(共27张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
人教版 七年级下
新知导入
数轴上的点与实数是_______对应的.数轴上每个点都对应一个______，这个______叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
一 一
实数
实数
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ
新知导入
A
B
C
D
合作与交流：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
新知导入
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
一、平面直角坐标系的概念
新知讲解
由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______. 按照此方法分别写出B、C、D 、M 的坐标。
(3，4)
A(3，4)
在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.）
点的坐标
B (-3，-4)
C (0，2)
D (0，-3)
M (3，0)
新知讲解
C
D
2
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
-1
5
-2
-3
-4
思考：
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？
x
y
(0,2)
(1,0)
(0,-3)
(-3,0)
E
F
(0,0)
原点O的坐标为(0,0)
x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.
新知讲解
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
二、象限的概念
温馨提示:坐标轴上的点不属于任何象限.
新知讲解
1.观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
三、直角坐标系中坐标的特征
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
新知讲解
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
新知讲解
3.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
新知讲解
X
y
平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？
①平行于X轴直线上点的坐标特点：
纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的坐标特点：
横坐标都相同
新知讲解
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
A
B
C
D
1.点A到x轴，y轴的距离各是多少
点A到x轴的距离是2， 到y轴的距离是3
2.点B分别到x轴，y轴的距离是多少？
点B到x轴的距离是2，
到y轴的距离是3
点P（x，y）到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x。
新知讲解
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
3.点A与点B的位置有什么特点 点A与点B的坐标有什么关系
A
B
C
D
点A与点B关于x轴对称
点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
4.点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
点A与点C关于y轴对称
点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数
新知讲解
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
A
B
C
D
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
5.点B与点C的位置有什么特点
点B与点C的坐标有什么关系
点B与点C关于原点对称
点B与点C的横、纵坐标互为相反数
课堂练习
1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是____________________；
a＞0，b＜0
2．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为____________.
（2 , 0）
3.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
课堂练习
4、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成 ( )
4，3
5、设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？
第四象限
第一象限或第三象限
在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。
课堂练习
6、若点P＇（m,-1）是点P(2,n)关于x轴的对称点，求m+n．
解：∵Ｐ′与Ｐ关于Ｘ轴对称，
∴横坐标相等，纵坐标互为相反数。
即m=2，-n=-1.
∴m+n=2+1=3.
板书设计
1、象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：(＋，＋)第二象限：(－，＋)
第三象限：(－，－)第四象限：(＋，－)
2、x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)
y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)
与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
板书设计
3、关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。(a,b)与(a,-b)
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。(a,b)与(-a,b)
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。(a,b)与(-a,-b)
4、平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
作业布置
1．下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．如图，下列各点在阴影区域内的是( )
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
A
A
作业布置
3．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( )
A．－2 B．1 C．2 D.
4．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
C
B
作业布置
5．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则 ；若P为坐标原点，则 .
6．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.
(1)若M点位于第一象限，则其坐标为 ；
(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为 ；
(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为 ．
x＝0
x＝y＝0
(4，3)
(4，3)或(－4，3)
(4，3)或(4，－3)
作业布置
7．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．
解：观察图，得A(2，3)，
B(3，2)，C(－2，1)，
D(－1，－2)，E(2.5，0)，
F(0，－2)，O(0，0)．
作业布置
8．请写出点A，B，C，D的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．
解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；
B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；
C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；
D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.
作业布置
9．在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(，0)，(，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．
解：如图所示：
该图形像宝塔松．
图形的面积为：
×1×1＋ ×4×2＋ ×2×1＝ ＋4＋1=
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7.1.2平面直角坐标系
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，点（2，-5）所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.3
3、已知点P在第二象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标一定是（ ）
A.（3,4） B.（-3,4） C.（4,3） D.（-4,3）
4、已知点P（0,）在y轴的负半轴上，则点Q在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
5、点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P的坐标为___________
6、已知点P坐标为（2-a，3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则a=______
7、在平面直角坐标系中，AB＝2，且 AB∥x 轴，若点 A 的坐标为(1，2)，则点 B 的坐标为________．
8、若第二象限内的点P（x，y)满足，则点P的坐标为___________
9、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为 2022 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A-B-C-D-A…的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．
三、解答题
10、已知点A（-2,3）,B（4,3），C（-1，-3）。
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）求点C到x轴的距离。
11、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（2,0），C（2,3）。
（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积为_________
（2）若点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标。
12、若点P（m+3,m-2)在坐标轴上，求m的值和点P的坐标。
13、对于定义两种新运算“*”和“”：（其中k为常数且k≠0）。若平面直角坐标系中的点P（），有点的坐标为与之相对应，则称点为点P的“k衍生点”。例如：P（1,4）的“2衍生点”为（1+2×4,2×1+4），即（9,6）。
（1）点P（-1,6）的“3衍生点”的坐标为___________
（2）若点P（2，m）的“2衍生点”的坐标为（8，n），求点P的坐标。
【参考答案】
一、选择题
1、D
2、B
3、B
4、B
二、填空题
5、（1，-1）
6、-4或-1
7、（3，2）或（-1，2）
8、（-3，5）
9、（-1，1）
三、解答题
10、解：（1）依题意得A、B两点的纵坐标相同，所以A、B两点之间的距离为4-（-2）=6
∴ A、B两点之间的距离为6。
（2）依题意得点C到x轴的距离为
∴ 点C到x轴的距离为3。
11、解：（1）如图，△ABC为所求； 3
（2）设点P的坐标为（x，0）
∵△ABP的面积等于△ABC的面积
∴
解得x=-4或x=8
∴点P的坐标为（-4，0）或（8，0）
12、解：∵点P（m+3,m-2)在坐标轴上
∴点P在x轴上或y轴上
当点P在x轴上时，则m-2=0，解得m=2
∴m+3=2+3=5
当点P在y轴上时，则m+3=0，解得m=-3
∴m-2=-3-2=-5
∴m=2或-3，点P的坐标为（5,0）或（0，-5）
13、解：（1）（17，3）
（2）依题意得 解得
∴点P的坐标为（8，7）
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