2021-2022学年苏科版八年级数学下册《第8章认识概率》同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《第8章认识概率》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（　　）
A．0.05 B．0.10 C．0.15 D．0.20
2．实数﹣2，0.33，，﹣π，中，无理数出现的频率是（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3．某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
A．样本中位数是200元 B．样本众数是100元
C．样本平均数是180元 D．估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人
4．合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：
2019年合肥市一模数学成绩频数分布表
等次 频数 频率
A 0.2
B
C 6
D 2 0.1
合计 1
根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（　　）
A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B．这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105°
D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人
5．从长度为4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中随意取出三条能围成一个三角形的事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
6．下列说法正确的是（　　）
A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
B．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生
C．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生
D．不可能事件就是不确定事件
7．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（　　）
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
8．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
9．袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（　　）
A．从中随机抽出一个球，一定是红球
B．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大
C．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为
D．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是
10．下列说法正确的是（　　）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
D．若甲组数据的方差S＝0.2，乙组数据的方差S＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
二．填空题
11．为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 　 　．
12．为了了解学生的体能情况，某校抽取了100名初二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频数分布直方图，已知在图中，从左到右前四个小组的频率分别为0.05，0.15，0.4，0.2，根据已知条件填空或画图．第四小组频数为　 　；第五小组频率为　 　；在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第　 　小组中；补全频数分布直方图．
13．抛掷两枚分别有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是　 　；写出这个实验中的一个必然事件是　 　．
14．夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩　 　（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．
15．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是　 　．
三．解答题
16．我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
组别 成绩 组中值 频数
第一组 90≤x＜100 95 4
第二组 80≤x＜90 85 m
第三组 70≤x＜80 75 n
第四组 60≤x＜70 65 21
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有　 　人；表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．
17．某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计：
分组 频数 频率
49.5﹣59.5 10
59.5﹣69.5 16 0.08
69.5﹣79.5 0.20
79.5﹣89.5 62
89.5﹣100.5 72 0.36
请你根据不完整的频率分布表解答下列问题：
（1）补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为D，59.5﹣69.5分评为C，69.5﹣89.5分评为B，89.5﹣100.5分评为A．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为D？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为A、B、C、D哪一个等级的可能性大？请说明理由．
（3）根据图、表信息，请你再提出一个问题并解答．
18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级 空气质量指数（AQI） 频数
优 AQI≤50 m
良 50＜AQI≤100 15
中 100＜AQI≤150 9
差 AQI＞150 n
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．
根据折线统计图，一个月（30天）中有 　 　天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有 　 　天AQI为中．
19．一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．
（1）每种颜色球被取出的可能性一样大吗？
（2）你能怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？
20．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）在n次随机试验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；
（2）设一大批灯泡的次品率0.01，那么从中随机抽取1000只灯泡，一定有10只次品．
参考答案
一．选择题
1．解：5条线段中的任意3条一组，共有1，2，3；1，2，5；1，2，7；1，3，5；1，3，7；1，5，7；2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7共10种，
其中能构成三角形的有3，5，7一种，
所以一定能构成三角形的频率是1÷10＝0.1．
故选：B．
2．解：无理数有：﹣π，，共2个，
则频率为：＝0.4．
故选：B．
3．解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1＝20个数据，其中位数为（100+200）＝150元，故A错误；
样本众数是100元，故B正确；
捐款的平均数为（50×2+100×8+200×5+300×4+500×1）＝180（元），故C正确；
估计所有员工中，捐款金额为200元的有×2000＝500（人），故D正确；
故选：A．
4．解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1＝20，此选项正确；
B．A等次的数量为20×0.2＝4，则B等次的数量为20﹣（4+6+2）＝8，所以考生数学成绩为B等次的频率为8÷20＝0.4，此选项正确；
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×＝108°，此选项错误；
D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）＝12000人，此选项正确；
故选：C．
5．解：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得
4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中随意取出三条能围成一个三角形的事件是必然事件，
故选：B．
6．解：A、为随机事件，不一定会发生，错误；
B、为随机事件，也可能发生，错误；
C、随机事件，有可能发生，正确；
D、是确定事件，错误．
故选：C．
7．解：观察图形，得
A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3＝12条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共13条．
故选：D．
8．解：取得礼物，共有三种情况，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．
可见，取得礼物B可能性最大的是丙．故选：C．
9．解：A．从中随机抽出一个球，不一定是红球，故此选项不合题意；
B．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率不相同，故此选项不合题意；
C．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为，故此选项不合题意；
D．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：A、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，此选项正确；
B、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；
C、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；
D、若甲组数据的方差S＝0.2，乙组数据的方差S＝0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误．
故选：A．
二．填空题
11．解：根据题意，得
第5小组的频率是1﹣（0.04+0.12+0.16+0.4）＝0.28，
则第5小组的频数是200×0.28＝56．
12．解：第四小组的频数为100×0.2＝20；
第五小组频率为1﹣（0.05+0.15+0.4+0.2）＝0.2；
这五个小组的频数分别是：5，15，40，20，20，所以中位数是第50个和51个数的平均数，则其落在第三小组中．
13．解：可能事件：如掷得的点数之和为3（答案不唯一）；
写出这个实验中的一个必然事件：如掷得的点数和小于9（答案不唯一）．
14．解：在这次中考中他的数学成绩不确定，可能是优秀．
15．解：袋中有2个红球，3个白球和5个黑球，共10球，
则每次摸出一只小球不放回，在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是：＝．
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，
∴学生总数为：4÷8%＝50；
∴n＝50×30%＝15，
m＝50﹣4﹣15﹣21＝10．
故答案为50，10，15；
（2）＝＝74.4；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为＝＝．
17．解：（1）第一组的频率是：＝0.05；
第三组的频数是：200×0.2＝40；
第四组的频数是：＝0.31．
；
（2）A的频率是：0.36；B的频率是：0.2+0.31＝0.51；C的频率是：0.08；D的频率是：0.05；
则这名学生的成绩被评为B等级的可能性大；
（3）全市获得A等级的大体有多少人？（答案不唯一）．
18．解：（1）根据题意，得m＝×30＝4，
所以n＝30﹣4﹣15﹣9＝2，
故答案为：4，2；
（2）良的占比＝×100%＝50%；
（3）差的圆心角＝×360°＝24°；
（4）根据折线图，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有360×＝108（天）AQI为中．
故答案为：9，108．
19．解：（1）每种颜色球被取出的可能性不一样，
∵红球被取出的可能性为＝，绿球被取出的可能性为＝，黄球被取出的可能性为＝；
∴每种颜色球被取出的可能性不一样大．
（2）将1个黄色球换成绿色球，此时红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，三种颜色球的被摸出的可能相等．
20．解：（1）在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率 ，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；
（2）设一大批灯泡的次品率0.01，那么从中随机抽取1000只灯泡，可能有10只次品，故此结论错误．