2．若∠AOE＝140°，则∠AOC 的度数为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（　　）
A．22° B．46° C．68° D．78°
9．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．如图，∠B的内错角是　 　．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2＝60°，∠AOD的度数为　 　．
13．如图，将一张长方形的纸条折叠，若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　．
14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝　 　度．
15．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B＝　 　．
16．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　 　度．
17．小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A，B，C，D，E，F，G，然后将点A，B，C，D，E，F，G顺次首尾连接，发现AG恰好经过点C，且∠B﹣∠DCG＝115°，∠B﹣∠D＝10°，若AG∥EF，则∠E＝m°，这里的m＝　 　．
18．如果两个角的两边分别平行，其中一个角为45°，则另一个角的度数为　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
20．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF．
21．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
22．如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数．
23．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　 　；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：如图：
，
交点最多3个，
故选：C．
2．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
3．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝140°，
∴∠2＝40°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BOD＝2∠2＝80°，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°．
故选：C．
4．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
5．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
6．解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，
因为射线不能延长，
所以A选项错误，不符合题意；
B．因为直线不能反向延长，
所以B选项错误，不符合题意；
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角，C选项正确，符合题意；
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．
所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
8．解：∵OB平分∠COD，∠BOD＝22°，
∴∠BOC＝22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA＝90°，
∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；
故选：C．
9．解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，
∴∠EFC+∠EFC'＝200°，
∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，
故选：A．
10．解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
12．解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2，
∴∠1＝×60°＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
13．解：由题意可得，
∠3＝∠1+∠2，
∵∠3+∠1＝180°，∠1＝70°，
∴∠3＝110°，
∴∠1+∠2＝110°，
∴∠2＝110°﹣∠1＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
14．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；
因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．
故∠AFD的度数是75度．
故答案为：75．
15．解：∵m∥n，
∴∠3＝∠2＝75°，
∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝75°﹣25°＝50°，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40°
16．解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．
解得：x＝60．
故这个角的度数为60度．
17．解：延长ED交AG于点H，
∵AG∥EF，
∴∠E＝∠CHD，
∴∠CHD＝∠CDE﹣∠DCG，
∵∠B﹣∠DCG＝115°，∠B﹣∠CDE＝10°，
∴∠CDE＝∠B﹣10°，∠DCG＝∠B﹣115°，
∴∠E＝∠CHD＝∠B﹣10°﹣（∠B﹣115°）＝105°，
故答案为：105．
18．解：
如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
其中一个角为45°，
若两角相等，则另一个角的度数为45°；
若两角互补，则另一个角的度数为180°﹣45°＝135°；
故答案为：45°或135°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．
20．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP＝∠CPA，
∵∠BAE＝∠CPF，
∴∠PAE＝∠APF，
∴AE∥PF．
21．∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
22．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠FEB+∠ABE＝180°．
∵∠ABE＝120°，
∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝60°，
∵EF∥CD，∠DCE＝35°，
∴∠FEC＝∠DCE＝35°，
∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝95°．
23．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，
∵∠1+∠2＝∠P＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）证明：如图②所示：
∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHF＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠BHF+∠2＝90°，
∵∠2＝∠AEM，
∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，
∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图③所示：
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠PFC＝∠PHE＝75°，
∵∠PFC＝∠N+∠DON，
∴∠N＝75°﹣30°＝45°．