2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式优生辅导测评（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（　　）
A． B． C． D．
2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或﹣1
3．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
7．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．98 B．49 C．20 D．10
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是（　　）
A．20 B．30 C．40 D．60
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝　 　．
10．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝　 　．
11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝　 　．
12．一个正方形的边长增加3，它的面积就增加39，这个正方形的边长是 　 　．
13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 　 　张．
14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝　 　．
15．已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝　 　．
16．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．
18．（1）如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 　 　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是 　 　；
（2）由（1）可以得到一个公式：　 　；
（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．
19．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2，（2a﹣m）2＝4a2+2a+，
∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+，
∴﹣4m＝2，
解得：m＝﹣，
故选：D．
2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2 2x 1，
解得：m＝﹣3或1．
故选：A．
3．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝20，
∴20﹣2ab＝4，
∴ab＝8，
故选：C．
4．解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1+5
＝6，
故选：C．
5．解：∵m﹣n＝3，
∴m2＝（n+3）2，
∴m2＝n2+6n+9，
∴m2﹣n2﹣6n＝9，
故选：C．
6．解：设n﹣2021＝x，2022﹣n＝y，
∴x+y
＝n﹣2021+2022﹣n
＝1，
∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，
∴x2+y2＝1，
∵x+y＝1，
∴（x+y）2＝1，
∴x2+2xy+y2＝1，
∴xy＝0，
∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0，
故选：B．
7．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：
化简得：
将①两边平方再减去②得：2xy＝20
∴xy＝10
故选：D．
8．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵大正方形与小正方形的面积之差是40，
∴a2﹣b2＝40，
由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，
∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，
∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED
＝AE BC+AE BD
＝AE （BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×40
＝20，
即阴影部分的面积是20．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵a2﹣b2＝6，
∴（a+b）（a﹣b）＝6，
∵a+b＝2，
∴a﹣b＝3，
故答案为：3．
10．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣13．
故答案为：15或﹣13．
12．解：设原正方形的边长为a，则变化后的正方形的边长为a+3，由题意得，
（a+3）2﹣a2＝39，
解得a＝5，
故答案为：5．
13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴还需取丙纸片4张．
故答案为：4．
14．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）
＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]
＝x2﹣（y﹣z）2
＝x2﹣y2+2yz﹣z2．
故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．
15．解：∵x+y＝0.34，x+3y＝0.86，
∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，
则x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝0.36．
故答案为：0.36．
16．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）
＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9
＝6m﹣18．
18．解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，即a2﹣b2；
拼成的图2的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
19．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣（4y2﹣12y+9）
＝x2﹣4y2+12y﹣9．
20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．
21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．